【正文】 在和學(xué)生互動(dòng)時(shí)要多鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生來嘗試回答問題和作練習(xí)，如果有學(xué)生回答不準(zhǔn)確不詳細(xì)，可以讓其他學(xué)生補(bǔ)充，最后由老師更正歸納。五、教學(xué)反思本節(jié)課通過對(duì)《正弦定理》的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生先猜想定理并且證明定理，通過對(duì)定理的探究，能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。小結(jié)主要體現(xiàn)：（1）正弦定理的內(nèi)容及其證明思想方法。分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為求出第三個(gè)角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。（四）運(yùn)用定理，解決例題討論正弦定理可以解決的問題類型：教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。（學(xué)生回答它們相等）（2）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為，對(duì)應(yīng)的邊長a：b：c為1：1：，對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為，1；（學(xué)生回答它們相等），對(duì)應(yīng)的邊長a：b：（3）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為c為1：3）：2，對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為，1。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過對(duì)任意三角形的邊與其對(duì)角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。七、作業(yè)布置教材第10頁，A組第一題、第二題。在解三角形中，若已知兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角可以用正弦定理來解決。即得正弦定理中這一比值等于外接圓半徑的2C倍的結(jié)論，讓學(xué)生能更深刻地理解到這一定理的，也方便以后的解題。學(xué)生思考出來就更好，如果沒有思考出來，提示兩種方法（1）幾何法，作三角形的外接圓；（2）向量法。（2）c=54cm，b=39cm，C=115176。C=30176。在△ABC中，已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300?？偨Y(jié)：如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。a=。我們把三角形的三邊和三個(gè)角叫做三角形的元素，已知幾個(gè)元素求其他元素的過程叫解三角形。A作AB上的高CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義，CD=asinB,CD=bsinA ,所以，asinB=，在DABC中，bsinB=csinC.于是在銳角三角形中，asinA=bsinB=csinC也成立。求AB=？此題可運(yùn)用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。五、教學(xué)過程本節(jié)知識(shí)教學(xué)采用發(fā)生型模式：問題情境有一個(gè)旅游景點(diǎn)，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。板書設(shè)計(jì)： 直角三角形銳角三角形鈍角三角形 、練習(xí)第四篇：《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)2010級(jí)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)華娜學(xué)號(hào)201002101146一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。四、教后心得本節(jié)課是我剛上完的課，感觸很深。正弦定理應(yīng)該是知三求三的過程，需要知道三個(gè)獨(dú)立的條件，這點(diǎn)需要學(xué)生明白。如果在課堂上可以順利得出這樣的結(jié)論，那學(xué)生會(huì)有茅塞頓開的感覺，勢必會(huì)加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信。例2：△ABC中，已知，=1，B=450，解此三角形。在這會(huì)用到析，尤其是對(duì)于第二種情況，值得同學(xué)思考。問題3：如何說明正弦定理是對(duì)任意三角形中邊角關(guān)系的一種量化表示？ 分析：我們不妨反過來解釋為什么“大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”，即弦定理可知，只需說明即可。以下是銳角三角形和鈍角三角形中該結(jié)論的證明：若△ABC是銳角三角形，則外接圓圓心在該三角形內(nèi)部。二、正弦定理的證明及其應(yīng)用（一）定理的證明對(duì)于邊角關(guān)系，首先想到的是特殊三角形，即直角三角形中的邊角關(guān)系，我們先得到直角三角形中的結(jié)論，然后看能否推廣到一般三角形中。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 問題1：初 問題2：對(duì)對(duì)小角”僅是的知識(shí)得到這中時(shí)你學(xué)過哪些關(guān)于三角形邊角關(guān)系的結(jié)論？ 于任意三角形中的邊角關(guān)系“大邊對(duì)大角、小邊一種感性認(rèn)識(shí)，或者說定性分析，能否利用所學(xué)個(gè)邊角關(guān)系準(zhǔn)確的量化表示？如右圖。另外，現(xiàn)在很多學(xué)生運(yùn)算能力相對(duì)薄弱，也會(huì)導(dǎo)致用正弦定理解三角形時(shí)漏解或多解情況的出現(xiàn)。綜上，我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：正弦定理的證明及其使用。一方面它們可以合力解決數(shù)學(xué)中的大量問題；另一方面，它們?cè)趯?shí)踐中也發(fā)揮著重大作用，比如距離、高度、速度等的測量。第三篇：《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理，總結(jié)歸納用正弦定理解三角形問題的步驟。數(shù)學(xué)（必修4）》（人教版） B組第二題，我將其加工成一個(gè)具有實(shí)際意義的決策型問題）；②啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問題，逐步將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性問題4與5時(shí)需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問題的動(dòng)機(jī)。（五）作業(yè)回顧本節(jié)課的整個(gè)研究過程，體會(huì)知識(shí)的發(fā)生過程；思考：證法五與證法一有何聯(lián)系？思考：能否借助向量的坐標(biāo)的方法證明正弦定理？當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，證明正弦定理。）AcBDabC圖 9 向量故bsinB=csinC，同理可得asinA=bsinB師：利用向量在邊上的高上的射影相等，證明了正弦定理，方法非常簡捷明了！【設(shè)計(jì)意圖】利用向量法來證明幾何問題，學(xué)生相對(duì)比較生疏，不容易馬上想出來，教師通過設(shè)計(jì)一些遞進(jìn)式的問題給予適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)，將很難想到的方法合理分解，有利于學(xué)生理解接受。由向量數(shù)量積的幾何意生16：我還有一種證法uuuruuur證法五：如圖9，作AD^BC，則AB與AC在uuuruuuruuuruuuruuurAD方向上的投影相等,即ABAD=ACADuuuruuuruuuruuur\|AB||AD|cos(90176。uuurr證法四：如圖8，設(shè)非零向量j與向量BC垂直。ACBccbDC圖 7 三角形外接圓【設(shè)計(jì)意圖】在證明正弦定理的同時(shí)，將兩邊及其夾角的三角形面積公式 及asinA=bsinB=csinC=2r一并牽出，使知識(shí)的產(chǎn)生自然合理。ABC\sin208。ACB=208。BACsin208。BAC=c12casin208。ACB，BE=csin208。這是一個(gè)簡捷的證明方法！【設(shè)計(jì)意圖】點(diǎn)明此證法的實(shí)質(zhì)是找到一個(gè)可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系，為后續(xù)兩種方法的提出做鋪墊，同時(shí)適時(shí)對(duì)學(xué)生作出合情的評(píng)價(jià)。鈍角三角形的情形以課后證明的形式，可使學(xué)生鞏固課堂的成果。（2）點(diǎn)明課題：正弦定理（3）正弦定理的理論探究師：既然是定理，則需要證明，請(qǐng)同學(xué)們與小組共同探究正弦定理的證明。生10：（通過計(jì)算）與生5的結(jié)果相同。邊演示邊引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形形狀的變化與三個(gè)比值的變化情況。師：這是個(gè)好主意?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師參與學(xué)生之間的研究，增進(jìn)師生之間的思維與情感的交流，并通過教師的指導(dǎo)與觀察，及時(shí)掌握學(xué)生研究的情況，為展示學(xué)生的研究結(jié)論做準(zhǔn)備；同時(shí)通過展示研究結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，增進(jìn)學(xué)生的成功感及學(xué)習(xí)的信心?？梢砸灾苯侨切螢樘乩?，先在直角三角形中試探一下。5=3210|v|=|AG|+|GE|=師：很好！采取分割的方法，將一般三角形化為兩個(gè)直角三角形求解。DAGBDv1vAGv2EC，|EG|=|DE|cos208。師：圖3的情形能否轉(zhuǎn)化成直角三角形來解呢？【設(shè)計(jì)意圖】通過教師的