【正文】 習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且通過對(duì)定理的探究，能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了解直角三角形的內(nèi)容，在必修4中，又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和平面向量的有關(guān)內(nèi)容，對(duì)解直角三角形、三角函數(shù)、平面向量已形成初步的知識(shí)框架，這不僅是學(xué)習(xí)正弦定理的認(rèn)知基礎(chǔ)，同時(shí)又是突破定理證明障礙的強(qiáng)有力的工具。正弦定理是關(guān)于任意三角形邊角關(guān)系的重要定理之一，《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要重視定理的探究過程，并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題，可以使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為學(xué)習(xí)正弦定理提供一種親和力與認(rèn)同感。三、設(shè)計(jì)思想培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的?！边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：知識(shí)不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。四、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過對(duì)任意三角形的邊與其對(duì)角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。過程與方法：讓學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo) 難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）設(shè)置情境利用投影展示：如圖1，一條河的兩岸平行，河寬d=1km。因上游暴發(fā)特大洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及留守人員用船盡快轉(zhuǎn)運(yùn)到正對(duì)岸的碼頭B處或其下游1km的碼頭C處，請(qǐng)你確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案。已知船在靜水中的速度v1=5km/h，水流速度v1=3km/h?！驹O(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)起源于生活，運(yùn)用于（二）提出問題師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)身處地地考慮有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我。待各小組將問題交給老師后，老師篩選了幾個(gè)問題通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的五個(gè)問題：船應(yīng)開往B處還是C處？船從A開到B、C分別需要多少時(shí)間？船從A到B、C的距離分別是多少？船從A到B、C時(shí)的速度大小分別是多少？船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)B、C？【設(shè)計(jì)意圖】通過小組交流，提供一定的研究學(xué)習(xí)與情感交流的時(shí)空，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力；問題源于學(xué)生，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；問題通過老師的篩選，確定研究的方向，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。師：誰能幫大家講解，應(yīng)該怎樣解決上述問題？大家經(jīng)過討論達(dá)成如下共識(shí)：要回答問題1，需要解決問題2，要解決問題2，需要先解決問題3和4，問題3用直角三角形知識(shí)可解，所以重點(diǎn)是解決問A圖 1BC生活”的思想意識(shí)，同時(shí)情境問題的圖形及解題思路均為研究正弦定理做鋪墊。題4，問題4與問題5是兩個(gè)相關(guān)問題。因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題4和5。師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問題對(duì)應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。生1：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，可求得船在河水中的速度大小|v|及v1與v2的夾角q：|v|=|v1||v2|=|v1||v2|=35, 22BDEC53=4，22v1vFAv2圖 2sinq= 用計(jì)算器可求得q187。37176。BDv1vv2AF圖 3EC船從A開往C的情況如圖3，|AD|=|v1|=5，|DE|=|AF|=|v2|=3，易求得208。AED=208。EAF=45176。，還需求208。DAE及v，我還不知道怎樣解這兩個(gè)問題。師：請(qǐng)大家思考，這兩個(gè)問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？ 部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角和第三邊?！驹O(shè)計(jì)意圖】將問題數(shù)學(xué)化，有助于加深學(xué)生對(duì)問題的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。師：請(qǐng)大家討論一下，如何解決這兩個(gè)問題？ 生3：不知道。師：圖2的情形大家都會(huì)解，但圖3的情形卻有困難，那么圖2與圖3有何異同點(diǎn)？生4：圖2和圖3的情形都是已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角和第三邊。但圖2中DADE是直角三角形，而圖3中DADE不是直角三角形，不能象在直角三角形中可直接利用邊角的關(guān)系求解。師：圖3的情形能否轉(zhuǎn)化成直角三角形來解呢？【設(shè)計(jì)意圖】通過教師的問題引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，同時(shí)為下一步用特例作為突破口來研究正弦定理以及用作高的方法來證明正弦定理做好鋪墊。生5：能，過點(diǎn)D作DG^AE于點(diǎn)G（如圖4），\|DG|=|v1|sin208。DAG=|DE|sin208。AED|AG|=|v1|cos208。DAGBDv1vAGv2EC，|EG|=|DE|cos208。AEDF圖 4\sin208。DAG=|DE|sin208。AED|v1|=3sin45176。5=3210|v|=|AG|+|GE|=師：很好！采取分割的方法，將一般三角形化為兩個(gè)直角三角形求解。但在生活中有許多三角形不是直角三角形，如果每個(gè)三角形都劃分為直角三角形求解，很不便。能不能象直角三角形一樣直接利用邊角關(guān)系求解呢？三角形中，任意兩邊與其對(duì)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】通過教師對(duì)學(xué)生的肯定評(píng)價(jià)，創(chuàng)造一個(gè)教與學(xué)的和諧環(huán)境，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使緊接著的問題能更好地得到學(xué)生的認(rèn)同，又有利于學(xué)生和教師的共同成長(zhǎng)。（三）解決問題正弦定理的引入師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時(shí)，是怎樣處理的？ 眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法?？梢砸灾苯侨切螢樘乩仍谥苯侨切沃性囂揭幌?。師：如果一般三角形具有某種邊角關(guān)系，對(duì)于特殊的三角形——直角三角形也是成立的，因此我們先研究特例，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)直角三角形進(jìn)行研究，尋找一般三角形的各邊及其對(duì)角之間有何關(guān)系？同學(xué)們可以參與小組共同研究。（1）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行研究；教師觀察學(xué)生的研究進(jìn)展情況或參與學(xué)生的研究。（2）展示學(xué)生研究的結(jié)果?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師參與學(xué)生之間的研究，增進(jìn)師生之間的思維與情感的交流，并通過教師的指導(dǎo)與觀察，及時(shí)掌握學(xué)生研究的情況，為展示學(xué)生的研究結(jié)論做準(zhǔn)備；同時(shí)通過展示研究結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，增進(jìn)學(xué)生的成功感及學(xué)習(xí)的信心。師：請(qǐng)說出你研究的結(jié)論？ 生7：asinA=bsinB=csinC師：你是怎樣想出來的？生7：因?yàn)樵谥苯侨切沃?，它們的比值都等于斜邊c。師：有沒有其它的研究結(jié)論？（根據(jù)實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析判斷結(jié)論正確與否，或留課后進(jìn)一步深入研究。）師：asinA=bsinB=csinC對(duì)一般三角形是否成立呢？眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗(yàn)，若有一個(gè)不成立，則否定結(jié)論：若都成立，則說明這個(gè)結(jié)論很可能成立，再想辦法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。師：這是個(gè)好主意。那么生9：成立。師：對(duì)任意三角形asinA=bsinB=csinCasinA=bsinB=csinC對(duì)等邊三角形是否成立呢？是否成立，現(xiàn)在讓我們借助于《幾何畫板》做一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，??