【正文】 況的出現(xiàn)。二、正弦定理的證明及其應(yīng)用（一）定理的證明對于邊角關(guān)系，首先想到的是特殊三角形，即直角三角形中的邊角關(guān)系，我們先得到直角三角形中的結(jié)論，然后看能否推廣到一般三角形中。問題3：如何說明正弦定理是對任意三角形中邊角關(guān)系的一種量化表示？ 分析：我們不妨反過來解釋為什么“大角對大邊，小角對小邊”，即弦定理可知，只需說明即可。例2：△ABC中，已知，=1，B=450，解此三角形。正弦定理應(yīng)該是知三求三的過程，需要知道三個獨立的條件，這點需要學(xué)生明白。板書設(shè)計： 直角三角形銳角三角形鈍角三角形 、練習(xí)第四篇：正弦定理教學(xué)設(shè)計《正弦定理》教學(xué)設(shè)計茂名市實驗中學(xué)張衛(wèi)兵一、教學(xué)目標(biāo)分析知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。新課標(biāo)強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重“過程”，要使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程成為在教師的引導(dǎo)下進行“再創(chuàng)造”過程。本節(jié)課是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是三角函數(shù)一般知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價值。學(xué)生：思考得出(1)對于呢？學(xué)生：思考交流得出，如圖4，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c，則有，又,則從而在直角三角形ABC中，(2)在銳角三角形中，如圖2設(shè)BC=a，CA=b，AB=c作：，垂足為D在中，在中，同理，在中，(3)在鈍角三角形中，如圖6設(shè)BC的延長線于D為鈍角,BC=a，CA=b，AB=c，作交在中，在中，同銳角三角形證明可知：教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即（三）了解解三角形概念一般地，把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫做解三角形。（五）課堂小結(jié)：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，談?wù)勍ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí)自己有哪些收獲。在課堂上教師要運用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈヒ龑?dǎo)學(xué)生思考和學(xué)習(xí)，在講解時要簡潔明了，通俗易懂。本節(jié)課的重點是讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用正弦定理解決解三角形的相關(guān)問題。例2：在中，已知，解三角形。（學(xué)生回答它們相等）（圖教師：那么任意三角形是否有呢？結(jié)論：對于任意三角形都成立。第五篇：《》教學(xué)設(shè)計《》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第一課時，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，以及對正弦定理的應(yīng)用。四、教學(xué)情境設(shè)計五、教學(xué)研究新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在自主探究的過程中提高數(shù)學(xué)思維能力。還有對于多解的情況，我希望學(xué)生可以借助內(nèi)角和和大邊對大角來判斷，并沒有加大這一點的難度。問題5：通過以上例題和練習(xí)，總結(jié)歸納正弦定理可以解決怎樣的三角形問題，歸納出步驟。例1：△ABC中，已知=20，A=300，C=450，解此三角形。連直徑BD,則可得（想一想，為什么？）？在Rt△BCD中，又A=1800D所以sinA=sin(1800D)=即得出與銳角三角形中相同因而在鈍角△ABC中，仍然成立。碰見多解的情況。在探究證明方法時，學(xué)生也具備一定的分析問題的能力，也儲備了一些知識，比如初中時平面幾何中的知識和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)的知識，他們也知道也將問題做類比和轉(zhuǎn)化，這些無疑都是有利的。在探究及其證明的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，初步感知數(shù)學(xué)中由定性到定量的思維方法。七、教學(xué)反思為了使學(xué)生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學(xué)的過程。C)C\csinB=bsin 師：請你到講臺來給大家講一講。生13：利用向量的數(shù)量積運算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。ADBab==2r同理可證：sin208。ACB==bsin208。在教師的建議下，學(xué)生分別利用這兩種關(guān)系作為基礎(chǔ)又得出了如下兩種證法：證法二：如圖6，設(shè)AD、BE、CF分別是DABC的三條高?！驹O(shè)計意圖】通過分析，確定探究方案?！驹O(shè)計意圖】通過《幾何畫板》軟件的演示，使學(xué)生對結(jié)論的認識從感性逐步上升到理性。師：有沒有其它的研究結(jié)論？（根據(jù)實際情況，引導(dǎo)學(xué)生進行分析判斷結(jié)論正確與否，或留課后進一步深入研究。能不能象直角三角形一樣直接利用邊角關(guān)系求解呢？三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【設(shè)計意圖】通過教師對學(xué)生的肯定評價，創(chuàng)造一個教與學(xué)的和諧環(huán)境，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使緊接著的問題能更好地得到學(xué)生的認同，又有利于學(xué)生和教師的共同成長。DAG=|DE|sin208。DAE及v，我還不知道怎樣解這兩個問題。因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題4和5。情感態(tài)度與價值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了解直角三角形的內(nèi)容，在必修4中，又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識和平面向量的有關(guān)內(nèi)容，對解直角三角形、三角函數(shù)、平面向量已形成初步的知識框架，這不僅是學(xué)習(xí)正弦定理的認知基礎(chǔ)，同時又是突破定理證明障礙的強有力的工具。正弦定理的證明還可以運用向量法和作三角形的外接圓來證明。結(jié)束后，重點和學(xué)生一起討論幾何法，作外接圓的證法。B=45176。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。命題應(yīng)用講解書本上兩個例題：例1 在△ABC中，已知A=32176。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？歸納命題我們從特殊的三角形在如圖Rt三角形ABCa=sinA, cbc=sinB.=，asinA=bsinB又sinC=1,所以csinCasinA=bsinB=.在直角三角形中，得出這一關(guān)系。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌握多種證明方法。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B300。當(dāng)DABC是鈍角三角形時，以上等式仍然成立嗎？CDAcB由學(xué)生類比銳角三角形的證明方法，同樣可以得出。例2 在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40176。求AB=？BA在已經(jīng)學(xué)習(xí)過正弦定理和例1例2的運用之后，此題就顯得非常簡單。學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。而提到的向量法，則讓學(xué)生課后自己思考，可以查閱資料證明。第二篇：正弦定理 教學(xué)設(shè)計《正弦定理》教學(xué)設(shè)計郭來華一、教學(xué)內(nèi)容分析“正弦定理”是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢？建構(gòu)主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構(gòu)的。已知船在靜水中的速度v1=5km/h，水流速度v1=3km/h。37176。師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？ 生3：不知道。AEDF圖 4\sin208。師：如果一般三角形具有某種邊角關(guān)系，對于特殊的三角形——直角三角形也是成立的，因此我們先研究特例，請同學(xué)們對直角三角形進行研究，尋找一般三角形的各邊及其對角之間有何關(guān)系？同學(xué)們可以參與小組共同研究。那么生9：成立。師：如果上述結(jié)論成立，則在三角形中利用該結(jié)論解決“已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。師：請你（生11）到講臺上，講講你的證明思