【正文】 體會(huì)發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)知識(shí)的思想方法。==sinAsinBsinC則有：提出問題：上述規(guī)律，對(duì)任意三角形成立嗎？(2)實(shí)驗(yàn)，探索規(guī)律二人合作，先在紙上做一任意銳角（銳角或鈍角）三角形，測量三邊長及其三個(gè)對(duì)角，然后用計(jì)算器計(jì)算每一邊與其對(duì)角正弦值的比，填入下面表中，驗(yàn)證前面得出的結(jié)論是否正確。②若△ABC為銳角三角形，過點(diǎn)A做單位向量j垂直于AC，則向量j與向量的夾角為900A，向量j與向量CB的夾角為900C，（如圖1），且有：AC+CB=AB，所以j = j==sinAsinB提出問題：你還能利用其他方法證明嗎？方法二：請(qǐng)同學(xué)們課后自己利用平面幾何中圓內(nèi)接三角形（銳角，鈍角和直角）及同弧所對(duì)的圓周角相等等知識(shí)，將△ABC中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為以直徑為斜邊的直角三角形中去探討證明方法。BDA=60176。BCD=135176。3．要重視實(shí)際應(yīng)用《標(biāo)準(zhǔn)》要求運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。若設(shè)甲船與乙船經(jīng)過t小時(shí)在B處相遇，構(gòu)建DACB，容易計(jì)算出AB=20海里,BC=20海里，根據(jù)余弦定理建立關(guān)于t的方程，求出t，問題就解決了。將問題中的已知量、未知量集中到有關(guān)三角形中，構(gòu)造出解三角形的數(shù)學(xué)模型。參考案例：研究性學(xué)習(xí)課外研究題：將一塊圓心角為120o，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)裁法，使裁得矩形的面積最大?并說明理由．教學(xué)建議：這是一個(gè)研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，可讓學(xué)生在課外兩人一組合作完成，寫成研究報(bào)告，在習(xí)題課上讓學(xué)生交流研究結(jié)果，老師可適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。MOQ=a，在DMOQ中，208。2002年4 月。③《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀》。第五篇：正弦定理余弦定理[推薦]正弦定理 余弦定理一、知識(shí)概述主要學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理的推導(dǎo)及其應(yīng)用，正弦定理是指在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．即余弦定理是指三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即a2=b2＋c2－2bccosA，b2=c2＋a2－2cacosB, c2=a2＋b2－2abcosC．通過兩定理的學(xué)習(xí)，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用這兩個(gè)定理去解斜三角形，學(xué)會(huì)用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問題，熟悉兩定理各自解決不同類型的解三角形的問題．認(rèn)識(shí)在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形，產(chǎn)生多解的原因，并能準(zhǔn)確判斷解的情況．二、重點(diǎn)知識(shí)講解三角形中的邊角關(guān)系在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則有（1）角與角之間的關(guān)系：A＋B＋C＝180176。或A－B=90176。A－B=90176。時(shí)，由A－B=90176。.例在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的外邊，若b=2a，B=A＋60176。＋cosAsin60176。 ②a＝30，b＝30，A＝50176。 ⑥c＝50，b＝72，C＝135176?！唷鰽BC無解（不存在）．⑥bc，C＝135176?！唷鰽BC無解．。又由bc知∠B∠C＝135176。∴△ABC有一解．②a＝b，A＝50176。 ④a＝9，b＝10，A＝60176。∴A=B或A＋B=90176?！鄐inB=sin(A＋60176。B=30176。B=30176。不可能成立當(dāng)C=30176?；?50176。江蘇教育出版社。人民教育出版社。參考文獻(xiàn)：①全日制普通高中級(jí)學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》。從圖形的特點(diǎn)來看，涉及到線段的長度和角度，將這些量放置在三角形中，通過解三角形求出矩形的邊長，再計(jì)算出兩種方案所得矩形的最大面積，加以比較，就可以得出問題的結(jié)論．NBBPO圖（2）QMO圖（1）按圖（1）的裁法:矩形的一邊OP在OA上，頂點(diǎn)M在圓弧上，設(shè)208。建議在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上探索開放，在教學(xué)形式上靈活多樣。要求電視塔的高度。在題目的設(shè)計(jì)中要注意對(duì)恒等變形降低要求，避免技巧性強(qiáng)的變形和繁瑣的運(yùn)算。BDC=30176。BCD=135176。建議在正弦定理、余弦定理的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些關(guān)于正弦定理、余弦定理的綜合性問題，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。=sinAsinCcbabc同理，過點(diǎn)C做單位向量j垂直于,可得：，故有。即j提出問題：上述的探索過程所得出的結(jié)論，只是我們通過實(shí)驗(yàn)(近似結(jié)果)發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)果，如果我們能在理論上證明它是正確的，則把它叫做正弦定理。提出問題：你能發(fā)現(xiàn)三邊長與其對(duì)角的正弦值之比之間的關(guān)系嗎？例如，量得三角板三內(nèi)角300，600，900所對(duì)的三邊長分別約為5cm，10cm，=10187。因此建議在教學(xué)中，既要重視從特殊到一般的探索學(xué)習(xí)過程的教學(xué)，又要重視數(shù)學(xué)的理性思維的培養(yǎng)。而《標(biāo)準(zhǔn)》將解三角形作為幾何度量問題來展開，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，解決簡單的三角形度量問題。內(nèi)容處理上的變化原《大綱》中，解斜三角形作為平面向量知識(shí)的應(yīng)用，突出其工具性和應(yīng)用性。由此可以看出，《標(biāo)準(zhǔn)》在計(jì)算方面降低了要求，取消了“利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，要求“通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。（2）通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。本文就《標(biāo)準(zhǔn)》必修模塊數(shù)學(xué)5第一部分“解三角形”的課程內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)要求、課程關(guān)注點(diǎn)、內(nèi)容處理上等方面的變化進(jìn)行簡要的分析，并對(duì)教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題談?wù)勛约旱囊恍┰O(shè)想和教學(xué)建議，供大家參考。這些內(nèi)容都是高中數(shù)學(xué)中的傳統(tǒng)內(nèi)容。寫成數(shù)學(xué)式子就是abc==。下面我們來看正弦定理的一些應(yīng)用?！編煛浚捍蠹矣^察一下正弦定理的這個(gè)式子，它是一個(gè)比例式。即在sinAsinCsinBsinC銳角三角形ABC中有每條邊和它所對(duì)的角的正弦值相等這個(gè)結(jié)論?！編煛浚褐庇^的印象并不能代替嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，所以，只是直觀的驗(yàn)證是不夠的，那能不能對(duì)這個(gè)定理給出一個(gè)證明呢？【生】：可以用三角形的面積公式對(duì)正弦定理進(jìn)行證明：S=1111absinC=acsinB=bcsinA，然后三個(gè)式子同時(shí)處以abc就可以得2222到正弦定理了?！緞?chuàng)設(shè)情境總結(jié)】：解決上述問題的過程中我們將距離的問題轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積