【正文】 揮著重大作用，比如距離、高度、速度等的測量。第三篇：《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理，總結(jié)歸納用正弦定理解三角形問題的步驟。數(shù)學(xué)（必修4）》（人教版） B組第二題，我將其加工成一個(gè)具有實(shí)際意義的決策型問題）；②啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問題，逐步將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性問題4與5時(shí)需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問題的動(dòng)機(jī)。（五）作業(yè)回顧本節(jié)課的整個(gè)研究過程，體會(huì)知識(shí)的發(fā)生過程；思考：證法五與證法一有何聯(lián)系？思考：能否借助向量的坐標(biāo)的方法證明正弦定理？當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，證明正弦定理。）AcBDabC圖 9 向量故bsinB=csinC，同理可得asinA=bsinB師：利用向量在邊上的高上的射影相等，證明了正弦定理，方法非常簡捷明了！【設(shè)計(jì)意圖】利用向量法來證明幾何問題，學(xué)生相對(duì)比較生疏，不容易馬上想出來，教師通過設(shè)計(jì)一些遞進(jìn)式的問題給予適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)，將很難想到的方法合理分解，有利于學(xué)生理解接受。由向量數(shù)量積的幾何意生16：我還有一種證法uuuruuur證法五：如圖9，作AD^BC，則AB與AC在uuuruuuruuuruuuruuurAD方向上的投影相等,即ABAD=ACADuuuruuuruuuruuur\|AB||AD|cos(90176。uuurr證法四：如圖8，設(shè)非零向量j與向量BC垂直。ACBccbDC圖 7 三角形外接圓【設(shè)計(jì)意圖】在證明正弦定理的同時(shí)，將兩邊及其夾角的三角形面積公式 及asinA=bsinB=csinC=2r一并牽出，使知識(shí)的產(chǎn)生自然合理。ABC\sin208。ACB=208。BACsin208。BAC=c12casin208。ACB，BE=csin208。這是一個(gè)簡捷的證明方法！【設(shè)計(jì)意圖】點(diǎn)明此證法的實(shí)質(zhì)是找到一個(gè)可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系，為后續(xù)兩種方法的提出做鋪墊，同時(shí)適時(shí)對(duì)學(xué)生作出合情的評(píng)價(jià)。鈍角三角形的情形以課后證明的形式，可使學(xué)生鞏固課堂的成果。（2）點(diǎn)明課題：正弦定理（3）正弦定理的理論探究師：既然是定理，則需要證明，請同學(xué)們與小組共同探究正弦定理的證明。生10：（通過計(jì)算）與生5的結(jié)果相同。邊演示邊引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形形狀的變化與三個(gè)比值的變化情況。師：這是個(gè)好主意?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師參與學(xué)生之間的研究，增進(jìn)師生之間的思維與情感的交流，并通過教師的指導(dǎo)與觀察，及時(shí)掌握學(xué)生研究的情況，為展示學(xué)生的研究結(jié)論做準(zhǔn)備；同時(shí)通過展示研究結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，增進(jìn)學(xué)生的成功感及學(xué)習(xí)的信心。可以以直角三角形為特例，先在直角三角形中試探一下。5=3210|v|=|AG|+|GE|=師：很好！采取分割的方法，將一般三角形化為兩個(gè)直角三角形求解。DAGBDv1vAGv2EC，|EG|=|DE|cos208。師：圖3的情形能否轉(zhuǎn)化成直角三角形來解呢？【設(shè)計(jì)意圖】通過教師的問題引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，同時(shí)為下一步用特例作為突破口來研究正弦定理以及用作高的方法來證明正弦定理做好鋪墊?！驹O(shè)計(jì)意圖】將問題數(shù)學(xué)化，有助于加深學(xué)生對(duì)問題的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。EAF=45176。生1：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，可求得船在河水中的速度大小|v|及v1與v2的夾角q：|v|=|v1||v2|=|v1||v2|=35, 22BDEC53=4，22v1vFAv2圖 2sinq= 用計(jì)算器可求得q187。師：誰能幫大家講解，應(yīng)該怎樣解決上述問題？大家經(jīng)過討論達(dá)成如下共識(shí)：要回答問題1，需要解決問題2，要解決問題2，需要先解決問題3和4，問題3用直角三角形知識(shí)可解，所以重點(diǎn)是解決問A圖 1BC生活”的思想意識(shí)，同時(shí)情境問題的圖形及解題思路均為研究正弦定理做鋪墊。因上游暴發(fā)特大洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及留守人員用船盡快轉(zhuǎn)運(yùn)到正對(duì)岸的碼頭B處或其下游1km的碼頭C處，請你確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案。四、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過對(duì)任意三角形的邊與其對(duì)角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。三、設(shè)計(jì)思想培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第一課時(shí)，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。七、作業(yè)布置教材第10頁，A組第一題、第二題。在解三角形中，若已知兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角可以用正弦定理來解決。即得正弦定理中這一比值等于外接圓半徑的2C倍的結(jié)論，讓學(xué)生能更深刻地理解到這一定理的，也方便以后的解題。學(xué)生思考出來就更好，如果沒有思考出來，提示兩種方法（1）幾何法，作三角形的外接圓；（2）向量法。（2）c=54cm，b=39cm，C=115176。C=30176。在△ABC中，已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300?？偨Y(jié)：如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。a=。我們把三角形的三邊和三個(gè)角叫做三角形的元素，已知幾個(gè)元素求其他元素的過程叫解三角形。A作AB上的高CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義，CD=asinB,CD=bsinA ,所以，asinB=，在DABC中，bsinB=csinC.于是在銳角三角形中，asinA=bsinB=csinC也成立。求AB=？此題可運(yùn)用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。五、教學(xué)過程本節(jié)知識(shí)教學(xué)采用發(fā)生型模式：問題情境有一個(gè)旅游景點(diǎn)，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。第一篇：《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)2010級(jí)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)華娜學(xué)號(hào)201002101146一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法，這樣能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。那么，對(duì)于一般的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？命題證明首先考慮銳角三角形，要找到邊與角正弦之間的關(guān)系，就要找到橋梁，那就是構(gòu)造出直角三角形——作高線。正弦定理描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。B=176。例1簡單，結(jié)果為唯一解。接著回到課堂引入未解決的實(shí)際問題。△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）：（1）A=45176。c=20cm△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）：（1）a=20cm，b=11cm，B=30176。那么正弦定理的證明還有沒有其他的證法？學(xué)生可以自主思考，也可以合作探究。一方面是讓學(xué)生體會(huì)到證明方法的多樣，進(jìn)行發(fā)散性思維，但更主要的是為了得出asinA=b