20xx年高二數(shù)學(xué)人教a版必修五111正弦定理word教案2-資料下載頁
2024-11-28 13:35本頁面
【導(dǎo)讀】法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。三角形進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關(guān)系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對(duì)正弦定理進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量知識(shí)的簡捷，新穎。如圖1．1-1，固定?B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)。C的大小的增大而增大。用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來？從而在直角三角形ABC中，sinsinsinabcABC??ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究。由向量的加法可得ABACCB??ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立。①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如sinsinbAaB?確到01，邊長精確到1cm）。分析：可通過設(shè)一參數(shù)k(k>0)使sinsinabAB?
【正文】 △ ABC 中 ，已知角 0 434 5 , 2 2 , 3B c b? ? ?,則角 A 的值是（ D ） A． 15176。 B． 75176。 C． 105176。 D． 75176。 或 15176。 3．若 sin c o s c o sA B Ca b c??,則 △ ABC 是（ C ） A．等邊三角形 B．有一內(nèi)角是 30176。 C．等腰直角三角形 D．有一內(nèi)角是 30176。 的等腰三角形 (tb0146101)已知 ? ABC 中， a=50， b=25 6 ， A=450，求 B。 （答： 600或 1200） (tb0146102)在 ? ABC 中，已知 a= 3 ， b= 2 ， B=450，求角 A、 C 和邊 c。 （答： A=600， C=750,c= 2 26? 或 A=1200， C=150， c= 2 26? ） B 組： 在△ ABC 中 ， : : 1 : 3 : 2abc? ，則 ::ABC 等于（ A ） A． B． C． D． (tb4800310)已知在 ? ABC 中，三內(nèi)角正弦之比為 4： 5： 6，又周長為 152 ，求三邊長。 （略解： 2， 52 ， 3） C 組： (tb4800302)已知△ ABC， BＤ 為 B的平分線，求證： AB∶ BC＝ AＤ ∶ Ｄ C （備注：內(nèi)角平分線定理） 分析：前面大家所接觸的解三角形問題是在一個(gè)三角形內(nèi)研究問題，而 B的平分線 BD 將△ ABC 分成了兩個(gè)三角形：△ ABD 與△ CBD，故要證結(jié)論成立，可證明它的等價(jià)形式： AB∶ AD＝ BC∶ DC，從而把問題轉(zhuǎn)化到兩個(gè)三角形內(nèi)，而在三角形內(nèi)邊的比等于所對(duì)角的正弦值的比，故可利用正弦定理將所證繼續(xù)轉(zhuǎn)化為D B CDCB D CBCA B DADA B DAB s i ns i n,s i ns i n ?? ，再根據(jù)相等角正弦值相等，互補(bǔ)角正弦值也相等即可證明結(jié)論 奎屯王新敞 新疆 證明：在△ ABD 內(nèi)，利用正弦定理得： A B DA D BADABA B DADA D BAB s i ns i ns i ns i n ?? 即 在△ BCD 內(nèi)，利用正弦定理得： .s i ns i n,s i ns i n D B CB D CDCBCD B CDCB D CBC ?? 即 ∵ BD 是 B 的平分線 奎屯王新敞 新疆 ∴∠ ABD＝∠ DBC ∴ sinABD＝ sinDBC 奎屯王新敞 新疆 ∵∠ ADB＋∠ BDC＝ 180176。 ∴ sinADB＝ sin（ 180176。－∠ BDC）＝ sinBDC ∴CDBCD B CB D CA B DA D BADAB ??? s i ns i ns i ns i n ∴DCADBCAB? 評(píng)述：此題可以啟發(fā)學(xué)生利用正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，并且注意互補(bǔ)角的正弦值相等這一特殊關(guān)系式的應(yīng)用 奎屯王新敞 新疆
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