高一數(shù)學正弦定理教案-文庫吧資料
2024-11-15 07:01本頁面
【正文】 系與辯證統(tǒng)一．教學過程導入新課 師如右圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點C轉動．師思考：∠C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關系？生顯然，邊AB的長度隨著其對角∠C的大小的增大而增大．師能否用一個等式把這種關系精確地表示出來？ 師在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系．如右圖，在Rt△ABC中，設BC =A,AC =B,AB =C,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有=sinA，=sinB，又sinC=1=,，.推進新課 [合作探究]師那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？（由學生討論、分析）生可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況： 如右圖，當△ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=AsinB=BsinA,則，同理，.（當△ABC是鈍角三角形時，解法類似銳角三角形的情況，由學生自己完成）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即.師是否可以用其他方法證明這一等式？生可以作△ABC的外接圓，在△ABC中,令BC=A,AC=B,AB=C,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等，來證明這一關系．師很好！這位同學能充分利用我們以前學過的知識來解決此問題，△ABC中,已知BC=A,AC=B,AB=C,作△ABC的外接圓,O為圓心,連結BO并延長交圓于B′,設BB′= ∠BAB′=90176。并且一起研究了他的證明方法，利用它解決sinAsinBsinC了一些解三角形問題。sin105o\b===20=5sinCsin30o總結：本道例題給出了解三角形的第一類問題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一角，因為兩個角都是確定的的，所以只有一種情況）【課堂練習1】教材P144練習1（可以讓學生上臺板演）【隨堂檢測】見幻燈片四、課堂小結【師】：本節(jié)課的主要內(nèi)容是正弦定理，即三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等。三、例題解析【例1】優(yōu)化P101例1分析：直接代入正弦定理中運算即可ab=sinAsinBcsinA10180。【師】：其實大家如果聯(lián)系三角形的內(nèi)角和公式的話，其實只要有上面的任意一個條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。對于一個比例式來說，如果我們知道其中的三項，那么就可以根據(jù)比例的運算性質得到第四項?！編煛浚航?jīng)過上面的證明，我們用兩種方法得到了正弦定理的證明，并且得到了正弦定理對于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的?！編煛浚喝绻鰽BC是鈍角三角形呢？又怎么樣得到正弦定理的證明呢？不妨假設∠A是鈍rr角，那么同樣道理如果我們做AC垂線上的一個單位向量j，把向量j和上面那個式uuuruuuruuur子AB+BC=AC的兩邊同時做數(shù)量積運算就可以得到ruuurruuurruuur00jABcos(C90)+jBCcos(90+C)=jACcos900，化簡即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到。哪一種運算同時涉及到向量的夾角和模呢？（板書：證法二，向量法）rrrr【生】：向量的數(shù)量積ab=abcosq【師】：先在銳角三角形中討論一下，如果把三角形的三邊看做向量的話，則容易得到三角uuuruuuruuur形的三個邊向量滿足的關系：AB+BC=AC,那么，和哪個向量做數(shù)量積呢？還有數(shù)量積公式中提到的是夾角的余弦，而我們要得是夾角的正弦，這個又怎么轉化？（啟發(fā)學生得出通過做點A的垂線根據(jù)誘導公式來得到）【生】：做A點的垂線【師】：那是那條線的垂線呢？【生】：AC的垂線rr【師】：如果我們做AC垂線上的一個單位向量j，把向量j和上面那個式子的兩邊同時做數(shù)cos(90A)cos(90+C)=cos90，化簡000即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到?！編煛浚哼@是一種很好的證明方法，能不能用之前學過的向量來證明呢？答案是肯定的。在上面這個對稱的式子中涉及到了三角形三個角的正弦，因此我們把它稱為正弦定理，即我們今天的課題。這個實際問題說明了三角形的邊與角有緊密的聯(lián)系，邊和角甚至可以互相轉化，這節(jié)課我們就要從正弦這個側面來研究三角形邊角的關系即正弦定理。如果只提供測角儀和皮尺，你能測出埃菲爾鐵塔的高度嗎？【生】：可以先在離鐵塔一段距離的地方測出觀看鐵塔的仰角，再測出與鐵塔的水平距離，就可以利用三角函數(shù)測出高度。教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。3．情感目標：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。3.《優(yōu)化設計》第113~115頁．第四篇：
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