【正文】 兩角與一邊，可求出另外一角和兩邊；（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可求出另外一邊和兩角。教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。我們把三角形的三邊和三個角叫做三角形的元素，已知幾個元素求其他元素的過程叫解三角形。C=30176。在解三角形中，若已知兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對的角可以用正弦定理來解決。B的正弦的關系從而發(fā)現(xiàn)正弦定理，再將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來（在一般的三角形中構造直角三角形）進而在一般的三角形發(fā)現(xiàn)正弦定理的過程，使學生不但體會到探索新知的方法而且體驗到了發(fā)現(xiàn)的樂趣，起到了良好的教學效果。情感態(tài)度與價值觀：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境。DAE及v，我還不知道怎樣解這兩個問題。能不能象直角三角形一樣直接利用邊角關系求解呢？三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關系？【設計意圖】通過教師對學生的肯定評價，創(chuàng)造一個教與學的和諧環(huán)境，既激發(fā)學生的學習興趣，使緊接著的問題能更好地得到學生的認同，又有利于學生和教師的共同成長?！驹O計意圖】通過《幾何畫板》軟件的演示，使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。在教師的建議下，學生分別利用這兩種關系作為基礎又得出了如下兩種證法：證法二：如圖6，設AD、BE、CF分別是DABC的三條高。ADBab==2r同理可證：sin208。C)C\csinB=bsin 師：請你到講臺來給大家講一講。解決這兩個問題需要先回答目標問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關系？③為了解決提出的目標問題，引導學生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后使用幾何畫板對猜想進行驗證，進而引導學生對猜想進行嚴格的邏輯證明。+B)+b|j|cos(90176。BAD=90176。通過作三角形的高，與生5的辦法一樣，如圖5作BC邊上的高AD，則AD=csinB=bsinC，所以bsinB=csinCAcabB，同理可得asinA=bsinBCD圖 5 銳角三角形師：因為要證明的是一個等式，所以應從銳角三角形的條件出發(fā)，構造等量關系從而達到證明的目的。師：對任意三角形asinA=bsinB=csinCasinA=bsinB=csinC對等邊三角形是否成立呢？是否成立，現(xiàn)在讓我們借助于《幾何畫板》做一個數(shù)學實驗，??【設計意圖】引導學生的思維逐步形成“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“實驗探究”——“理論探究”——“解決問題”的思維方式，進而形成解決問題的能力。DAG=|DE|sin208。BDv1vv2AF圖 3EC船從A開往C的情況如圖3，|AD|=|v1|=5，|DE|=|AF|=|v2|=3，易求得208?！边@個觀點從教學的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經(jīng)驗，并通過與他人（在教師指導和學習伙伴的幫助下）協(xié)作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調(diào)以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本設計從生活中的實際問題出發(fā)創(chuàng)設了一系列數(shù)學問題情境來引導學生質疑、思考，讓學生在“疑問”、“好奇”、“解難”中探究學習，激發(fā)了學生的學習興趣，調(diào)動了學生自主學習的積極性，從而有效地培養(yǎng)學生了的數(shù)學創(chuàng)新思維。即得正弦定理中這一比值等于外接圓半徑的2C倍的結論，讓學生能更深刻地理解到這一定理的，也方便以后的解題。在△ABC中，已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。A作AB上的高CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義，CD=asinB,CD=bsinA ,所以，asinB=，在DABC中，bsinB=csinC.于是在銳角三角形中，asinA=bsinB=csinC也成立。二、教學目標根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。四、教學支持條件分析學生在初中已學過有關直角三角形的一些知識和有關任意三角形的一些知識，學生在高中已學過必修4（包括三角函數(shù)與平面向量），學生已具備初步的數(shù)學建模能力，會從簡單的實際問題中抽象出數(shù)學模型完成教學目標，是切實可行的。《正弦定理》緊跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學生聯(lián)想所學知識，運用平面向量的數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)的其他知識作為工具，推導出正弦定理。,a=（）A．有一個解B．有兩個解C．△ABC中，a＝26,b=4,那么滿足條件的△ABCD．不能確定，b＝22，B＝45176。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B300。例2 在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40176。學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。第四篇：正弦定理教學設計《正弦定理》教學設計茂名市實驗中學張衛(wèi)兵一、教學目標分析知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。為什么要研究正弦定理？正弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的？其證明方法是怎樣想到的？還有別的證法嗎？這些都是教材沒有回答，而確實又是學生所關心的問題。待各小組將問題交給老師后，老師篩選了幾個問題通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的五個問題：船應開往B處還是C處？船從A開到B、C分別需要多少時間？船從A到B、C的距離分別是多少？船從A到B、C時的速度大小分別是多少？船應向什么方向開，才能保證沿直線到達B、C？【設計意圖】通過小組交流，提供一定的研究學習與情感交流的時空，培養(yǎng)學生合作學習的能力；問題源于學生，突出學生學習的主體性，能激發(fā)學生學習的興趣；問題通過老師的篩選，確定研究的方向，體現(xiàn)教師的主導作用。但圖2中DADE是直角三角形，而圖3中DADE不是直角三角形，不能象在直角三角形中可直接利用邊角的關系求解。（2）展示學生研究的結果?！驹O計意圖】與情境設置中的問題相呼應，間接給出了正弦定理的簡單應用，并強化學生學習探究、應用正弦定理的心理需求。bcsin208。ABC=csin208。我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法?！驹O計意圖】為保證學生有充足的時間來完成觀察、歸納、猜想、探究和證明，小結的時間花得少且比較簡單，這將在下一節(jié)課進行完善，因此作業(yè)的布置也為下節(jié)課做一些必要的準備。uuuruuur、BC、CA間有什么關系？ 師：前面我們學習了平面向量，能否運用向量的方法證明呢？uuur師：任意DABC中，三個向量ABuuuruuuruuurr生12：AB+BC+CA=0uuuruuuruuurr師：正弦定理體現(xiàn)的是三角形中邊角間的數(shù)量關系，由AB+BC+CA=0轉化成