【正文】 本設(shè)計從生活中的實際問題出發(fā)創(chuàng)設(shè)了一系列數(shù)學(xué)問題情境來引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、思考，讓學(xué)生在“疑問”、“好奇”、“解難”中探究學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生了的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。即得正弦定理中這一比值等于外接圓半徑的2C倍的結(jié)論，讓學(xué)生能更深刻地理解到這一定理的，也方便以后的解題。在△ABC中，已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。A作AB上的高CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義，CD=asinB,CD=bsinA ,所以，asinB=，在DABC中，bsinB=csinC.于是在銳角三角形中，asinA=bsinB=csinC也成立。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。如果在課堂上可以順利得出這樣的結(jié)論，那學(xué)生會有茅塞頓開的感覺，勢必會加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信。以下是銳角三角形和鈍角三角形中該結(jié)論的證明：若△ABC是銳角三角形，則外接圓圓心在該三角形內(nèi)部。綜上，我將本節(jié)課的教學(xué)重點定為：正弦定理的證明及其使用。（五）作業(yè)回顧本節(jié)課的整個研究過程，體會知識的發(fā)生過程；思考：證法五與證法一有何聯(lián)系？思考：能否借助向量的坐標(biāo)的方法證明正弦定理？當(dāng)三角形為鈍角三角形時，證明正弦定理。ACBccbDC圖 7 三角形外接圓【設(shè)計意圖】在證明正弦定理的同時，將兩邊及其夾角的三角形面積公式 及asinA=bsinB=csinC=2r一并牽出，使知識的產(chǎn)生自然合理。BAC=c12casin208。（2）點明課題：正弦定理（3）正弦定理的理論探究師：既然是定理，則需要證明，請同學(xué)們與小組共同探究正弦定理的證明?！驹O(shè)計意圖】教師參與學(xué)生之間的研究，增進(jìn)師生之間的思維與情感的交流，并通過教師的指導(dǎo)與觀察，及時掌握學(xué)生研究的情況，為展示學(xué)生的研究結(jié)論做準(zhǔn)備；同時通過展示研究結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)，增進(jìn)學(xué)生的成功感及學(xué)習(xí)的信心。師：圖3的情形能否轉(zhuǎn)化成直角三角形來解呢？【設(shè)計意圖】通過教師的問題引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，同時為下一步用特例作為突破口來研究正弦定理以及用作高的方法來證明正弦定理做好鋪墊。師：誰能幫大家講解，應(yīng)該怎樣解決上述問題？大家經(jīng)過討論達(dá)成如下共識：要回答問題1，需要解決問題2，要解決問題2，需要先解決問題3和4，問題3用直角三角形知識可解，所以重點是解決問A圖 1BC生活”的思想意識，同時情境問題的圖形及解題思路均為研究正弦定理做鋪墊。本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第一課時，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。正弦定理要求學(xué)生綜合運(yùn)用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識解決幾何問題和實際應(yīng)用問題，這些知識的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向為數(shù)學(xué)教育所重視。四、教學(xué)支持條件分析學(xué)生在初中已學(xué)過有關(guān)直角三角形的一些知識和有關(guān)任意三角形的一些知識，學(xué)生在高中已學(xué)過必修4（包括三角函數(shù)與平面向量），學(xué)生已具備初步的數(shù)學(xué)建模能力，會從簡單的實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型完成教學(xué)目標(biāo)，是切實可行的。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且通過對定理的探究，能使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。題4，問題4與問題5是兩個相關(guān)問題。生5：能，過點D作DG^AE于點G（如圖4），\|DG|=|v1|sin208。師：請說出你研究的結(jié)論？ 生7：asinA=bsinB=csinC師：你是怎樣想出來的？生7：因為在直角三角形中，它們的比值都等于斜邊c。探究方案：直角三角形——已驗證； 銳角三角形——課堂探究； 鈍角三角形——課后證明。ABC12\SDABC=\a12absin208。uuuruuur、BC、CA間有什么關(guān)系？ 師：前面我們學(xué)習(xí)了平面向量，能否運(yùn)用向量的方法證明呢？uuur師：任意DABC中，三個向量ABuuuruuuruuurr生12：AB+BC+CA=0uuuruuuruuurr師：正弦定理體現(xiàn)的是三角形中邊角間的數(shù)量關(guān)系，由AB+BC+CA=0轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系？uuuruuuruuurruuuruuuruuurr師：在AB+BC+CA兩邊同乘以向量j,有(AB+BC+CA)j=0,這里的向量rrj可否任意？又如何選擇向量j?r生14：因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮讓向量j與三個向量中的一uuur個向量（如向量BC）垂直，而且使三個項的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個項的關(guān)系式?！驹O(shè)計意圖】為保證學(xué)生有充足的時間來完成觀察、歸納、猜想、探究和證明，小結(jié)的時間花得少且比較簡單，這將在下一節(jié)課進(jìn)行完善，因此作業(yè)的布置也為下節(jié)課做一些必要的準(zhǔn)備。學(xué)生情況分析：一方面，正弦定理和余弦定理作為解三角形的理論基礎(chǔ)，它們形式簡潔漂亮，學(xué)生易于接受。連外接圓的一條直徑BD,則所以因而所以在與學(xué)生共同探究的過程中，可以設(shè)置下面的問題：（1）受直角三角形的啟發(fā)，應(yīng)該會用到銳角三角函數(shù)，所以一定要構(gòu)造直角三角形，在外接圓已經(jīng)做出的情況下，如何去構(gòu)造直角三角形？（2）如何轉(zhuǎn)化角？即為什么若△ABC是鈍角三角形，則外接圓圓心在三角形外部。練習(xí)：已知在△ABC中，A=450，=2，解此三角形。能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌握多種證明方法。當(dāng)DABC是鈍角三角形時，以上等式仍然成立嗎？CDAcB由學(xué)生類比銳角三角形的證明方法，同樣可以得出。求AB=？BA在已經(jīng)學(xué)習(xí)過正弦定理和例1例2的運(yùn)用之后，此題就顯得非常簡單。而提到的向量法，則讓學(xué)生課后自己思考，可以查閱資料證明。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重“過程”，要使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程成為在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行“再創(chuàng)造”過程。四、教學(xué)情境設(shè)計五、教學(xué)研究新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在自主探究的過程中提高數(shù)學(xué)思維能力。一方面是讓學(xué)生體會到證明方法的多樣，進(jìn)行發(fā)散性思維，但更主要的是為了得出asinA=bsinB=csinC=2R。接著回到課堂引入未解決的實際問題。那么，對于一般的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？命題證明首先考慮銳角三角形，要找到邊與角正弦之間的關(guān)系，就要找到橋梁，那就是構(gòu)造出直角三角形——作高線。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學(xué)習(xí)解三角形打下堅實基礎(chǔ)，并能在實際應(yīng)用中靈活變通。已知兩角一邊實質(zhì)上該三角形就是確定的，而兩邊及其一邊的對角時這樣的三角形并不唯一。接下來，只需探討該結(jié)論是否適合一般三角形，而2R是三角形外接圓的直徑，就會自然而然將學(xué)生引向利用外接圓研究一般三角形中的邊角關(guān)系。這節(jié)課還會通過練習(xí)讓學(xué)生總結(jié)歸納正弦定理解三角形的類型和方法。我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。ABC=csin208。bcsin208。【設(shè)計意圖】與情境設(shè)置中的問題相呼應(yīng)，間接給出了正弦定理的簡單應(yīng)用，并強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)探究、應(yīng)用正弦定理的心理需求。（2）展示學(xué)生研究的結(jié)果。但圖2中DADE是直角三角形，而圖3中DADE不是直角三角形，不能象在直角三角形中可直接利用邊角的關(guān)系求解。待各小組將問題交給老師后，老師篩選了幾個問題通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的五個問題：船應(yīng)開往B處還是C處？船從A開到B、C分別需要多少時間？船從A到B、C的距離分別是多少？船從A到B、C時的速度大小分別是多少？船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)B、C？【設(shè)計意圖】通過小組交流，提供一定的研究學(xué)習(xí)與情感交流的時空，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力；問題源于學(xué)生，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；問題通過老師的篩選，確定研究的方向，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。為什么要研究正弦定理？正弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的？其證明方法是怎樣想到的？還有別的證法嗎？這些都是教材沒有回答，而確實又是學(xué)生所關(guān)心的問題。三、教學(xué)問題診斷分析正弦定理是三角形邊角關(guān)系中最常見、最重要的兩個定理之一，它準(zhǔn)確反映了三角形中各邊與它所對角的正弦的關(guān)