【正文】 第一篇：正弦定理教學設計工作單正選定理學習目標：知識目標知道解三角形的意義，掌握正弦定理，推證正弦定理。能力目標利用正弦定理解決以下兩類問題：①已知三角形的兩角及一邊，求其他的角和邊； ②已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，求其他的邊和角。情感目標通過對實際問題的引入和解決，調(diào)動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發(fā)學生學習的興趣，鼓勵學生對日常生活中的問題進行探索。第二篇：正弦定理教學設計教學設計一、內(nèi)容及其解析: 正弦定理: 《正弦定理》是普通高中課程標準實驗教科書必修5中第一章《解三角形》的學習內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個課題。《正弦定理》緊跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學生聯(lián)想所學知識，運用平面向量的數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)的其他知識作為工具，推導出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎，又是學生了解向量的工具性和知識間的相互聯(lián)系的的開端，對進一步學習任意三角形的求解、體會事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。通過本節(jié)課學習，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識和自主、合作、探究能力。二、目標及其解析目標：（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應用。解析：先通過直角三角形找出三邊與三角的關系，再依次對銳角三角形與鈍角三角形進行探討，歸納總結出正弦定理，并能進行簡單的應用。三、教學問題診斷分析正弦定理是三角形邊角關系中最常見、最重要的兩個定理之一，它準確反映了三角形中各邊與它所對角的正弦的關系，對于它的形式、內(nèi)容、證明方法和應用必須引起足夠的重視。正弦定理要求學生綜合運用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎知識解決幾何問題和實際應用問題，這些知識的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向為數(shù)學教育所重視。四、教學支持條件分析學生在初中已學過有關直角三角形的一些知識和有關任意三角形的一些知識，學生在高中已學過必修4（包括三角函數(shù)與平面向量），學生已具備初步的數(shù)學建模能力，會從簡單的實際問題中抽象出數(shù)學模型完成教學目標，是切實可行的。五、教學過程（一）教學基本流程（一）創(chuàng)設情境，引出課題①在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關系？ 學生容易想到三角函數(shù)式子：（可能還有余弦、正a切的式子）bc sinC=1sinA=sinB=c b c②這三個式子中都含有哪個邊長？c學生馬上看到，是c邊，因為 sinC=1=B C a c③那么通過這三個式子，邊長c有幾種表示方法？abc ==sinAsinBsinC④得到的這個等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關系？（各邊和它所對角的正弦的比相等）⑥此關系式能不能推廣到任意三角形？設計意圖: 以舊引新, 打破學生原有認知結構的平衡狀態(tài), 刺激學生認知結構根據(jù)問題情境進行自我組織, , 符合從特殊到一般的思維過程.（二）探究正弦定理abc==猜想：在任意的△ABC中, 各邊和它所對角的正弦的比相等, 即：sinAsinBsinC設計意圖:鼓勵學生模擬數(shù)學家的思維方式和思維過程, 大膽拓廣, 主動投入數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程,、直角三角形和鈍角三角形，對于直角三角形，我們前面已經(jīng)推導出這個關系式是成立的，那么我們現(xiàn)在是否需要分情況來證明此關系式？ 設計意圖:及時總結，使方向更明確，并培養(yǎng)學生的分類意識①那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？ ——可以構造直角三角形②如何構造直角三角形？——作高線（例如：作CD⊥AB，則出現(xiàn)兩個直角三角形）ab=③將欲證的連等式分成兩個等式證明，若先證明，sinAsinB那么如何將A、B、a、b聯(lián)系起來？——在兩個直角三角形Rt△BCD與Rt△ACD中，CD是公共邊： 在Rt△BCD中，CD= asinB，在Rt△ACD中，CD= bsinAab=\asinB=bsinA\sinAsinBbcsinB =sinC？ ——作高線AE⊥BC，:把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題, ===若△ABC為鈍角三角形，同理可證明：sinAsinBsinC（三）例題分析，加深理解例題：在△ABC中，已知C＝，A＝，AC＝2620m，C 求AB.(精確到1米)解：B＝180186。－A－C＝ 180186。－ － ＝abcbc由=得c=bsinC=2620180。=3982 abc===2R sinAsinBsinC正弦定理推論（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinCabcB=正弦定理推論（2）sinA=，sin,sinC=2R2R2R正弦定理：解決類型：（1）已知三角形的任意兩角與一邊，可求出另外一角和兩邊；（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可求出另外一邊和兩角。（四）目標檢測1．一個三角形的兩個內(nèi)角分別是30和45，如果45角所對的邊長為8，那么30角所對邊的長是2．在△ABC中，oo（１）已知A=75，B=45，c=，則a=，b=oooo（２）已知A=30，B=120，b=12，則a=，c=oo3．在△ABC中，b=oc=C=60,則A= ____________ o4．在△ABC中，b=3，c=B=30，則a=_____________ 5．在△ABC中，b=2asinB，則B+C＝________________（五）小結(1)在這節(jié)課中，學習了哪些知識？正弦定理及其發(fā)現(xiàn)和證明，正弦定理的初步應用(2)正弦定理如何表述？ a=b=csinAsinBsinC（3）表達式反映了什么？指出了任意三角形中，各邊與對應角的正弦之間的一個關系式學案1．1正弦定理班級姓名學號一、學習目標（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應用。二、問題與例題問題１：在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關系？ 問題２：這三個式子中都含有哪個邊長？？問題３：那么通過這三個式子，邊長c有幾種表示方法？？問題4：得到的這個等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關系？ 問題5：那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？ 例１.（三）例題分析，加深理解例題：在△ABC中，已知C＝，A＝，CAC＝2620m，求AB.(精確到1米)三、目標檢測1．一個三角形的兩個內(nèi)角分別是30和45，如果45角所對的邊長為8，那么30角所對邊的長是2．在△ABC中，oo（１）已知A=75，B=45，c=，則a=，b=oooo（２）已知A=30，B=120，b=12，則a=，c=oo3．在△ABC中，b=oc=C=60,則A= ____________ o4．在△ABC中，b=3，c=B=30，則a=_____________ 5．在△ABC中，b=2asinB，則B+C＝____