【正文】 測(cè)量角A的實(shí)際角度,與猜測(cè)有誤差,從而產(chǎn)生矛盾: 定性研究如何轉(zhuǎn)化為定量研究?進(jìn)一步修正雛形中的公式,啟發(fā)學(xué)生大膽想象:以及等[直覺(jué)先行,思辨引路,在矛盾沖突中引發(fā)學(xué)生積極的思維!]（三）引導(dǎo)學(xué)生用“特例到一般”的研究方法，猜想數(shù)學(xué)規(guī)律。情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。一些感悟：輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場(chǎng)所。同時(shí)，考慮到這是一節(jié)探究課，授課前并沒(méi)有告訴學(xué)生授課內(nèi)容。那這一結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生用刻度尺、圓規(guī)、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。四、教學(xué)設(shè)想：《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 版權(quán)所有《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》 zxsx127本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以周?chē)澜绾蜕顚?shí)際為參照對(duì)象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的深入探討。二、教材分析：教材地位與作用：本節(jié)內(nèi)容安排在《》（A版）第一章中，是在高二學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識(shí)之后安排的，顯然是對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用；同時(shí)，作為三角形中的一個(gè)定理，也是對(duì)初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，而定理本身的應(yīng)用（定理應(yīng)用放在下一節(jié)專(zhuān)門(mén)研究）又十分廣泛，因此做好該節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過(guò)對(duì)任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“類(lèi)比猜想證明”的科學(xué)研究問(wèn)題的思路和方法，體會(huì)由“定性研究到定量研究”這種數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題和研究問(wèn)題的思想，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。這些都是具有實(shí)際意義的問(wèn)題，去掉問(wèn)題的實(shí)際意義得出過(guò)渡性數(shù)學(xué)問(wèn)題，抓住過(guò)渡性問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將其上升為一般性數(shù)學(xué)問(wèn)題，即目標(biāo)問(wèn)題。該情境源于教材第五章第十二節(jié)研究性課題的第二個(gè)問(wèn)題，筆者將其加工成一個(gè)具有實(shí)際意義的決策型問(wèn)題。－∠A）＝c（AC＋CB）＝j(luò)生9：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。sin∠BCA＝c所以S△ABC＝a生6：想法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問(wèn)題進(jìn)行解決。師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對(duì)角間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個(gè)角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個(gè)問(wèn)題都能夠順利解決。生1：般從A開(kāi)往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，可求得船在河水中的速度大?。黺｜及v 1與v 2的夾角θ：＝｜v1｜＝5，｜DE｜＝｜AF｜＝｜v2｜＝3，易求得∠AED＝∠EAF＝45176。④由學(xué)生獨(dú)立使用已證明的結(jié)論去解決②中所提出的問(wèn)題。本次課是“正弦定理”教學(xué)的第一節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。設(shè)計(jì)思路為了回答上述問(wèn)題我想到了“情境——問(wèn)題”教學(xué)模式，即構(gòu)建一個(gè)以情境為基礎(chǔ)，提出問(wèn)題與解決問(wèn)題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境——問(wèn)題”學(xué)習(xí)鏈，使學(xué)生真正成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的主體，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。已知船在靜水中的速度｜v 1｜＝5km/ h，水流速度｜v 2｜＝3km/ h。師：請(qǐng)大家想一下，這兩個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角和第三邊。師：如圖4，請(qǐng)各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對(duì)角這四個(gè)元素間有什么關(guān)系？多數(shù)小組很快得出結(jié)論：眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗(yàn)，若有一個(gè)不成立，則否定結(jié)論：若都成立，則說(shuō)明這個(gè)結(jié)論很可能成立，再想辦法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。在教師的建議下，學(xué)生分別利用這3種關(guān)系作為基礎(chǔ)得出了如下三種證法：證法一：如圖5，設(shè)AD、BE、CF分別是△ABC的三條高。csin∠CAB。師：請(qǐng)大家具體試一下，看還有什么問(wèn)題？眾學(xué)生：向量j與AB、CB的夾角與△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形有關(guān)，所以應(yīng)分兩類(lèi)情況分別證明。AC＝0，j師：請(qǐng)同學(xué)們用正弦定理解決本節(jié)課開(kāi)始時(shí)大家提出的問(wèn)題。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者曾考慮以“直角三角形”作為情境，考慮到學(xué)生據(jù)此不易形成目標(biāo)問(wèn)題，而且問(wèn)題缺乏向量背景，不容易想到用向量方法解決問(wèn)題，故未采用這個(gè)方案。本課中通過(guò)使用計(jì)算器，使“正弦定理在非直角三角形中是否成立”的探究性試驗(yàn)成為可能。能力目標(biāo)：（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。方向航行。怎樣進(jìn)行理論證明呢？培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。從認(rèn)知的角度看，情境可視為一種信息載體，一種知識(shí)產(chǎn)生的背景。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，新課標(biāo)提倡教師創(chuàng)造性地使用教材。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)是正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證實(shí)；難點(diǎn)是三角形外接圓法證實(shí)。讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。讓學(xué)生總堅(jiān)固驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：在三角形中，角與所對(duì)的邊滿(mǎn)足關(guān)系[“特例→類(lèi)比→猜想”是一種常用的科學(xué)的研究思路！]（四）讓學(xué)生進(jìn)行各種嘗試，探尋理論證實(shí)的方法。學(xué)生在未經(jīng)預(yù)習(xí)不知正弦定理內(nèi)容和證實(shí)方法的前提下，在教師預(yù)設(shè)的思路中，一步步發(fā)現(xiàn)了定理并證實(shí)了定理，感受到了創(chuàng)造的快樂(lè)，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好?！皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，本節(jié)課數(shù)學(xué)情境的設(shè)計(jì)處處以問(wèn)題為導(dǎo)向：“怎樣調(diào)整發(fā)射角度呢？”、“我們的工作該怎樣進(jìn)行呢？”、“我們的‘根據(jù)地’是什么？”、“對(duì)任意三角形都成立嗎？”??促使學(xué)生去思考問(wèn)題，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。新課標(biāo)下的課堂是學(xué)生和教師共同成長(zhǎng)的舞臺(tái)！第四篇：《正弦定理》教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，從知識(shí)、能力、情感三個(gè)方面預(yù)測(cè)可能會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果：學(xué)生對(duì)于正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理的幾何法、正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，能夠很輕松地掌握；在證明正弦定理的向量法方面，估計(jì)有少部分學(xué)生還會(huì)有一定的困惑，需要在以后的教學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)應(yīng)用向量工具的意識(shí)。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且通過(guò)對(duì)定理的探究，能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。過(guò)程與方法：讓學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。題4，問(wèn)題4與問(wèn)題5是兩個(gè)相關(guān)問(wèn)題。還需求208。生5：能，過(guò)點(diǎn)D作DG^AE于點(diǎn)G（如圖4），\|DG|=|v1|sin208。但在生活中有許多三角形不是直角三角形，如果每個(gè)三角形都劃分為直角三角形求解，很不便。師：請(qǐng)說(shuō)出你研究的結(jié)論？ 生7：asinA=bsinB=csinC師：你是怎樣想出來(lái)的？生7：因?yàn)樵谥苯侨切沃校鼈兊谋戎刀嫉扔谛边卌。結(jié)論：asinA=bsinB=csinC對(duì)于任意三角形都成立。探究方案：直角三角形——已驗(yàn)證； 銳角三角形——課堂探究； 鈍角三角形——課后證明。師：在三角形中還有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？ 學(xué)生七嘴八舌地說(shuō)出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價(jià)值：①三角形的面積不變；②三角形外接圓直徑不變。ABC12\SDABC=\a12absin208。ADB=BD=2rsin208。uuuruuur、BC、CA間有什么關(guān)系？ 師：前面我們學(xué)習(xí)了平面向量，能否運(yùn)用向量的方法證明呢？uuur師：任意DABC中，三個(gè)向量ABuuuruuuruuurr生12：AB+BC+CA=0uuuruuuruuurr師：正弦定理體現(xiàn)的是三角形中邊角間的數(shù)量關(guān)系，由AB+BC+CA=0轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系？uuuruuuruuurruuuruuuruuurr師：在AB+BC+CA兩邊同乘以向量j,有(AB+BC+CA)j=0,這里的向量rrj可否任意？又如何選擇向量j?r生14：因?yàn)閮蓚€(gè)垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮讓向量j與三個(gè)向量中的一uuur個(gè)向量（如向量BC）垂直，而且使三個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式。B)=|AC||AD|cos(90176。【設(shè)計(jì)意圖】為保證學(xué)生有充足的時(shí)間來(lái)完成觀察、歸納、猜想、探究和證明，小結(jié)的時(shí)間花得少且比較簡(jiǎn)單，這將在下一節(jié)課進(jìn)行完善，因此作業(yè)的布置也為下節(jié)課做一些必要的