【正文】 ）過點A作BC邊上的高線，垂直記作D由三角形ABC的面積可得 即：故：所以，對于任意的三角形都有教師：這就是本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的正弦定理（給出定理的內(nèi)容）（解釋定理的結(jié)構(gòu)特征）思考：正弦定理可以解決哪類問題呢？ 學(xué)生：在一個等式中可以做到“知三求一” 定理的應(yīng)用教師：接下來，讓我們來看看定理的應(yīng)用（回到剛開始的那個實際問題，用正弦定理解決）（板書步驟）成立。:讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應(yīng)用的實踐操作。教學(xué)重點：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入創(chuàng)設(shè)情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。【創(chuàng)設(shè)情境總結(jié)】：解決上述問題的過程中我們將距離的問題轉(zhuǎn)化為角，進而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題進行計算。二、新課講解【師】：請同學(xué)們回憶一下，在直角三角形中各個角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒有一個量可以把三個式子聯(lián)系起來？ 【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對，很美、很對稱的一個式子，用文字來描述就是：“在一個直角三角形中，各邊與它所對角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們在幾何畫板中驗證一下，對任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對角的正弦比相等”成立？【師】：通過驗證我們得到，在任意的三角形中都有各個邊和他所對的角的正弦值相等?！編煛浚褐庇^的印象并不能代替嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，所以，只是直觀的驗證是不夠的，那能不能對這個定理給出一個證明呢？【生】：可以用三角形的面積公式對正弦定理進行證明：S=1111absinC=acsinB=bcsinA，然后三個式子同時處以abc就可以得2222到正弦定理了。怎么樣利用向量只是來證明正弦定理呢？大家觀察，這個式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系。即在sinAsinCsinBsinC銳角三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個結(jié)論。即在鈍角三角sinAsinCsinBsinC形ABC中也有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個結(jié)論?！編煛浚捍蠹矣^察一下正弦定理的這個式子，它是一個比例式。因此正弦定理的應(yīng)用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對角求另外一邊的對角，或者兩角一邊求出另外一邊。下面我們來看正弦定理的一些應(yīng)用。sin45o\a===osinCsin30bcQ=sinBsinCB=180o(A+C)=180o(45o+30o)=105oQcsinB10180。寫成數(shù)學(xué)式子就是abc==。對于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實對于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下。學(xué)習(xí)重點: 正弦定理的證明和解三角形 學(xué)習(xí)難點: 正弦定理的證明 學(xué)習(xí)過程： 一．定理引入：提出問題：設(shè)點B在長江岸邊，點A在對岸那邊，為了測量A、B兩點間的距離，你有何好辦法呢？（給你尺和量角器材）二、定理講解：正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即abc== sinAsinBsinC正弦定理可以解決三角形中兩類問題：①已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角。三、定理應(yīng)用：例1：在△ABC中，已知c=10, A=45176。 ,：在△ABC中，已知a=16, b=163 , A=30176。 ,求A、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 情境教學(xué)法、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 課堂練習(xí)：在△ABC中，已知b=6,c=23, B=45176。在△ABC中，已知a=4，b=46，A=60176。3在△ABC中，已知b=40,c=20, C=45176。課后練習(xí)：一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30176。如果45176。角所對邊的長為________________在△ABC中，b=3,c=33, B=30，求∠C。在△ABC中，已知b=4，c=8，B=30，求∠A，∠C和邊a。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了三角形的相關(guān)性質(zhì)，它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，因此熟練掌握正弦定理能為接下來學(xué)習(xí)解三角形打下堅實基礎(chǔ)，并能在實際應(yīng)用中靈活變通。探索正弦定理的證明過程，由特殊到一般，數(shù)學(xué)歸納的思想證明結(jié)論。、態(tài)度與價值觀通過對公式證明過程的探究與發(fā)現(xiàn)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)1學(xué)的信心，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對稱美和與其數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。難點：正弦定理的探索及證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。sinAsinBsinC得出結(jié)論：abc== sinAsinBsinC探究問題：這個結(jié)論是否能推廣到一般三角形？若成立，給出理由。 首先在銳角三角形中進行討論（板書）驗證過程：E過C點作AB邊的垂線CD，sinA=CD得到：bsinB=CDaCD=bsinA=asinB bsinB=asinA同理，過A點作BC邊的垂線AE，sinC=AE得到：bsinB=AEcAE=bsinC=csinB bsinB=csinC得出結(jié)論：asinA=bsinB=csinC216。解：由正弦定理可知代入數(shù)據(jù)得：故：故A=150o或者30oACsinB=BCsinAsinA=：216。 正弦定理的簡單應(yīng)用：已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角時,三角形的解是唯一的嗎？五、板書設(shè)計