【正文】 解決這兩個(gè)問題需要先回答目標(biāo)問題：在三角形中，兩邊與它們的對(duì)角之間有怎樣的關(guān)系？③為了解決提出的目標(biāo)問題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后使用幾何畫板對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。七、教學(xué)反思為了使學(xué)生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。本節(jié)課，我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，利用了幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。C)C\csinB=bsin 師：請(qǐng)你到講臺(tái)來(lái)給大家講一講。+B)+b|j|cos(90176。生13：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。BAC=bsin208。ADBab==2r同理可證：sin208。BAD=90176。ACB==bsin208。ABCAFcaD圖 6 EbCB。在教師的建議下，學(xué)生分別利用這兩種關(guān)系作為基礎(chǔ)又得出了如下兩種證法：證法二：如圖6，設(shè)AD、BE、CF分別是DABC的三條高。通過(guò)作三角形的高，與生5的辦法一樣，如圖5作BC邊上的高AD，則AD=csinB=bsinC，所以bsinB=csinCAcabB，同理可得asinA=bsinBCD圖 5 銳角三角形師：因?yàn)橐C明的是一個(gè)等式，所以應(yīng)從銳角三角形的條件出發(fā)，構(gòu)造等量關(guān)系從而達(dá)到證明的目的。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)分析，確定探究方案。”的問題就簡(jiǎn)單多了。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)《幾何畫板》軟件的演示，使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。師：對(duì)任意三角形asinA=bsinB=csinCasinA=bsinB=csinC對(duì)等邊三角形是否成立呢？是否成立，現(xiàn)在讓我們借助于《幾何畫板》做一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，??【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生的思維逐步形成“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“實(shí)驗(yàn)探究”——“理論探究”——“解決問題”的思維方式，進(jìn)而形成解決問題的能力。師：有沒有其它的研究結(jié)論？（根據(jù)實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析判斷結(jié)論正確與否，或留課后進(jìn)一步深入研究。（1）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行研究；教師觀察學(xué)生的研究進(jìn)展情況或參與學(xué)生的研究。能不能象直角三角形一樣直接利用邊角關(guān)系求解呢？三角形中，任意兩邊與其對(duì)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師對(duì)學(xué)生的肯定評(píng)價(jià)，創(chuàng)造一個(gè)教與學(xué)的和諧環(huán)境，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使緊接著的問題能更好地得到學(xué)生的認(rèn)同，又有利于學(xué)生和教師的共同成長(zhǎng)。DAG=|DE|sin208。DAG=|DE|sin208。師：圖2的情形大家都會(huì)解，但圖3的情形卻有困難，那么圖2與圖3有何異同點(diǎn)？生4：圖2和圖3的情形都是已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角和第三邊。DAE及v，我還不知道怎樣解這兩個(gè)問題。BDv1vv2AF圖 3EC船從A開往C的情況如圖3，|AD|=|v1|=5，|DE|=|AF|=|v2|=3，易求得208。因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題4和5?！驹O(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)起源于生活，運(yùn)用于（二）提出問題師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)身處地地考慮有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境?！边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了解直角三角形的內(nèi)容，在必修4中，又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和平面向量的有關(guān)內(nèi)容，對(duì)解直角三角形、三角函數(shù)、平面向量已形成初步的知識(shí)框架，這不僅是學(xué)習(xí)正弦定理的認(rèn)知基礎(chǔ)，同時(shí)又是突破定理證明障礙的強(qiáng)有力的工具。數(shù)學(xué)（必修5）》（人教版）第一章第一節(jié)的主要內(nèi)容，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。B的正弦的關(guān)系從而發(fā)現(xiàn)正弦定理，再將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來(lái)（在一般的三角形中構(gòu)造直角三角形）進(jìn)而在一般的三角形發(fā)現(xiàn)正弦定理的過(guò)程，使學(xué)生不但體會(huì)到探索新知的方法而且體驗(yàn)到了發(fā)現(xiàn)的樂趣，起到了良好的教學(xué)效果。本設(shè)計(jì)從生活中的實(shí)際問題出發(fā)創(chuàng)設(shè)了一系列數(shù)學(xué)問題情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、思考，讓學(xué)生在“疑問”、“好奇”、“解難”中探究學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生了的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。七、作業(yè)布置教材第10頁(yè)，A組第一題、第二題。在解三角形中，若已知兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角可以用正弦定理來(lái)解決。即得正弦定理中這一比值等于外接圓半徑的2C倍的結(jié)論，讓學(xué)生能更深刻地理解到這一定理的，也方便以后的解題。學(xué)生思考出來(lái)就更好，如果沒有思考出來(lái)，提示兩種方法（1）幾何法，作三角形的外接圓；（2）向量法。（2）c=54cm，b=39cm，C=115176。C=30176。在△ABC中，已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300?？偨Y(jié)：如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。a=。我們把三角形的三邊和三個(gè)角叫做三角形的元素，已知幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫解三角形。A作AB上的高CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義，CD=asinB,CD=bsinA ,所以，asinB=，在DABC中，bsinB=csinC.于是在銳角三角形中，asinA=bsinB=csinC也成立。求AB=？此題可運(yùn)用做輔助線BC邊上的高來(lái)間接求解得出。五、教學(xué)過(guò)程本節(jié)知識(shí)教學(xué)采用發(fā)生型模式：?jiǎn)栴}情境有一個(gè)旅游景點(diǎn)，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。13．為了測(cè)量上海東方明珠的高度，（精確到1m）.oo第三篇：《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)2010級(jí)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)華娜學(xué)號(hào)201002101146一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。的等腰三角形4.