正弦定理第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)-文庫(kù)吧
2024-11-12 12:01 本頁(yè)面
【正文】 12absinC=12acsinB=1△ABC=2bcsinA兩邊同除以1ab2abc即得：csinA=sinB=sinC證明二：（外接圓法）如圖所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴asinA=asinD=CD=2R同理 bsinB=2R，csinC＝2R證明三：（向量法）過A作單位向量垂直于由 +=兩邊同乘以單位向量 得 ?(+)=? 則?+?=?∴||?||cos90176。+||?||cos(90176。C)=||?|AB|cos(90176。A)∴asinC=csinA∴ac= sinAsinCcb=sinCsinB同理，若過C作垂直于得：abc==。sinAsinBsinC∴（板書）正弦定理：abc===2R（R是VABC外接圓的半徑）sinAsinBsinC變形：a:b:c=sinA:sinB:sinC。注：每個(gè)等式可視為一個(gè)方程：知三求一一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。例1.（1）在DABC中，b=,B=600,c=1,求a和A,C．（2）在DABC中，c=6,A=450,a=2,求b和B,C．bccsinB1180。sin6001解：（1）∵=,\sinC===，sinBsinCb2Qbc,B=600,\CB,C為銳角，\C=300,B=900∴a=b2+c2=2（\C=30或C=150，而C+B=210180）0000accsinA6180。sin4503=,\sinC===（2）QsinAsinCa22QcsinAac,\C=600或1200csinBsin750\當(dāng)C=60時(shí)，B=75,b===+1，sinCsin60000csinB6sin150\當(dāng)C=120時(shí)，B=15,b===1 0sinCsin6000\b=+1,B=750,C=600或b=31,B=150,C=1200利用正弦定理可以解決下列兩類解斜三角形的問題： ①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a=bsinA； sinB②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如sinA=sinB。ab思考：由例1條件，已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，為什么三角形的形狀不能唯一確定，會(huì)出現(xiàn)兩解、一解？。（學(xué)生討論，老師引導(dǎo)：從代數(shù)和幾何兩方面）4．三角形解的判斷方法：（板書）已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，由于三角形的形狀不能唯一確定，會(huì)出現(xiàn)兩解、一解和無解三種情況。已知邊a,b和208。Aa無解a=CH=bsinA僅有一個(gè)解CH=bsinA⑴若A為銳角時(shí):（板書）⑵若A為直角或鈍角時(shí)：（學(xué)生自己完成）無解236。absinA239。236。a163。b無解一解(直角)239。a=bsinA: 237。237。238。ab一解(銳角)239。bsinAab二解(一銳, 一鈍)239。a179。b一解(銳角)238。5．課堂練習(xí)，三個(gè)內(nèi)角之比A:B:C=1:2:3，那么a:b:，B=1350,C=150,A=5,，已知b=2csinB，．課堂小結(jié)（學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，老師評(píng)價(jià)）1．用三種方法證明了正弦定理：（1）轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角關(guān)系；（2）利用向量的數(shù)量積．（3）外接圓法2．理論上正弦定理可解決兩類問題：（1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；（2）兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角．教學(xué)反思：本課通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形中的正弦定理，進(jìn)而探究在任意三角形中是否還成立？將學(xué)生帶入探索新知的氛圍，學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，探索得出新結(jié)論，體驗(yàn)了成功的樂趣，對(duì)如何運(yùn)用定理解決問題也是躍躍欲試，在課堂小結(jié)教學(xué)中，給學(xué)生一個(gè)暢所欲言的機(jī)會(huì)，互相評(píng)價(jià)，最終得到完善的答案．這樣做，可以鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，這也體現(xiàn)了一個(gè)人成長(zhǎng)、發(fā)展所必須經(jīng)歷的過程，對(duì)于培養(yǎng)意志品質(zhì)起到了重要作用．第三篇：正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容及其解析: 正弦定理: 《正弦定理》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5中第一章《解三角形》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個(gè)課題?！墩叶ɡ怼肪o跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識(shí)，運(yùn)用平面向量的數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)的其他知識(shí)作為工具，推導(dǎo)出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎(chǔ)，又是學(xué)生了解向量的工具性和知識(shí)間的相互聯(lián)系的的開端，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形的求解、體會(huì)事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和自主、合作、探究能力。二、目標(biāo)及其解析目標(biāo)：（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。解析：先通過直角三角形找出三邊與三角的關(guān)系，再依次對(duì)銳角三角形與鈍角三角形進(jìn)行探討，歸納總結(jié)出正弦定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。三、教學(xué)問題診斷分析正弦定理是三角形邊角關(guān)系中最常見、最重要的兩個(gè)定理之一，它準(zhǔn)確反映了三角形中各邊與它所對(duì)角的正弦的關(guān)系，對(duì)于它的形式、內(nèi)容、證明方法和應(yīng)用必須引起足夠的重視。正弦定理要求學(xué)生綜合運(yùn)用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識(shí)解決幾何問題和實(shí)際應(yīng)用問題，這些知識(shí)的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以
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