【正文】 12absinC=12acsinB=1△ABC=2bcsinA兩邊同除以1ab2abc即得：csinA=sinB=sinC證明二：（外接圓法）如圖所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴asinA=asinD=CD=2R同理 bsinB=2R，csinC＝2R證明三：（向量法）過A作單位向量垂直于由 +=兩邊同乘以單位向量 得 ?(+)=? 則?+?=?∴||?||cos90176。+||?||cos(90176。C)=||?|AB|cos(90176。A)∴asinC=csinA∴ac= sinAsinCcb=sinCsinB同理，若過C作垂直于得：abc==。sinAsinBsinC∴（板書）正弦定理：abc===2R（R是VABC外接圓的半徑）sinAsinBsinC變形：a:b:c=sinA:sinB:sinC。注：每個等式可視為一個方程：知三求一一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。例1.（1）在DABC中，b=,B=600,c=1,求a和A,C．（2）在DABC中，c=6,A=450,a=2,求b和B,C．bccsinB1180。sin6001解：（1）∵=,\sinC===，sinBsinCb2Qbc,B=600,\CB,C為銳角，\C=300,B=900∴a=b2+c2=2（\C=30或C=150，而C+B=210180）0000accsinA6180。sin4503=,\sinC===（2）QsinAsinCa22QcsinAac,\C=600或1200csinBsin750\當C=60時，B=75,b===+1，sinCsin60000csinB6sin150\當C=120時，B=15,b===1 0sinCsin6000\b=+1,B=750,C=600或b=31,B=150,C=1200利用正弦定理可以解決下列兩類解斜三角形的問題： ①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a=bsinA； sinB②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如sinA=sinB。ab思考：由例1條件，已知兩邊及其中一邊的對角解三角形時，為什么三角形的形狀不能唯一確定，會出現(xiàn)兩解、一解？。（學生討論，老師引導：從代數(shù)和幾何兩方面）4．三角形解的判斷方法：（板書）已知兩邊及其中一邊的對角解三角形時，由于三角形的形狀不能唯一確定，會出現(xiàn)兩解、一解和無解三種情況。已知邊a,b和208。Aa無解a=CH=bsinA僅有一個解CH=bsinA⑴若A為銳角時:（板書）⑵若A為直角或鈍角時：（學生自己完成）無解236。absinA239。236。a163。b無解一解(直角)239。a=bsinA: 237。237。238。ab一解(銳角)239。bsinAab二解(一銳, 一鈍)239。a179。b一解(銳角)238。5．課堂練習，三個內(nèi)角之比A:B:C=1:2:3，那么a:b:，B=1350,C=150,A=5,，已知b=2csinB，．課堂小結（學生發(fā)言，互相補充，老師評價）1．用三種方法證明了正弦定理：（1）轉化為直角三角形中的邊角關系；（2）利用向量的數(shù)量積．（3）外接圓法2．理論上正弦定理可解決兩類問題：（1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；（2）兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角．教學反思：本課通過引導學生發(fā)現(xiàn)直角三角形中的正弦定理，進而探究在任意三角形中是否還成立？將學生帶入探索新知的氛圍，學生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，探索得出新結論，體驗了成功的樂趣，對如何運用定理解決問題也是躍躍欲試，在課堂小結教學中，給學生一個暢所欲言的機會，互相評價，最終得到完善的答案．這樣做，可以鍛煉學生的語言表達能力，這也體現(xiàn)了一個人成長、發(fā)展所必須經(jīng)歷的過程，對于培養(yǎng)意志品質(zhì)起到了重要作用．第三篇：正弦定理教學設計教學設計一、內(nèi)容及其解析: 正弦定理: 《正弦定理》是普通高中課程標準實驗教科書必修5中第一章《解三角形》的學習內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個課題?！墩叶ɡ怼肪o跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學生聯(lián)想所學知識，運用平面向量的數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)的其他知識作為工具，推導出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎，又是學生了解向量的工具性和知識間的相互聯(lián)系的的開端，對進一步學習任意三角形的求解、體會事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。通過本節(jié)課學習，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識和自主、合作、探究能力。二、目標及其解析目標：（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應用。解析：先通過直角三角形找出三邊與三角的關系，再依次對銳角三角形與鈍角三角形進行探討，歸納總結出正弦定理，并能進行簡單的應用。三、教學問題診斷分析正弦定理是三角形邊角關系中最常見、最重要的兩個定理之一，它準確反映了三角形中各邊與它所對角的正弦的關系，對于它的形式、內(nèi)容、證明方法和應用必須引起足夠的重視。正弦定理要求學生綜合運用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎知識解決幾何問題和實際應用問題，這些知識的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以