正弦定理(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)(已修改)
2025-04-29 05:08 本頁面
【正文】 《正弦定理》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì) 周麗宇點(diǎn)明課題本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5第一章《解三角形》《正弦定理和余弦定理》《正弦定理》的內(nèi)容，該節(jié)包括正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用，我把這節(jié)內(nèi)容分為2課時(shí)，現(xiàn)在我要說的是《正弦定理》的第一課時(shí)，主要包括正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明和簡(jiǎn)單的應(yīng)用。下面我從三個(gè)方面來說說對(duì)這節(jié)課的分析和設(shè)計(jì)：一、教學(xué)背景分析二、教學(xué)展開分析三、教學(xué)結(jié)果分析一、教學(xué)背景分析《正弦定理》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5中第一章《解三角形》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個(gè)課題?！墩叶ɡ怼肪o跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識(shí)，運(yùn)用平面向量的數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)的其他知識(shí)作為工具，推導(dǎo)出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎(chǔ)，又是學(xué)生了解向量的工具性和知識(shí)間的相互聯(lián)系的的開端，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形的求解、體會(huì)事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和自主、合作、探究能力。(1)學(xué)生在初中已學(xué)過有關(guān)直角三角形的一些知識(shí)：①勾股定理： ②三角函數(shù)式，如：(2)學(xué)生在初中已學(xué)過有關(guān)任意三角形的一些知識(shí)：① ②大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角 ③兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)學(xué)生在高中已學(xué)過必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）(4)學(xué)生已具備初步的數(shù)學(xué)建模能力，會(huì)從簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型知識(shí)目標(biāo)：(1)正弦定理的發(fā)現(xiàn)(2)證明正弦定理的幾何法和向量法(3)正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用能力目標(biāo)：(1)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力(2)通過向量把三角形的邊長和三角函數(shù)建立起關(guān)系，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力、綜合應(yīng)用知識(shí)的能力情感目標(biāo)：(1)設(shè)置情景，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探究意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣(2)鼓勵(lì)學(xué)生探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決實(shí)際問題(3)通過共同剖析、探討問題，推進(jìn)師生合作意識(shí)，加強(qiáng)相互評(píng)價(jià)與自我反思二、教學(xué)展開分析教學(xué)重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正弦定理、用幾何法和向量法證明正弦定理。正弦定理是三角形邊角關(guān)系中最常見、最重要的兩個(gè)定理之一，它準(zhǔn)確反映了三角形中各邊與它所對(duì)角的正弦的關(guān)系，對(duì)于它的形式、內(nèi)容、證明方法和應(yīng)用必須引起足夠的重視。正弦定理要求學(xué)生綜合運(yùn)用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識(shí)解決幾何問題和實(shí)際應(yīng)用問題，這些知識(shí)的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向?yàn)閿?shù)學(xué)教育所重視。教學(xué)難點(diǎn)是用向量法證明正弦定理。雖然學(xué)生剛學(xué)過必修4中的平面向量的知識(shí)，但是要利用向量推導(dǎo)正弦定理，有一定的困難。突破此難點(diǎn)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生通過向量的數(shù)量積把三角形的邊長和內(nèi)角的三角函數(shù)聯(lián)系起來。用平面向量的數(shù)量積方法證明這個(gè)定理，使學(xué)生鞏固向量知識(shí)，突出了向量的工具性，是向量知識(shí)應(yīng)用的范例。教學(xué)策略：本節(jié)課采用“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的模式，即由“結(jié)合實(shí)例提出問題——觀察特例提出猜想——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深
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