【正文】 總之，整個過程讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“實驗探究”——“理論探究”——“解決問題”——“反思總結(jié)”的歷程，使學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，從而使三維教學(xué)目標(biāo)得以實現(xiàn)。我想到了“情境——問題”教學(xué)模式，即構(gòu)建一個以情境為基礎(chǔ)，提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境——問題”學(xué)習(xí)鏈，并根據(jù)上述精神，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，具體做出了如下設(shè)計：①創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景（注：該情境源于《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。（學(xué)生16上臺板書自己的證明方法。C)=0 rrc|j|(sinB)+b|j|sinC=0AcrjbaC圖 8 向量所以bsinB=csinC，同理可得asinA=bsinB師：能否簡化證法四的過程？（留有一定的時間給學(xué)生思考）uuurruuurr師：ABj+CAj=0有什么幾何意義？uuurruuurruuurruuurr生15：把ABj+CAj=0移項可得CAj=BAjuuurruuur義可知CA與BA在j方向上的投影相等。師：還是先研究銳角三角形的情形，按以上思路，請大家具體試一下，看還有什么問題？教師參與學(xué)生的小組研究，同時引導(dǎo)學(xué)生注意兩個向量的夾角，最后讓學(xué)生通過小組代表作完成了如下證明。ABC=csin208。BACsin208。208。ABC=Asin208。bcsin208。則有AD=bsin208。注意： csinB=bsinC表示的幾何意義是三角形同一邊上的高不變。課堂只讓學(xué)生探究銳角三角形的情形，有助于在不影響探究進(jìn)程的同時，為探究銳角三角形的情形騰出更多的時間。【設(shè)計意圖】與情境設(shè)置中的問題相呼應(yīng)，間接給出了正弦定理的簡單應(yīng)用，并強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)探究、應(yīng)用正弦定理的心理需求。師：利用上述結(jié)論解決情境問題中圖3的情形，并檢驗與生5的計算結(jié)果是否一致。正弦定理的探究（1）實驗探究正弦定理師：借助于電腦與多媒體，利用《幾何畫板》軟件，演示正弦定理教學(xué)課件。）師：asinA=bsinB=csinC對一般三角形是否成立呢？眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗，若有一個不成立，則否定結(jié)論：若都成立，則說明這個結(jié)論很可能成立，再想辦法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。（2）展示學(xué)生研究的結(jié)果。（三）解決問題正弦定理的引入師：請同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？ 眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。AED|v1|=3sin45176。AED|AG|=|v1|cos208。但圖2中DADE是直角三角形，而圖3中DADE不是直角三角形，不能象在直角三角形中可直接利用邊角的關(guān)系求解。師：請大家思考，這兩個問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)是什么？ 部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。AED=208。師：請同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問題對應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。待各小組將問題交給老師后，老師篩選了幾個問題通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的五個問題：船應(yīng)開往B處還是C處？船從A開到B、C分別需要多少時間？船從A到B、C的距離分別是多少？船從A到B、C時的速度大小分別是多少？船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)B、C？【設(shè)計意圖】通過小組交流，提供一定的研究學(xué)習(xí)與情感交流的時空，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力；問題源于學(xué)生，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；問題通過老師的篩選，確定研究的方向，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。五、教學(xué)重點與難點重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo) 難點：正弦定理的推導(dǎo)六、教學(xué)過程設(shè)計（一）設(shè)置情境利用投影展示：如圖1，一條河的兩岸平行，河寬d=1km。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個原則而進(jìn)行設(shè)計。正弦定理是關(guān)于任意三角形邊角關(guān)系的重要定理之一，《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要重視定理的探究過程，并能運用它解決一些實際問題，可以使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為學(xué)習(xí)正弦定理提供一種親和力與認(rèn)同感。為什么要研究正弦定理？正弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的？其證明方法是怎樣想到的？還有別的證法嗎？這些都是教材沒有回答，而確實又是學(xué)生所關(guān)心的問題。由于學(xué)生的層次不同，體驗與認(rèn)識有所不同。但相信隨著課改實驗的深入，這種狀況會逐步改善。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，新課標(biāo)提倡教師創(chuàng)造性地使用教材。因此，本教案緊緊地抓住高二學(xué)生的這一特征，利用“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證實”這一富有挑戰(zhàn)性和探索性的材料，精心設(shè)計教學(xué)情境，使學(xué)生在觀察、實驗、猜想、驗證、推理等活動中，逐步形成創(chuàng)新意識。從認(rèn)知的角度看，情境可視為一種信息載體，一種知識產(chǎn)生的背景。[學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者，成為創(chuàng)造者！讓學(xué)生享受成功的喜悅！]（五）反思總結(jié)，布置作業(yè)正弦定理具有對稱和諧美“類比→實驗→猜想→證實”是一種常用的研究問題的思路和方法 課下思考：三角形中還有其它的邊角定量關(guān)系嗎？六、板書設(shè)計： 正弦定理問題：大邊對大角→邊角準(zhǔn)確的量化關(guān)系？ 研究思路：特例→類比→實驗→猜想→證實 結(jié)論：在△ABC中，邊與所對角滿足關(guān)系：七、課后反思 本節(jié)課授課對象為實驗班的學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好。怎樣進(jìn)行理論證實呢？培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證實。提出問題:如何對以上等式進(jìn)行檢驗?zāi)?激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，篩選出能成立的等式（）。方向航行。（2）通過實例的社會意義，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情感和為祖國努力學(xué)習(xí)的責(zé)任心。能力目標(biāo)：（1）通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。新課標(biāo)下的課堂是學(xué)生和教師共同成長的舞臺！《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 版權(quán)所有《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》第三篇：《正弦定理》教學(xué)案例分析《正弦定理》教學(xué)案例分析劉文弟一、教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要通過對實際問題的探索，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)實驗猜想發(fā)現(xiàn)正弦定理，并從理論上加以證實，最后進(jìn)行簡單的應(yīng)用。（三）數(shù)學(xué)實驗走進(jìn)了課堂，這一樸實無華而又意義重大的科學(xué)研究的思路和方法給了學(xué)生成功的快樂；這一思維模式的養(yǎng)成也為學(xué)生的終身發(fā)展提供了有利的武器?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，本節(jié)課數(shù)學(xué)情境的設(shè)計處處以問題為導(dǎo)向：“怎樣調(diào)整發(fā)射角度呢？”、“我們的工作該怎樣進(jìn)行呢？”、“我們的‘根據(jù)地’是什么？”、“對任意三角形都成立嗎？”??促使學(xué)生去思考問題，去發(fā)現(xiàn)問題。新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。學(xué)生在未經(jīng)預(yù)習(xí)不知正弦定理內(nèi)容和證明方法的前提下，在教師預(yù)設(shè)的思路中，一步步發(fā)現(xiàn)了定理并證明了定理，感受到了創(chuàng)造的快樂，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。用幾何畫板動畫演示，找到比值，突破難點。讓學(xué)生總結(jié)實驗結(jié)果，得出猜想：在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系[“特例→類比→猜想”是一種常用的科學(xué)的研究思路！]（四）讓學(xué)生進(jìn)行各種嘗試，探尋理論證明的方法。已知魚雷的速度為60海里/小時，問怎樣確定發(fā)射角度可擊中敵艦？[設(shè)計一個學(xué)生比較感興趣的實際問題，吸引學(xué)生注意力，使其立刻進(jìn)入到研究者的角色中來！]（二）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。（3）發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。教學(xué)重點和難點：重點是正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明；難點是三角形外接圓法證明。在啟導(dǎo)學(xué)生證明正弦定理時，筆者沒有限制學(xué)生的思路，使學(xué)生通過自己的努力發(fā)現(xiàn)了多種證法，其中每一種證法都比教材上給出的證法要簡單。學(xué)生還提出了一個超前性問題：三角形中三條邊與一個角之間有什么關(guān)系？這是筆者在設(shè)計教案時未想到的，筆者除了對提出此問題的學(xué)生給予表揚和肯定外，還要求同學(xué)們課后認(rèn)真研究這個問題，這個問題已經(jīng)自然地成為教學(xué)“余弦定理”的情境。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對學(xué)生提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。實踐說明，這種將教材中的例題、習(xí)題作為素材改造加工成情境，是創(chuàng)設(shè)情境的一條有效途徑。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是“情境——問題”教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對學(xué)生的身心特點、知識水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。sinA.反思應(yīng)用師：同學(xué)們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。－