【正文】 一般得到正弦定理等方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。題4，問題4與問題5是兩個相關(guān)問題。還需求208。生5：能，過點(diǎn)D作DG^AE于點(diǎn)G（如圖4），\|DG|=|v1|sin208。但在生活中有許多三角形不是直角三角形，如果每個三角形都劃分為直角三角形求解，很不便。師：請說出你研究的結(jié)論？ 生7：asinA=bsinB=csinC師：你是怎樣想出來的？生7：因?yàn)樵谥苯侨切沃校鼈兊谋戎刀嫉扔谛边卌。結(jié)論：asinA=bsinB=csinC對于任意三角形都成立。探究方案：直角三角形——已驗(yàn)證； 銳角三角形——課堂探究； 鈍角三角形——課后證明。師：在三角形中還有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？ 學(xué)生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價值：①三角形的面積不變；②三角形外接圓直徑不變。ABC12\SDABC=\a12absin208。ADB=BD=2rsin208。uuuruuur、BC、CA間有什么關(guān)系？ 師：前面我們學(xué)習(xí)了平面向量，能否運(yùn)用向量的方法證明呢？uuur師：任意DABC中，三個向量ABuuuruuuruuurr生12：AB+BC+CA=0uuuruuuruuurr師：正弦定理體現(xiàn)的是三角形中邊角間的數(shù)量關(guān)系，由AB+BC+CA=0轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系？uuuruuuruuurruuuruuuruuurr師：在AB+BC+CA兩邊同乘以向量j,有(AB+BC+CA)j=0,這里的向量rrj可否任意？又如何選擇向量j?r生14：因?yàn)閮蓚€垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮讓向量j與三個向量中的一uuur個向量（如向量BC）垂直，而且使三個項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個項(xiàng)的關(guān)系式。B)=|AC||AD|cos(90176。【設(shè)計意圖】為保證學(xué)生有充足的時間來完成觀察、歸納、猜想、探究和證明，小結(jié)的時間花得少且比較簡單，這將在下一節(jié)課進(jìn)行完善，因此作業(yè)的布置也為下節(jié)課做一些必要的準(zhǔn)備。總之，整個過程讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“實(shí)驗(yàn)探究”——“理論探究”——“解決問題”——“反思總結(jié)”的歷程，使學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，從而使三維教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。C)=0 rrc|j|(sinB)+b|j|sinC=0AcrjbaC圖 8 向量所以bsinB=csinC，同理可得asinA=bsinB師：能否簡化證法四的過程？（留有一定的時間給學(xué)生思考）uuurruuurr師：ABj+CAj=0有什么幾何意義？uuurruuurruuurruuurr生15：把ABj+CAj=0移項(xiàng)可得CAj=BAjuuurruuur義可知CA與BA在j方向上的投影相等。ABC=csin208。208。bcsin208。注意： csinB=bsinC表示的幾何意義是三角形同一邊上的高不變?！驹O(shè)計意圖】與情境設(shè)置中的問題相呼應(yīng)，間接給出了正弦定理的簡單應(yīng)用，并強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)探究、應(yīng)用正弦定理的心理需求。正弦定理的探究（1）實(shí)驗(yàn)探究正弦定理師：借助于電腦與多媒體，利用《幾何畫板》軟件，演示正弦定理教學(xué)課件。（2）展示學(xué)生研究的結(jié)果。AED|v1|=3sin45176。但圖2中DADE是直角三角形，而圖3中DADE不是直角三角形，不能象在直角三角形中可直接利用邊角的關(guān)系求解。AED=208。待各小組將問題交給老師后，老師篩選了幾個問題通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的五個問題：船應(yīng)開往B處還是C處？船從A開到B、C分別需要多少時間？船從A到B、C的距離分別是多少？船從A到B、C時的速度大小分別是多少？船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)B、C？【設(shè)計意圖】通過小組交流，提供一定的研究學(xué)習(xí)與情感交流的時空，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力；問題源于學(xué)生，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；問題通過老師的篩選，確定研究的方向，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個原則而進(jìn)行設(shè)計。為什么要研究正弦定理？正弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的？其證明方法是怎樣想到的？還有別的證法嗎？這些都是教材沒有回答，而確實(shí)又是學(xué)生所關(guān)心的問題。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重“過程”，要使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程成為在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行“再創(chuàng)造”過程。第四篇：正弦定理教學(xué)設(shè)計《正弦定理》教學(xué)設(shè)計茂名市實(shí)驗(yàn)中學(xué)張衛(wèi)兵一、教學(xué)目標(biāo)分析知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。而提到的向量法，則讓學(xué)生課后自己思考，可以查閱資料證明。學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。求AB=？BA在已經(jīng)學(xué)習(xí)過正弦定理和例1例2的運(yùn)用之后，此題就顯得非常簡單。例2 在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40176。當(dāng)DABC是鈍角三角形時，以上等式仍然成立嗎？CDAcB由學(xué)生類比銳角三角形的證明方法，同樣可以得出。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B300。能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌握多種證明方法。,a=（）A．有一個解B．有兩個解C．△ABC中，a＝26,b=4,那么滿足條件的△ABCD．不能確定，b＝22，B＝45176。五、教學(xué)過程（一）教學(xué)基本流程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題①在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？ 學(xué)生容易想到三角函數(shù)式子：（可能還有余弦、正a切的式子）bc sinC=1sinA=sinB=c b c②這三個式子中都含有哪個邊長？c學(xué)生馬上看到，是c邊，因?yàn)?sinC=1=B C a c③那么通過這三個式子，邊長c有幾種表示方法？abc ==sinAsinBsinC④得到的這個等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？（各邊和它所對角的正弦的比相等）⑥此關(guān)系式能不能推廣到任意三角形？設(shè)計意圖: 以舊引新, 打破學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài), 刺激學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)根據(jù)問題情境進(jìn)行自我組織, , 符合從特殊到一般的思維過程.（二）探究正弦定理abc==猜想：在任意的△ABC中, 各邊和它所對角的正弦的比相等, 即：sinAsinBsinC設(shè)計意圖:鼓勵學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程, 大膽拓廣, 主動投入數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,、直角三角形和鈍角三角形，對于直角三角形，我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出這個關(guān)系式是成立的，那么我們現(xiàn)在是否需要分情況來證明此關(guān)系式？ 設(shè)計意圖:及時總結(jié)，使方向更明確，并培養(yǎng)學(xué)生的分類意識①那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？ ——可以構(gòu)造直角三角形②如何構(gòu)造直角三角形？——作高線（例如：作CD⊥AB，則