【正文】 兩種可能。先讓學生思考。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且通過對定理的探究，能使學生體驗到數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進而培養(yǎng)學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。題4，問題4與問題5是兩個相關問題。生5：能，過點D作DG^AE于點G（如圖4），\|DG|=|v1|sin208。師：請說出你研究的結論？ 生7：asinA=bsinB=csinC師：你是怎樣想出來的？生7：因為在直角三角形中，它們的比值都等于斜邊c。探究方案：直角三角形——已驗證； 銳角三角形——課堂探究； 鈍角三角形——課后證明。ABC12\SDABC=\a12absin208。uuuruuur、BC、CA間有什么關系？ 師：前面我們學習了平面向量，能否運用向量的方法證明呢？uuur師：任意DABC中，三個向量ABuuuruuuruuurr生12：AB+BC+CA=0uuuruuuruuurr師：正弦定理體現(xiàn)的是三角形中邊角間的數(shù)量關系，由AB+BC+CA=0轉(zhuǎn)化成數(shù)量關系？uuuruuuruuurruuuruuuruuurr師：在AB+BC+CA兩邊同乘以向量j,有(AB+BC+CA)j=0,這里的向量rrj可否任意？又如何選擇向量j?r生14：因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮讓向量j與三個向量中的一uuur個向量（如向量BC）垂直，而且使三個項的關系式轉(zhuǎn)化成兩個項的關系式。【設計意圖】為保證學生有充足的時間來完成觀察、歸納、猜想、探究和證明，小結的時間花得少且比較簡單，這將在下一節(jié)課進行完善，因此作業(yè)的布置也為下節(jié)課做一些必要的準備。學生情況分析：一方面，正弦定理和余弦定理作為解三角形的理論基礎，它們形式簡潔漂亮，學生易于接受。連外接圓的一條直徑BD,則所以因而所以在與學生共同探究的過程中，可以設置下面的問題：（1）受直角三角形的啟發(fā)，應該會用到銳角三角函數(shù)，所以一定要構造直角三角形，在外接圓已經(jīng)做出的情況下，如何去構造直角三角形？（2）如何轉(zhuǎn)化角？即為什么若△ABC是鈍角三角形，則外接圓圓心在三角形外部。練習：已知在△ABC中，A=450，=2，解此三角形。三、教學基本流程創(chuàng)設問題情境，引出問題：在三角形中，已知兩角以及一邊，如何求出另外一邊；結合初中學習過的直角三角形中的邊角關系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的類型；應用正弦定理解三角形。（學生回答它們相等）（2）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為，對應的邊長a：b：c為1：1：，對應角的正弦值分別為，1；（學生回答它們相等），對應的邊長a：b：（3）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為c為1：3）：2，對應角的正弦值分別為，1。五、教學反思本節(jié)課通過對《正弦定理》的學習，讓學生先猜想定理并且證明定理，通過對定理的探究，能使學生體驗到數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進而培養(yǎng)學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。小結主要體現(xiàn)：（1）正弦定理的內(nèi)容及其證明思想方法。二、教學目標知識與技能：通過對任意三角形的邊與其對角的關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。過程與方法：讓學生從實際問題出發(fā)，結合初中學習過的直角三角形中的邊角關系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；讓學生在應用定理解決問題的過程中更深入地理解定理及其作用。分析：這屬于已知兩邊及其一邊的對角，求其余兩角一邊的問題。如右圖，因而，由于C=900，sinC=1 所以可得問題3：這是一個連比的式子，三者的比值相等，那么這個比值具體應該是多少呢？分析：比值等于,聯(lián)想到直角三角形外接圓的圓心在斜邊的中點上，即斜邊是外接圓的直徑，用2R表示。這節(jié)課是正弦定理的第一節(jié)課，需要先證明正弦定理和明確正弦定理可以解決哪些三角形問題。（四）小結師：本節(jié)課我們是從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗，歸納等思維方法，最后發(fā)現(xiàn)了正弦定理，并從不同的角度證明了它。ACB=\asin208。BACCF=asin208。師：如果上述結論成立，則在三角形中利用該結論解決“已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。師：如果一般三角形具有某種邊角關系，對于特殊的三角形——直角三角形也是成立的，因此我們先研究特例，請同學們對直角三角形進行研究，尋找一般三角形的各邊及其對角之間有何關系？同學們可以參與小組共同研究。師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？ 生3：不知道。已知船在靜水中的速度v1=5km/h，水流速度v1=3km/h。第二篇：正弦定理 教學設計《正弦定理》教學設計郭來華一、教學內(nèi)容分析“正弦定理”是《普通高中課程標準數(shù)學教科書學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。例2 在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40176。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B300。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。那我們能不能得到關于邊、角關系準確量化的表示呢？歸納命題我們從特殊的三角形在如圖Rt三角形ABCa=sinA, cbc=sinB.=，asinA=bsinB又sinC=1,所以csinCasinA=bsinB=.在直角三角形中，得出這一關系。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。結束后，重點和學生一起討論幾何法，作外接圓的證法。二、學生學習情況分析學生在初中已經(jīng)學習了解直角三角形的內(nèi)容，在必修4中，又學習了三角函數(shù)的基礎知識和平面向量的有關內(nèi)容，對解直角三角形、三角函數(shù)、平面向量已形成初步的知識框架，這不僅是學習正弦定理的認知基礎，同時又是突破定理證明障礙的強有力的工具。因此，解決上述問題的關鍵是解決問題4和5。DAG=|DE|sin208。師：有沒有其它的研究結論？（根據(jù)實際情況，引導學生進行分析判斷結論正確與否，或留課后進一步深入研究?！驹O計意圖】通過分析，確定探究方案。ACB==bsin208。生13：利用向量的數(shù)量積運算可將向量關系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關系。七、教學反思為了使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。在探究證明方法時，學生也具備一定的分析問題的能力，也儲備了一些知識，比如初中時平面幾何中的知識和已經(jīng)學習過的三角函數(shù)的知識，他們也知道也將問題做類比和轉(zhuǎn)化，這些無疑都是有利的。連直徑BD,則可得（想一想，為什么？）？在Rt△BCD中，又A=1800D所以sinA=sin(1800D)=即得出與銳角三角形中相同因而在鈍角△ABC中，仍然成立。問題5：通過以上例題和練習，總結歸納正弦定理可以解決怎樣的三角形問題，歸納出步驟。四、教學情境設計五、教學研究新課標倡導積極主動、勇于探索的學習方式，使學生在自主探究的過程中提高數(shù)學思維能力。（學生回答它們相等）（圖教師：那么任意三角形是否有呢？結論：對于任意三角形都成立。本節(jié)課的重點是讓學生學會應用正弦定理解決解三角形的相關問題。（五）課堂小結：讓學生嘗試小結，談談通過這節(jié)課的學習自己有哪些收獲。本節(jié)課是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是三角函數(shù)一般知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化