【正文】 上述問題的關鍵是解決問題4和5。DAE及v，我還不知道怎樣解這兩個問題。DAG=|DE|sin208。能不能象直角三角形一樣直接利用邊角關系求解呢？三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關系？【設計意圖】通過教師對學生的肯定評價，創(chuàng)造一個教與學的和諧環(huán)境，既激發(fā)學生的學習興趣，使緊接著的問題能更好地得到學生的認同，又有利于學生和教師的共同成長。師：有沒有其它的研究結論？（根據(jù)實際情況，引導學生進行分析判斷結論正確與否，或留課后進一步深入研究?！驹O計意圖】通過《幾何畫板》軟件的演示，使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。【設計意圖】通過分析，確定探究方案。在教師的建議下，學生分別利用這兩種關系作為基礎又得出了如下兩種證法：證法二：如圖6，設AD、BE、CF分別是DABC的三條高。ACB==bsin208。ADBab==2r同理可證：sin208。生13：利用向量的數(shù)量積運算可將向量關系轉化成數(shù)量關系。C)C\csinB=bsin 師：請你到講臺來給大家講一講。七、教學反思為了使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。（五）作業(yè)回顧本節(jié)課的整個研究過程，體會知識的發(fā)生過程；思考：證法五與證法一有何聯(lián)系？思考：能否借助向量的坐標的方法證明正弦定理？當三角形為鈍角三角形時，證明正弦定理。由向量數(shù)量積的幾何意生16：我還有一種證法uuuruuur證法五：如圖9，作AD^BC，則AB與AC在uuuruuuruuuruuuruuurAD方向上的投影相等,即ABAD=ACADuuuruuuruuuruuur\|AB||AD|cos(90176。ACBccbDC圖 7 三角形外接圓【設計意圖】在證明正弦定理的同時，將兩邊及其夾角的三角形面積公式 及asinA=bsinB=csinC=2r一并牽出，使知識的產(chǎn)生自然合理。ACB=208。BAC=c12casin208。這是一個簡捷的證明方法！【設計意圖】點明此證法的實質(zhì)是找到一個可以作為證明基礎的等量關系，為后續(xù)兩種方法的提出做鋪墊，同時適時對學生作出合情的評價。（2）點明課題：正弦定理（3）正弦定理的理論探究師：既然是定理，則需要證明，請同學們與小組共同探究正弦定理的證明。邊演示邊引導學生觀察三角形形狀的變化與三個比值的變化情況。【設計意圖】教師參與學生之間的研究，增進師生之間的思維與情感的交流，并通過教師的指導與觀察，及時掌握學生研究的情況，為展示學生的研究結論做準備；同時通過展示研究結論，強化學生學習的動機，增進學生的成功感及學習的信心。5=3210|v|=|AG|+|GE|=師：很好！采取分割的方法，將一般三角形化為兩個直角三角形求解。師：圖3的情形能否轉化成直角三角形來解呢？【設計意圖】通過教師的問題引導，啟發(fā)學生將問題進行轉化，培養(yǎng)學生的化歸思想，同時為下一步用特例作為突破口來研究正弦定理以及用作高的方法來證明正弦定理做好鋪墊。EAF=45176。師：誰能幫大家講解，應該怎樣解決上述問題？大家經(jīng)過討論達成如下共識：要回答問題1，需要解決問題2，要解決問題2，需要先解決問題3和4，問題3用直角三角形知識可解，所以重點是解決問A圖 1BC生活”的思想意識，同時情境問題的圖形及解題思路均為研究正弦定理做鋪墊。四、教學目標知識與技能：通過對任意三角形的邊與其對角的關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。本節(jié)課是“正弦定理”教學的第一課時，其主要任務是引入并證明正弦定理，在課型上屬于“定理教學課”。一些感悟：輕松愉快的課堂是學生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場所。同時，考慮到這是一節(jié)探究課，授課前并沒有告訴學生授課內(nèi)容。那這一結論對任意三角形都適用嗎？指導學生用刻度尺、圓規(guī)、計算器等工具對一般三角形進行驗證。四、教學設想：本節(jié)課采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以四周世界和生活實際為參照對象，為學生提供充分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的深入探討。二、教材分析：教材地位與作用：本節(jié)內(nèi)容安排在《》（A版）第一章中，是在高二學生學習了三角等知識之后安排的，顯然是對三角知識的應用；同時，作為三角形中的一個定理，也是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，而定理本身的應用（定理應用放在下一節(jié)專門研究）又十分廣泛，因此做好該節(jié)內(nèi)容的教學，使學生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證實，感受“類比猜想證實”的科學研究問題的思路和方法，體會由“定性研究到定量研究”這種數(shù)學地思考問題和研究問題的思想，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神?！吨袑W數(shù)學信息網(wǎng)》系列資料 版權所有《中學數(shù)學信息網(wǎng)》歡迎光臨《中學數(shù)學信息網(wǎng)》 zxsx127（二）、創(chuàng)造性地使用了教材。（一）、通過創(chuàng)設教學情境，激活了學生思維。提出問題:如何把猜想變成定理呢？使學生注意到猜想和定理的區(qū)別，強化學生思維的嚴密性。設計思路如下：五、教學過程：（一）創(chuàng)設問題情景課前放映一些有關軍事題材的圖片，并在課首給出引例：一天，我核潛艇A正在某海域執(zhí)行巡邏任務，突然發(fā)現(xiàn)其正東處有一敵艇B正以30海里/小時的速度朝北偏西40176。三、教學目標：知識目標：掌握正弦定理，理解證明過程。使用計算器處理復雜、煩瑣的數(shù)字運算是新教材的一個重要特點。只要教師能對教材進行深入、細致、全面的研究，便不難發(fā)現(xiàn)教材中有不少可用的素材。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關系，請大家考慮一下，正弦定理能夠解決哪些問題？眾生：知三求一，即已知三角形的兩邊與一邊的對角，可求另一邊的對角；已知三角形的兩角與一角的對邊，可求另一角的對邊；已知三角形中兩邊與它們的對角四個元素中的兩個元素，可研究另外兩個元素的關系。生11：因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量（如向量AC）垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。sin∠BCA＝ccsin∠BCA＝b師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎的等量關系呢？學生七嘴八舌地說出一些等量關系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關的等量關系可能有利用價值：①三角形的面積不變；②三角形同一邊上的高不變；③三角形外接圓直徑不變。直角三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。我不知道怎樣解這兩個問題，因為以前從未解過類似的問題。因上游暴發(fā)特大洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及留守人員用船轉運到正對岸的碼頭B處或其下游1km的碼頭C處。為什么叫解斜三角形？解斜三角形必須要用正弦定理和余弦定理嗎？正弦定理和余弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的？其證明方法是怎樣想到的？還有別的證法嗎？這些都是教材沒有回答，而確實又是學生所關心的問題。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。二、教學過程設置情境利用投影展示：如圖1，一條河的兩岸平行，河寬d＝1km。還需求 及v。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關系？解決問題師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？眾學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。生7：因為要證明的是一個等式，所以應先找到一個可以作為證明基礎的等量關系。bsin∠ABC，BE＝a生10：還要想辦法將有三個項的關系式轉化成兩個項的關系式。AC＋jsinA.反思應用師：同學們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。實踐說明，這種將教材中的例題、習題作為素材改造加工成情境，是創(chuàng)設情境的一條有效途徑。學生還提出了一個超前性問題：三角形中三條邊與一個角之間有什么關系？這是筆者在設計教案時未想到的，筆者除了對提出此問題的學生給予表揚和肯定外，還要求同學們課后認真研究這個問題，這個問題已經(jīng)自然地成為教學“余弦定理”的情境。教學重點和難點：重點是正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明；難點是三角形外接圓法證明。讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。讓學生總結實驗結果，得出猜想：在三角形中，角與所對的邊滿足關系