【正文】 第一篇：《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)2010級(jí)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)華娜學(xué)號(hào)201002101146一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識(shí)儲(chǔ)備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實(shí)際生活中許多測(cè)量問(wèn)題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來(lái)學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過(guò)程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌握多種證明方法。情感目標(biāo)：通過(guò)推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。四、教法分析依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本節(jié)知識(shí)遵循以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問(wèn)題實(shí)際為參照對(duì)象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化，并且運(yùn)用例題和習(xí)題來(lái)強(qiáng)化內(nèi)容的掌握，突破重難點(diǎn)。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法，這樣能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神。五、教學(xué)過(guò)程本節(jié)知識(shí)教學(xué)采用發(fā)生型模式：?jiǎn)栴}情境有一個(gè)旅游景點(diǎn)，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測(cè)得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B300。求需要建多長(zhǎng)的索道？可將問(wèn)題數(shù)學(xué)符號(hào)化，抽象成數(shù)學(xué)圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？此題可運(yùn)用做輔助線BC邊上的高來(lái)間接求解得出。提問(wèn)：有沒(méi)有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來(lái)的方法？思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？歸納命題我們從特殊的三角形在如圖Rt三角形ABCa=sinA, cbc=sinB.=，asinA=bsinB又sinC=1,所以csinCasinA=bsinB=.在直角三角形中，得出這一關(guān)系。那么，對(duì)于一般的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？命題證明首先考慮銳角三角形，要找到邊與角正弦之間的關(guān)系，就要找到橋梁，那就是構(gòu)造出直角三角形——作高線。A作AB上的高CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義，CD=asinB,CD=bsinA ,所以，asinB=，在DABC中，bsinB=csinC.于是在銳角三角形中，asinA=bsinB=csinC也成立。當(dāng)DABC是鈍角三角形時(shí)，以上等式仍然成立嗎？CDAcB由學(xué)生類比銳角三角形的證明方法，同樣可以得出。于是，從以上的討論和探究，得出定理：正弦定理（laws of sines）在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即asinA==siBnbcsCin分析此關(guān)系式的形式和結(jié)構(gòu)，一方面便于學(xué)生理解和識(shí)記，另一方面，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的間接美和對(duì)稱美。正弦定理描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。我們把三角形的三邊和三個(gè)角叫做三角形的元素，已知幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫解三角形。分析正弦定理的應(yīng)用范圍，定理形式可知，如果已知三角形的兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角，都可以解出這個(gè)三角形。命題應(yīng)用講解書(shū)本上兩個(gè)例題：例1 在△ABC中，已知A=32176。，B=176。，a=。例2 在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40176。，解三角形（角精確到10，邊長(zhǎng)精確到1cm）。例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解?？偨Y(jié)：如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。接著回到課堂引入未解決的實(shí)際問(wèn)題。在△ABC中，已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？BA在已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)正弦定理和例1例2的運(yùn)用之后，此題就顯得非常簡(jiǎn)單。接著，課堂練習(xí)，讓學(xué)習(xí)自己運(yùn)用正弦定理解題?！鰽BC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長(zhǎng)精確到1cm）：（1）A=45176。，C=30176。，c=10cm（2）A=60176。，B=45176。，c=20cm△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長(zhǎng)精確到1cm）：（1）a=20cm，b=11cm，B=30176。（2）c=54cm，b=39cm，C=115176。學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答。形成命題域、命題系開(kāi)始我們運(yùn)用分類討論平面幾何三角形的情況證明了正弦定理。那么正弦定理的證明還有沒(méi)有其他的證法？學(xué)生可以自主思考，也可以合作探究。學(xué)生思考出來(lái)就更好，如果沒(méi)有思考出來(lái)，提示兩種方法（1）幾何法，作三角形的外接圓；（2）向量法。先讓學(xué)生思考。結(jié)束后，重點(diǎn)和學(xué)生一起討論幾何法，作外接圓的證法。一方面是讓學(xué)生體會(huì)到證明方法的多樣，進(jìn)行發(fā)散性思維，但更主要的是為了得出asinA=bsinB=csinC=2R。即得正弦定理中這一比值等于外接圓半徑的2C倍的結(jié)論，讓學(xué)生能更深刻地理解到這一定理的，也方便以后的解題。而提到的向量法，則讓學(xué)生課后自己思考，可以查閱資料證明。六、課堂小結(jié)與反思這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（正弦定理的形式？正弦定理的適應(yīng)范圍？正弦定理的證明方法？）我們從直角、銳角、鈍角三類三角形出發(fā)，運(yùn)用分類的方法通過(guò)猜想、證明得到了正弦定理asinA=bsinB=csinC，它揭示了任意三角形邊和其所對(duì)的角的正弦值的關(guān)系。運(yùn)用正弦定理解決了我們所要解決的實(shí)際問(wèn)題。在解三角形中，若已知兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角可以用正弦定理來(lái)解決。但在第二種情況下，運(yùn)用正弦定理需要考慮多解的情況。正弦定理的證明還可以運(yùn)用向量法和作三角形的外接圓來(lái)證明。其中通過(guò)作外接圓可以得到asinA=bsinB=csinC=。七、作業(yè)布置教材第10頁(yè)，A組第一題、第二題。第二篇：正弦定理 教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)郭來(lái)華一、教學(xué)內(nèi)容分析“正弦定理”是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)數(shù)學(xué)（必修5）》（人教版）第一章第一節(jié)的主要內(nèi)容，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為什么要研究正弦定理？正弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的？其證明方法是怎樣想到的？還有別的證法嗎？這些都是教材沒(méi)有回答，而確實(shí)又是學(xué)生所關(guān)心的問(wèn)題。本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第一課時(shí)，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)