正弦定理和余弦定理詳解(更新版)
【正文】 ∴， ∴即為銳角， ∴，∴．總結(jié)升華：1. 正弦定理也可用于解決已知兩邊及一邊的對角，求其他邊和角的問題。方向上，15 min后到點(diǎn)B處望見電視塔在電動車的北偏東75176。輪船A的航行速度是25海里/小時，輪船B的航行速度是15海里/小時，下午2時兩船之間的距離是( )A．35海里 B．35海里C．35海里 D．70海里解析 設(shè)輪船A、B航行到下午2時時所在的位置分別是E，F(xiàn)，則依題意有CE＝252＝50，CF＝152＝30，且∠ECF＝120176。BCcos∠ABC＝()2＋32－23＝5，所以AC＝，再由正弦定理：sin∠BAC＝＝700，∴AC＝10(km)．答案 108．如下圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30176。＋90176。和30176。－60176。)＝105176。江蘇卷)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/ min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后， m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cosA＝，cosC＝.(1)求索道AB的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解 (1)在△ABC中，因?yàn)閏osA＝，cosC＝，所以sinA＝，sinC＝.從而sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝＋＝.由正弦定理＝，得AB＝sinC＝＝1 040(m)．所以索道AB的長為1 040 m.(2)假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了(100＋50t)m，乙距離A處130t m，所以由余弦定理得d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2130t(100＋50t)＝200(37t2＋70t＋50)，因0≤t≤，即0≤t≤8，故當(dāng)t＝(min)時，甲、乙兩游客距離最短．(3)由正弦定理＝，得BC＝sinA＝＝500(m)．乙從B出發(fā)時，甲已走了50(2＋8＋1)＝550(m)，還需走710 m才能到達(dá)C.設(shè)乙步行的速度為v m/min，由題意得－3≤－≤3，解得≤v≤，所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在[，](單位：m/min)范圍內(nèi)．第 13 頁 共 13 頁
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1