【正文】 B的正弦的關(guān)系從而發(fā)現(xiàn)正弦定理，再將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來（在一般的三角形中構(gòu)造直角三角形）進(jìn)而在一般的三角形發(fā)現(xiàn)正弦定理的過程，使學(xué)生不但體會(huì)到探索新知的方法而且體驗(yàn)到了發(fā)現(xiàn)的樂趣，起到了良好的教學(xué)效果。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。在解三角形中，若已知兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角可以用正弦定理來解決。學(xué)生思考出來就更好，如果沒有思考出來，提示兩種方法（1）幾何法，作三角形的外接圓；（2）向量法。C=30176?？偨Y(jié)：如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。我們把三角形的三邊和三個(gè)角叫做三角形的元素，已知幾個(gè)元素求其他元素的過程叫解三角形。求AB=？此題可運(yùn)用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。板書設(shè)計(jì)： 直角三角形銳角三角形鈍角三角形 、練習(xí)第四篇：《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)2010級(jí)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)華娜學(xué)號(hào)201002101146一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。正弦定理應(yīng)該是知三求三的過程，需要知道三個(gè)獨(dú)立的條件，這點(diǎn)需要學(xué)生明白。例2：△ABC中，已知，=1，B=450，解此三角形。問題3：如何說明正弦定理是對(duì)任意三角形中邊角關(guān)系的一種量化表示？ 分析：我們不妨反過來解釋為什么“大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”，即弦定理可知，只需說明即可。二、正弦定理的證明及其應(yīng)用（一）定理的證明對(duì)于邊角關(guān)系，首先想到的是特殊三角形，即直角三角形中的邊角關(guān)系，我們先得到直角三角形中的結(jié)論，然后看能否推廣到一般三角形中。另外，現(xiàn)在很多學(xué)生運(yùn)算能力相對(duì)薄弱，也會(huì)導(dǎo)致用正弦定理解三角形時(shí)漏解或多解情況的出現(xiàn)。一方面它們可以合力解決數(shù)學(xué)中的大量問題；另一方面，它們?cè)趯?shí)踐中也發(fā)揮著重大作用，比如距離、高度、速度等的測(cè)量。數(shù)學(xué)（必修4）》（人教版） B組第二題，我將其加工成一個(gè)具有實(shí)際意義的決策型問題）；②啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問題，逐步將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性問題4與5時(shí)需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問題的動(dòng)機(jī)。）AcBDabC圖 9 向量故bsinB=csinC，同理可得asinA=bsinB師：利用向量在邊上的高上的射影相等，證明了正弦定理，方法非常簡(jiǎn)捷明了！【設(shè)計(jì)意圖】利用向量法來證明幾何問題，學(xué)生相對(duì)比較生疏，不容易馬上想出來，教師通過設(shè)計(jì)一些遞進(jìn)式的問題給予適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)，將很難想到的方法合理分解，有利于學(xué)生理解接受。uuurr證法四：如圖8，設(shè)非零向量j與向量BC垂直。ABC\sin208。BACsin208。ACB，BE=csin208。鈍角三角形的情形以課后證明的形式，可使學(xué)生鞏固課堂的成果。生10：（通過計(jì)算）與生5的結(jié)果相同。師：這是個(gè)好主意。可以以直角三角形為特例，先在直角三角形中試探一下。DAGBDv1vAGv2EC，|EG|=|DE|cos208?！驹O(shè)計(jì)意圖】將問題數(shù)學(xué)化，有助于加深學(xué)生對(duì)問題的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。生1：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，可求得船在河水中的速度大小|v|及v1與v2的夾角q：|v|=|v1||v2|=|v1||v2|=35, 22BDEC53=4，22v1vFAv2圖 2sinq= 用計(jì)算器可求得q187。因上游暴發(fā)特大洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及留守人員用船盡快轉(zhuǎn)運(yùn)到正對(duì)岸的碼頭B處或其下游1km的碼頭C處，請(qǐng)你確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案。三、設(shè)計(jì)思想培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。a=3，則A= 3二、鞏固題(B組)△ABC中，B=1350，C=150，a=5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為 △ABC中，已知A=2B，△ABC中，已知tanA=a取值范圍是． b1，tanB=，則其最長(zhǎng)邊與最短邊的比為． x，則x的取值范圍是．三、提高題(C組)11．在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b12△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC的形狀。－ － ＝abcbc由=得c=bsinC=2620180。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和自主、合作、探究能力。二、目標(biāo)及其解析目標(biāo)：（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。=3982 abc===2R sinAsinBsinC正弦定理推論（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinCabcB=正弦定理推論（2）sinA=，sin,sinC=2R2R2R正弦定理：解決類型：（1）已知三角形的任意兩角與一邊，可求出另外一角和兩邊；（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，可求出另外一邊和兩角。13．為了測(cè)量上海東方明珠的高度，（精確到1m）.oo第二篇：正弦定理 教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)郭來華一、教學(xué)內(nèi)容分析“正弦定理”是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。已知船在靜水中的速度v1=5km/h，水流速度v1=3km/h。37176。師：請(qǐng)大家討論一下，如何解決這兩個(gè)問題？ 生3：不知道。AEDF圖 4\sin208。師：如果一般三角形具有某種邊角關(guān)系，對(duì)于特殊的三角形——直角三角形也是成立的，因此我們先研究特例，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)直角三角形進(jìn)行研究，尋找一般三角形的各邊及其對(duì)角之間有何關(guān)系？同學(xué)們可以參與小組共同研究。那么生9：成立。師：如果上述結(jié)論成立，則在三角形中利用該結(jié)論解決“已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角和第三邊。師：請(qǐng)你（生11）到講臺(tái)上，講講你的證明思路？生11：（走上講臺(tái)），設(shè)法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進(jìn)行解決。BACCF=asin208。ACBcBa證法三：如圖7，設(shè)BD=2r是DABC外接圓的直徑，則208。ACB=\asin208。uuuruuuruuurr因?yàn)锳B+BC+CA=0，uuuruuuruuurr所以(AB+BC+CA)j=0 uuurruuurr即ABj+CAj=0 Buuurruuurruuurruuurr|AB||j|cosAB,j+|CA||j|cosCA,j=0 rrc|j|cos(90176。（四）小結(jié)師：本節(jié)課我們是從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)，歸納等思維方法，最后發(fā)現(xiàn)了正弦定理，并從不同的角度證明了它。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及第三邊。這節(jié)課是正弦定理的第一節(jié)課，需要先證明正弦定理和明確正弦定理可以解決哪些三角形問題?？傊?，我認(rèn)為學(xué)好正余弦定理也是將學(xué)生的思維水平和運(yùn)算能力提高的一個(gè)好機(jī)會(huì)。如右圖，因而，由于C=900，sinC=1 所以可得問題3：這是一個(gè)連比的式子，三者的比值相等，那么這個(gè)比值具體應(yīng)該是多少呢？分析：比值等于,聯(lián)想到直角三角形外接圓的圓心在斜邊的中點(diǎn)上，即斜邊是外接圓的直徑，用2R表示。分析：這屬于已知兩邊及其一邊的對(duì)角，求其余兩角一邊的問題。三、課堂小結(jié)本節(jié)課的重要內(nèi)容——正弦定理，是任意三角形中邊角關(guān)系的準(zhǔn)確量化。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識(shí)儲(chǔ)備已足夠。四、教法分析依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本節(jié)知識(shí)遵循以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問題實(shí)際為參照對(duì)象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐