【正文】 的啟發(fā)，應(yīng)該會用到銳角三角函數(shù)，所以一定要構(gòu)造直角三角形，在外接圓已經(jīng)做出的情況下，如何去構(gòu)造直角三角形？（2）如何轉(zhuǎn)化角？即為什么若△ABC是鈍角三角形，則外接圓圓心在三角形外部。定理是一種定量的研究。學(xué)生情況分析：一方面，正弦定理和余弦定理作為解三角形的理論基礎(chǔ)，它們形式簡潔漂亮，學(xué)生易于接受。探究證明定理的方法，理解正弦定理是對任意三角形中“大邊對大角、小邊對小角”的量化研究，從中體會知識的發(fā)生發(fā)展過程?！驹O(shè)計意圖】為保證學(xué)生有充足的時間來完成觀察、歸納、猜想、探究和證明，小結(jié)的時間花得少且比較簡單，這將在下一節(jié)課進行完善，因此作業(yè)的布置也為下節(jié)課做一些必要的準備。B)=|AC||AD|cos(90176。uuuruuur、BC、CA間有什么關(guān)系？ 師：前面我們學(xué)習(xí)了平面向量，能否運用向量的方法證明呢？uuur師：任意DABC中，三個向量ABuuuruuuruuurr生12：AB+BC+CA=0uuuruuuruuurr師：正弦定理體現(xiàn)的是三角形中邊角間的數(shù)量關(guān)系，由AB+BC+CA=0轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系？uuuruuuruuurruuuruuuruuurr師：在AB+BC+CA兩邊同乘以向量j,有(AB+BC+CA)j=0,這里的向量rrj可否任意？又如何選擇向量j?r生14：因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮讓向量j與三個向量中的一uuur個向量（如向量BC）垂直，而且使三個項的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個項的關(guān)系式。ADB=BD=2rsin208。ABC12\SDABC=\a12absin208。師：在三角形中還有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？ 學(xué)生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價值：①三角形的面積不變；②三角形外接圓直徑不變。探究方案：直角三角形——已驗證； 銳角三角形——課堂探究； 鈍角三角形——課后證明。結(jié)論：asinA=bsinB=csinC對于任意三角形都成立。師：請說出你研究的結(jié)論？ 生7：asinA=bsinB=csinC師：你是怎樣想出來的？生7：因為在直角三角形中，它們的比值都等于斜邊c。但在生活中有許多三角形不是直角三角形，如果每個三角形都劃分為直角三角形求解，很不便。生5：能，過點D作DG^AE于點G（如圖4），\|DG|=|v1|sin208。還需求208。題4，問題4與問題5是兩個相關(guān)問題。過程與方法：讓學(xué)生從已有的知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且通過對定理的探究，能使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。的等腰三角形4.△ABC中,∠A、∠B的對邊分別為a,b，且∠A=60176。四、教學(xué)支持條件分析學(xué)生在初中已學(xué)過有關(guān)直角三角形的一些知識和有關(guān)任意三角形的一些知識，學(xué)生在高中已學(xué)過必修4（包括三角函數(shù)與平面向量），學(xué)生已具備初步的數(shù)學(xué)建模能力，會從簡單的實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型完成教學(xué)目標，是切實可行的。第一篇：正弦定理教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容及其解析: 正弦定理: 《正弦定理》是普通高中課程標準實驗教科書必修5中第一章《解三角形》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個課題。正弦定理要求學(xué)生綜合運用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識解決幾何問題和實際應(yīng)用問題，這些知識的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向為數(shù)學(xué)教育所重視。的直角三角形（）B．等腰三角形D．有一個內(nèi)角為30176。本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第一課時，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。四、教學(xué)目標知識與技能：通過對任意三角形的邊與其對角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。師：誰能幫大家講解，應(yīng)該怎樣解決上述問題？大家經(jīng)過討論達成如下共識：要回答問題1，需要解決問題2，要解決問題2，需要先解決問題3和4，問題3用直角三角形知識可解，所以重點是解決問A圖 1BC生活”的思想意識，同時情境問題的圖形及解題思路均為研究正弦定理做鋪墊。EAF=45176。師：圖3的情形能否轉(zhuǎn)化成直角三角形來解呢？【設(shè)計意圖】通過教師的問題引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生將問題進行轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，同時為下一步用特例作為突破口來研究正弦定理以及用作高的方法來證明正弦定理做好鋪墊。5=3210|v|=|AG|+|GE|=師：很好！采取分割的方法，將一般三角形化為兩個直角三角形求解。【設(shè)計意圖】教師參與學(xué)生之間的研究，增進師生之間的思維與情感的交流，并通過教師的指導(dǎo)與觀察，及時掌握學(xué)生研究的情況，為展示學(xué)生的研究結(jié)論做準備；同時通過展示研究結(jié)論，強化學(xué)生學(xué)習(xí)的動機，增進學(xué)生的成功感及學(xué)習(xí)的信心。邊演示邊引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形形狀的變化與三個比值的變化情況。（2）點明課題：正弦定理（3）正弦定理的理論探究師：既然是定理，則需要證明，請同學(xué)們與小組共同探究正弦定理的證明。這是一個簡捷的證明方法！【設(shè)計意圖】點明此證法的實質(zhì)是找到一個可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系，為后續(xù)兩種方法的提出做鋪墊，同時適時對學(xué)生作出合情的評價。BAC=c12casin208。ACB=208。ACBccbDC圖 7 三角形外接圓【設(shè)計意圖】在證明正弦定理的同時，將兩邊及其夾角的三角形面積公式 及asinA=bsinB=csinC=2r一并牽出，使知識的產(chǎn)生自然合理。由向量數(shù)量積的幾何意生16：我還有一種證法uuuruuur證法五：如圖9，作AD^BC，則AB與AC在uuuruuuruuuruuuruuurAD方向上的投影相等,即ABAD=ACADuuuruuuruuuruuur\|AB||AD|cos(90176。（五）作業(yè)回顧本節(jié)課的整個研究過程，體會知識的發(fā)生過程；思考：證法五與證法一有何聯(lián)系？思考：能否借助向量的坐標的方法證明正弦定理？當三角形為鈍角三角形時，證明正弦定理。第三篇：《正弦定理》教學(xué)設(shè)計《正弦定理》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：理解并掌握正弦定理，總結(jié)歸納用正弦定理解三角形問題的步驟。綜上，我將本節(jié)課的教學(xué)重點定為：正弦定理的證明及其使用。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 問題1：初 問題2：對對小角”僅是的知識得到這中時你學(xué)過哪些關(guān)于三角形邊角關(guān)系的結(jié)論？ 于任意三角形中的邊角關(guān)系“大邊對大角、小邊一種感性認識，或者說定性分析，能否利用所學(xué)個邊角關(guān)系準確的量化表示？如右圖。以下是銳角三角形和鈍角三角形中該結(jié)論的證明：若△ABC是銳角三角形，則外接圓圓心在該三角形內(nèi)部。在這會用到析，尤其是對于第二種情況，值得同學(xué)思考。如果在課堂上可以順利得出這樣的結(jié)論，那學(xué)生會有茅塞頓開的感覺，勢必會加強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信。四、教后心得本節(jié)課是我剛上完的課，感觸很深。二、教學(xué)目標根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標：知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。五、教學(xué)過程本節(jié)知識教學(xué)采用發(fā)生型模式：問題情境有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。A作AB上的高CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義，CD=asinB,CD=bsinA ,所以，asinB=，在DABC中，bsinB=csinC.于是在銳角三角形中，asinA=bsinB=csinC也成立。a=。在△ABC中，已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。（2）c=54cm，b=39cm，C=115176。即得正弦定理中這一比值等于外接圓半徑的2C倍的結(jié)論，讓學(xué)生能更深刻地理解到這一定理的，也方便以后的解題。七、作業(yè)布置教材第10頁，A組第一題、第二題。本設(shè)計從生活中的實際問題出發(fā)創(chuàng)設(shè)了一系列數(shù)學(xué)問題情境來引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、思考，讓學(xué)生在“疑問”、“好奇”、“解難”中探究學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生了的數(shù)學(xué)創(chuàng)