正弦定理與余弦定理的證明(更新版)
【正文】 正弦定理得：2RsinAcosA=2RsinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A＋2B=180176。得B為負(fù)值，不合題意故所求解為A=120176。顯然A＋B=90176。sinA∴asinBCH=b或A－B=90176。時(shí)，由A－B=90176。＋cosAsin60176。 ⑥c＝50，b＝72，C＝135176?！唷鰽BC無(wú)解．第三篇：正弦定理余弦定理練習(xí)正弦定理和余弦定理練習(xí)一、選擇題已知DABC中，a=4,b=43,A=300,則B=（） 、已知DABC中，AB=6,A=300,B=1200,則SDABC=()、已知DABC中，a:b:c=1:3:2，則A:B:C=（）:2::3::3::1:2已知DABC中，sinA:sinB:sinC=k:(k+1):2k(k185。231。2223．ΔABC中，若a=b+c+bc，則∠A=()176?！鰽BC中，已知a=3，b=2，B=45176。c=； ==sinB2sin45obsinC2sin15o62當(dāng)∠A=120176。,=cosA=A187。,b2+c2a21∴由余弦定理的推論得：cosA== ∵0A180，∴A=：．由(a+b+c)(a+bc)=3ab，得a+b+2abc=3ab 222ooa2+b2c21=，∴由余弦定理的推論得：cosC=2ab2∵0C180，∴C=；只需要判定最大角的余弦值的符號(hào)即可。：17.∵DABC中邊a=k,b=k+2,c=k+4，∴a=k0，且邊c最長(zhǎng)，∵DABC為鈍角三角形∴當(dāng)C為鈍角時(shí) a2+b2c20，∴cosC=2ab∴a+bc0, 即a+bc∴k2+(k+2)2(k+4)2, 解得2k6,又由三角形兩邊之和大于第三邊：k+(k+2)k+4,得到k2，故實(shí)數(shù)k的取值范圍：2k:由正弦定理得： 222222a2b2sin2Asin2Bcos2Bcos2A== c2sin2C2sin2C=2sin(B+A)sin(BA)sinCsin(AB)sin(AB)==.222sinCsinCsinC222證法二:由余弦定理得a=b+c2bccosA，a2b2c22bccosA2b==1cosA，則22ccc又由正弦定理得bsinB=，csinCa2b22sinBsinC2sinBcosA=1cosA=∴ 2csinCsinCsin(A+B)2sinBcosA sinCsinAcosBsinBcosAsin(AB)==.sinCsinCsin(AB)sinAcosBsinBcosA=證法三:.sinCsinCsinAasinBb=,=，由正弦定理得sinCcsinCcsin(AB)acosBbcosA=∴，sinCc=又由余弦定理得a2+c2b2b2+c2a2absin(AB)=sinCc(a2+c2b2)(b2+c2a2)= 22ca2b2=.c2第五篇：正弦定理、余弦定理模擬試題陽(yáng)光補(bǔ)習(xí)班《解三角形》單元測(cè)試卷，a=2，b=22，B=45176。sinAcosB=，則208。A=60176。C西 A南 B 東
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