【正文】 nB=csinC對一般三角形是否成立呢？眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗，若有一個不成立，則否定結(jié)論：若都成立，則說明這個結(jié)論很可能成立，再想辦法進行嚴格的證明。正弦定理的探究（1）實驗探究正弦定理師：借助于電腦與多媒體，利用《幾何畫板》軟件，演示正弦定理教學(xué)課件。師：利用上述結(jié)論解決情境問題中圖3的情形，并檢驗與生5的計算結(jié)果是否一致。【設(shè)計意圖】與情境設(shè)置中的問題相呼應(yīng)，間接給出了正弦定理的簡單應(yīng)用，并強化學(xué)生學(xué)習(xí)探究、應(yīng)用正弦定理的心理需求。課堂只讓學(xué)生探究銳角三角形的情形，有助于在不影響探究進程的同時，為探究銳角三角形的情形騰出更多的時間。注意： csinB=bsinC表示的幾何意義是三角形同一邊上的高不變。則有AD=bsin208。bcsin208。ABC=Asin208。208。BACsin208。ABC=csin208。師：還是先研究銳角三角形的情形，按以上思路，請大家具體試一下，看還有什么問題？教師參與學(xué)生的小組研究，同時引導(dǎo)學(xué)生注意兩個向量的夾角，最后讓學(xué)生通過小組代表作完成了如下證明。C)=0 rrc|j|(sinB)+b|j|sinC=0AcrjbaC圖 8 向量所以bsinB=csinC，同理可得asinA=bsinB師：能否簡化證法四的過程？（留有一定的時間給學(xué)生思考）uuurruuurr師：ABj+CAj=0有什么幾何意義？uuurruuurruuurruuurr生15：把ABj+CAj=0移項可得CAj=BAjuuurruuur義可知CA與BA在j方向上的投影相等。（學(xué)生16上臺板書自己的證明方法。我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。我想到了“情境——問題”教學(xué)模式，即構(gòu)建一個以情境為基礎(chǔ)，提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進的“情境——問題”學(xué)習(xí)鏈，并根據(jù)上述精神，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，具體做出了如下設(shè)計：①創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景（注：該情境源于《普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書總之，整個過程讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“實驗探究”——“理論探究”——“解決問題”——“反思總結(jié)”的歷程，使學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，從而使三維教學(xué)目標得以實現(xiàn)。教學(xué)任務(wù)分析：正余弦定理作為解三角形的基礎(chǔ)，重要性不言而喻。這節(jié)課還會通過練習(xí)讓學(xué)生總結(jié)歸納正弦定理解三角形的類型和方法。可是，另一方面，高一的學(xué)生在綜合應(yīng)用所學(xué)知識上還有欠缺，思維也不夠縝密，比如這節(jié)課從直角三角形中得到邊角關(guān)系后，接下來要證明在任意三角形中也成立，學(xué)生可能束手無策，不知道將問題引向何處，這時就需要教師的引導(dǎo)。由正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性分析正弦應(yīng)用正弦定理解決第二類問題時，可能教學(xué)工具：多媒體課件。設(shè)計意圖： 對于問題1，學(xué)生可以提供多種答案，教師可以往任意三角形這個方向引導(dǎo)，問題2則開門見山奔向這節(jié)課的主題。接下來，只需探討該結(jié)論是否適合一般三角形，而2R是三角形外接圓的直徑，就會自然而然將學(xué)生引向利用外接圓研究一般三角形中的邊角關(guān)系。綜上，在任意△ABC中，都成立，即各邊與其所對角的正弦的比值相等，且都等于三角形外接圓的直徑，由于該式涉及角的正弦，即稱作正弦定理。（2）若A是鈍角，B是銳角，由A+BA，又因設(shè)計意圖：此問題是本節(jié)課的難點之一，很多同學(xué)會使用正弦定理，但是對于定理是刻畫任意三角形邊角關(guān)系這一意義含糊不清。分析：這屬于已知兩邊一角，求其余的一角兩邊的問題。已知兩角一邊實質(zhì)上該三角形就是確定的，而兩邊及其一邊的對角時這樣的三角形并不唯一。設(shè)計意圖：這是本節(jié)課的收尾問題，由學(xué)生自己總結(jié)歸納。另外，還有類比、轉(zhuǎn)化、歸納等方法。當然對于這節(jié)課的教法也希望得到更多老師、專家的指導(dǎo)。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學(xué)習(xí)解三角形打下堅實基礎(chǔ)，并能在實際應(yīng)用中靈活變通。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法，這樣能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。那么，對于一般的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？命題證明首先考慮銳角三角形，要找到邊與角正弦之間的關(guān)系，就要找到橋梁，那就是構(gòu)造出直角三角形——作高線。正弦定理描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。B=176。例1簡單，結(jié)果為唯一解。接著回到課堂引入未解決的實際問題?！鰽BC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）：（1）A=45176。c=20cm△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）：（1）a=20cm，b=11cm，B=30176。那么正弦定理的證明還有沒有其他的證法？學(xué)生可以自主思考，也可以合作探究。一方面是讓學(xué)生體會到證明方法的多樣，進行發(fā)散性思維，但更主要的是為了得出asinA=bsinB=csinC=2R。運用正弦定理解決了我們所要解決的實際問題。其中通過作外接圓可以得到asinA=bsinB=csinC=。情感、態(tài)度與價值觀：通過正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程體驗數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲并培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志、實事求是的科學(xué)態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。四、教學(xué)情境設(shè)計五、教學(xué)研究新課標倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在自主探究的過程中提高數(shù)學(xué)思維能力。A的正弦與208。新課標強調(diào)要發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。新課標強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重“過程”，要使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程成為在教師的引導(dǎo)下進行“再創(chuàng)造”過程。難點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)并證明過程以及已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時解的個數(shù)的判斷。第五篇：正弦定理教學(xué)設(shè)計《正弦定理》教學(xué)設(shè)計茂名市實驗中學(xué)張衛(wèi)兵一、教學(xué)目標分析知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。但在第二種情況下，運用正弦定理需要考慮多解的情況。而提到的向量法，則讓學(xué)生課后自己思考，可以查閱資料證明。先讓學(xué)生思考。學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。c=10cm（2）A=60176。求AB=？BA在已經(jīng)學(xué)習(xí)過正弦定理和例1例2的運用之后，此題就顯得非常簡單。例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。例2 在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40176。分析正弦定理的應(yīng)用范圍，定理形式可知，如果已知三角形的兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對的角，都可以解出這個三角形。當DABC是鈍角三角形時，以上等式仍然成立嗎？CDAcB由學(xué)生類比銳角三角形的證明方法，同樣可以得出。提問：有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來的方法？思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B300。四、教法分析依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，學(xué)生的認識規(guī)律，本節(jié)知識遵循以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問題實際為參照對象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化，并且運用例題和習(xí)題來強化內(nèi)容的掌握，突破重難點。能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌握多種證明方法。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識儲備已足夠。證明正弦定理的方法很多，有比這種外接圓的方法簡單的證明方法，比如向量法和課本上通過高的方法，但是唯有這種方法能夠比較簡單的得到比值是2R這樣的結(jié)論，當然中間的過程也不算簡單，要構(gòu)造直角三角形，要將角轉(zhuǎn)化，可是這些對于學(xué)生思維水平的提高還是很有幫助的，也能使得學(xué)生更加清楚數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的過程，將未知問題轉(zhuǎn)化為自己可以動手操作的問題，我認為這一點意義還是很大。三、課堂小