正弦定理和余弦定理詳解(存儲版)
【正文】 點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？解 由題意，知AB＝5(3＋)海里，∠DBA＝90176。的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60176?！螧CD＝15176。則A、C兩地的距離為________km.解析 如右圖所示，由余弦定理可得：AC2＝100＋400－21020cos120176。天津卷)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，則sin∠BAC＝( )A. B.C. D.解析 由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB＝3.答案 B3．輪船A和輪船B在中午12時(shí)離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120176。＝2a2－2a2＝3a2，∴AB＝a.答案 B2．張曉華同學(xué)騎電動自行車以24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處望見電視塔S在電動車的北偏東30176。2． 根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換．例1．已知在中，解三角形.思路點(diǎn)撥:先將已知條件表示在示意圖形上（如圖），可以確定先用正弦定理求出邊，然后用三角形內(nèi)角和求出角，最后用正弦定理求出邊.解析：， ∴，∴ ，又，∴．總結(jié)升華：1. 正弦定理可以用于解決已知兩角和一邊求另兩邊和一角的問題；2. 數(shù)形結(jié)合將已知條件表示在示意圖形上，可以清楚地看出已知與求之間的關(guān)系，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇解答方式.舉一反三：【變式1】在中，已知，解三角形。tanC；在銳角三角形中，cosAsinB,cosAsinCBCcos120176。.由正弦定理知＝，所以BS＝sin30176。＝(m)．∴AB＝AM＋MB＝＋20＝20(m)．答案 A5．(201350t＝12 900t2－42 000t＋40 000.當(dāng)t＝時(shí)，DE最小．答案 C二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．已知A，B兩地的距離為10 km，B，C兩地的距離為20 km，現(xiàn)測得∠ABC＝120176。則塔AB的高是________米．解析 在△BCD中 ，CD＝10，∠BDC＝45176。臺州模擬)某校運(yùn)動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處于坡度15176。的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60176。－(45176。BC＋(90176?！螪AB＝90176?！螩BD＝30176?！螪BC＝30176。處，且與它相距8n
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