【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 形在研究思路、方法上一脈相承，這樣的設(shè)計(jì)充分尊重學(xué)生的實(shí)際情況，可以使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)其類(lèi)比思維的能力。盡管新課程倡導(dǎo)動(dòng)手操作、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，但更應(yīng)該根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)制訂教學(xué)策略，應(yīng)該以有利于學(xué)生知識(shí)的獲得、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)。在我們的日常教學(xué)中，類(lèi)似于以上的概念教學(xué)并不是少數(shù)，我們將目前部分教師的概念教學(xué)模式進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納，可以分為以下幾類(lèi)：（一）開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，教師直接給出定義，歸納注意事項(xiàng)、舉例讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)；（二）認(rèn)為概念教學(xué) = 解題教學(xué)，所以通過(guò)大容量訓(xùn)練，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)概念；（三）創(chuàng)設(shè)情境，但情境的選擇并不能揭示概念的本質(zhì)，只是為了設(shè)計(jì)情境而刻意安排的，讓人感到前后不夠協(xié)調(diào)；（四）注意到讓學(xué)生參與概念的形成過(guò)程，但在概念的分析過(guò)程中，缺乏與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，總感覺(jué)每個(gè)概念都是孤零零的，沒(méi)有形成系統(tǒng)。這些模式的教學(xué)，其效果往往事倍功半，耗費(fèi)學(xué)生大量的時(shí)間與精力，但知識(shí)掌握的一知半解，吃?shī)A生飯，對(duì)問(wèn)題的解決，依靠簡(jiǎn)單的機(jī)械模仿，所有的訓(xùn)練都游離在知識(shí)的表層甚至知識(shí)之外。長(zhǎng)此以往，必將使學(xué)生成為并不優(yōu)秀的“做題機(jī)器”，數(shù)學(xué)雙基也無(wú)法落實(shí)。鑒于此，反思我們的概念教學(xué)就顯得尤為重要，到底什么樣的概念教學(xué)模式可以稱(chēng)之為好的，有效的教學(xué)模式是什么呢？我認(rèn)為應(yīng)該沒(méi)有統(tǒng)一的模式，教學(xué)有法、教無(wú)定法，只要教師能重視基本概念蘊(yùn)含的智力開(kāi)發(fā)價(jià)值，注意充分挖掘基本概念蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的教育價(jià)值，能夠使學(xué)生掌握知識(shí)、發(fā)展能力的概念教學(xué)都是有效的、好的教學(xué)。三、初中數(shù)學(xué)課堂概念教學(xué)的一些想法從教育與發(fā)展心理學(xué)的角度出發(fā)，概念教學(xué)的核心就是“概括”：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)打開(kāi)，以若干典型事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生分析各事例的屬性、抽象概括其共同的本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念等思維活動(dòng)而獲得概念。數(shù)學(xué)概念要講背景、講思想、講應(yīng)用，概念教學(xué)則強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過(guò)程，由于數(shù)學(xué)能力是以數(shù)學(xué)概括為基礎(chǔ)的能力，因此重視數(shù)學(xué)概括過(guò)程對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有基本的重要性。概念的課堂教學(xué)大致經(jīng)歷以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別、概念應(yīng)用舉例、概念的鞏固練習(xí)。下面結(jié)合實(shí)例就其中關(guān)鍵環(huán)節(jié)談?wù)勗谠O(shè)計(jì)時(shí)的注意事項(xiàng)。（一）概念的引入概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)中在教學(xué)方式上是以教師傳授為主，學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“ 抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”。通過(guò)概念引入過(guò)程的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生明確：“概念在生活中的實(shí)際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動(dòng)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識(shí)，為建立概念的復(fù)雜智力活動(dòng)做好心理準(zhǔn)備。在引入過(guò)程中教師要積極地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣，從而實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的通過(guò)主動(dòng)探究來(lái)獲取知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不再單純地依賴(lài)于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者。我認(rèn)為在概念課的引入上，要樹(shù)立起讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)的觀念，如果能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，對(duì)學(xué)習(xí)新概念的必要性產(chǎn)生需求，并主動(dòng)發(fā)現(xiàn)新概念是最佳途徑。這樣學(xué)生們?cè)谶\(yùn)用概念時(shí)不但“知其然”也“知其所以然”，同時(shí)還能培養(yǎng)他們的探究精神，激發(fā)學(xué)生的潛能。所以對(duì)于情境的設(shè)計(jì)，要結(jié)合概念的特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x取，特點(diǎn)不同，引入形式也就會(huì)存在差異：我們提倡借助生動(dòng)、豐富的實(shí)際問(wèn)題引入概念，能夠與學(xué)生的生活密切結(jié)合，這樣往往比較具體、形象，學(xué)生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質(zhì)屬性，比如數(shù)與代數(shù)中的同類(lèi)項(xiàng)、分式等，空間與圖形中的角、平行線、三角形等；但并非所有的數(shù)學(xué)概念都適宜用這種方法，比如前面提到的平方根，我認(rèn)為從數(shù)學(xué)內(nèi)部的運(yùn)算關(guān)系角度入手，更容易理解（后面會(huì)具體分析）。下面介紹概念引入的三種想法：。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)實(shí)物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實(shí)際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問(wèn)題上提出來(lái)的。例如：在平面幾何平行線的教學(xué)中，可以讓學(xué)生觀察單線練習(xí)本中的一組平行線，分析這組線的位置特點(diǎn)，再利用相交線作對(duì)比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的圖形是什么？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，觀察所畫(huà)出來(lái)的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學(xué)中就可以從它具體性的一面入手，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念。例如：在講線線垂直的概念時(shí)，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實(shí)例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫(huà)出直觀圖，即沿著實(shí)例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對(duì)于一元一次方程的概念，可以借助一些簡(jiǎn)單的實(shí)例，讓學(xué)生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點(diǎn)，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。案例 4 ：對(duì)于“用字母表示數(shù)”的教學(xué)，教師展示熟悉的生活實(shí)例，確立了一個(gè)學(xué)生熟悉的認(rèn)知對(duì)象，由學(xué)生熟悉的鋪地用的各種形狀、各種顏色的地磚鋪地時(shí)的圖案入手。提出問(wèn)題 1 ：觀察圖案 1 至 4，用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時(shí)黒磚塊數(shù)與圖案序號(hào)之間的數(shù)量關(guān)系是什么？學(xué)生答案是：圖案中的黒磚塊數(shù)與圖案的序號(hào)相等。提出問(wèn)題 2 ：如果用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時(shí)的鋪法不變，請(qǐng)問(wèn)第五個(gè)、第六個(gè)圖案中黑磚塊數(shù)是多少？與圖案序號(hào)之間的關(guān)系是什么？理由是什么？ 學(xué)生答案是：第五個(gè)圖案中的黑磚塊數(shù)是 5，第六個(gè)圖案中的黑磚塊數(shù)是 6，理由是鋪法不變，就是“圖案中的黒磚塊數(shù)與圖案的序號(hào)相等”的規(guī)律不變。提出問(wèn)題 3 ：請(qǐng)同學(xué)們思考，如何使圖案序號(hào)與黒磚塊數(shù)之間的關(guān)系一目了然呢？（學(xué)生思考，最后達(dá)成共識(shí)：列一個(gè)圖案序號(hào)為第一行，黒磚塊數(shù)為第二行的表格，學(xué)生順便體會(huì)到了在處理大量數(shù)字或者相關(guān)問(wèn)題時(shí)的處理方法）圖案序號(hào) 黒磚塊數(shù) 1 2 3 4 5 6 提出問(wèn)題 4 ：如果用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時(shí)的鋪法不變，請(qǐng)問(wèn)第任意個(gè)圖案中黒磚塊數(shù)是多少？與圖案序號(hào)之間的關(guān)系是什么？理由是什么？學(xué)生 1 的解答：第任意個(gè)圖案中黒磚塊數(shù)是任意個(gè)，與圖案序號(hào)之間是相等關(guān)系，理由是鋪法不變，就是“圖案中的黒磚塊數(shù)與圖案的序號(hào)相等”的規(guī)律不變，即：圖案序號(hào) 1 2 3 4 5 6 … 第任意個(gè)圖案 黒磚塊數(shù) 1 2 3 4 5 6 … 任意個(gè)學(xué)生 2 的解釋?zhuān)簩W(xué)生 1 列的表格中的“第任意個(gè)圖案”、“任意個(gè)”我覺(jué)得可以不用文字，但是也不能用具體的數(shù)來(lái)說(shuō)明“第任意個(gè)圖案”中黒磚塊數(shù)的任意性，怎么表示呢？學(xué)生 3 解釋?zhuān)河米帜副硎尽叭我鈧€(gè)”，因?yàn)椤叭我鈧€(gè)”可以是 212100 等等，但是一個(gè)具體的數(shù)不能表示任意性、一般性，我認(rèn)為用一個(gè)字母就可以表示任意性，字母可以表示任意一個(gè)整數(shù)。學(xué)生 3 把表格改寫(xiě)為：圖案序號(hào) 1 2 3 4 5 6 … 第 n 個(gè)圖案 黒磚塊數(shù) 1 2 3 4 5 6 … n至此，學(xué)生初步體會(huì)到表示任意性、一般性的問(wèn)題時(shí)需要一個(gè)新的表示數(shù)的方法，體會(huì)到這類(lèi)問(wèn)題不用字母表示不行了，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“字母表示數(shù)”的必要性的學(xué)習(xí)情節(jié)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“字母表示數(shù)”的重要性，從而激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探索有關(guān)內(nèi)容的欲望，學(xué)生自己認(rèn)為重要的、有用的東西，他們才能百分之百的經(jīng)歷、主動(dòng)、積極地投入到所要做的事情中來(lái)，這樣的學(xué)習(xí)才是最有效果的。類(lèi)比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通過(guò)同類(lèi)項(xiàng)的定義類(lèi)比地歸納出同類(lèi)二次根式的定義，通過(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)得到分式的概念，類(lèi)比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等概念。作這樣的類(lèi)比更有利于學(xué)生理解和區(qū)別概念，在對(duì)比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。概念的引入方法很多，設(shè)計(jì)時(shí)不僅要考慮概念自身的特點(diǎn)，還要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平及生活經(jīng)驗(yàn)，本著有利于突顯概念本質(zhì)的原則。就拿上面提到的平方根概念的教學(xué)引入為例，我認(rèn)為首先要思考為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)概念？不學(xué)行不行？其次還要弄清這個(gè)概念對(duì)學(xué)生來(lái)講產(chǎn)生理解它的困難的原因：以前學(xué)生大多接觸的是答案唯一的情況，而正數(shù)的平方根都是兩個(gè)，互為相反數(shù)，答案不唯一了，這與學(xué)生已有的思維習(xí)慣產(chǎn)生了沖突，所以學(xué)生非常不習(xí)慣，而前面所提到的這位教師所借助的利用已知正方形面積求邊長(zhǎng)的問(wèn)題設(shè)計(jì)，并沒(méi)有突破這個(gè)難點(diǎn)，相反，容易造成平方根與算術(shù)平方根的混亂，實(shí)際上，在他所設(shè)置的背景下，應(yīng)該先介紹算術(shù)平方根更好，因?yàn)閷?shí)際生活中，涉及到開(kāi)方問(wèn)題的結(jié)果，絕大部分都是非負(fù)數(shù)，并不能形象地揭示平方根的兩個(gè)結(jié)果，所以，人教版教材就先安排的是算術(shù)平方根，然后，在不限定字母的取值范圍時(shí)，再引入平方根的概念，有利于突出兩個(gè)概念的區(qū)別，在對(duì)比中加深對(duì)平方根概念的理解。其實(shí)我認(rèn)為，平方根的概念與其以生活實(shí)際為背景引入，不如從平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的角度引入更有利于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生已學(xué)過(guò)的加減互為逆運(yùn)算、乘除互為逆運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上研究乘方的逆運(yùn)算開(kāi)方。案例 5 ：設(shè)計(jì)如下：教師首先利用競(jìng)賽的形式，給出兩組練習(xí)，要求學(xué)生口答后，觀察兩組題目的區(qū)別與聯(lián)系：這種引入概念的方法，是建立在新舊知識(shí)的聯(lián)系上，充分考慮學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在具體數(shù)值的計(jì)算中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一組題已知底數(shù)、指數(shù)，求冪，第二組已知冪、指數(shù)，求底數(shù)，在此基礎(chǔ)上學(xué)生能夠從特殊推廣到一般。當(dāng)學(xué)生由具體到抽象得到時(shí)，教師可以提出：此時(shí)將已知數(shù) a 仍叫做冪、x 叫做底數(shù)合適嗎？學(xué)生回憶加減法互逆后以及乘除法互逆后各數(shù)的名稱(chēng)都發(fā)生了變化，所以中各部分的名稱(chēng)也應(yīng)相應(yīng)改變。教師可以不急于給出平方根的概念，而讓學(xué)生結(jié)合式子的特點(diǎn)給 x 命名，由于 a 是已知數(shù)，此式從形式上看是一元二次方程，而求 x 就相當(dāng)于求方程中的未知數(shù)，結(jié)合已有知識(shí)，學(xué)生能夠想到諸如“二次方程的根(解)”“平方的根”等，在此基礎(chǔ)上，教師再規(guī)范成“平方根”，這樣會(huì)更有利于學(xué)生對(duì)平方根的理解，因?yàn)樵趨⑴c命名時(shí)，學(xué)生就要認(rèn)真分析式子以及結(jié)果的特點(diǎn)，對(duì)理解概念有幫助，在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)生活中的實(shí)例，使學(xué)生感受到生活中更多的是應(yīng)用平方根中那個(gè)非負(fù)的，順勢(shì)提出非負(fù)的平方根如何命名？學(xué)生結(jié)合小學(xué)學(xué)的都是算術(shù)，很容易說(shuō)出算術(shù)平方根。這也保證與數(shù)學(xué)結(jié)果唯一的特性一致了。此外，在分析時(shí)，也可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，式子中的三個(gè)量，知其二，可以求第三個(gè)，為后續(xù)高中學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。再比如，前面舉過(guò)的“矩形”概念的教學(xué)，另一位老師是這樣設(shè)計(jì)的： 案例 6 ：首先借助幾何畫(huà)板：師：如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，那么它的邊、角、對(duì)角線有什么性質(zhì)？他有什么樣的對(duì)稱(chēng)性？生（齊答）： 對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分；是中心對(duì)稱(chēng)圖形。師：它具有穩(wěn)定性嗎？那么，若把一個(gè)內(nèi)角 A變成一個(gè)直角，（如圖，拖動(dòng)點(diǎn) A，使角 A變成 90度）。這時(shí)，平行四邊形 ABCD是我們熟悉的什么圖形？生：正方形！我知道了，當(dāng)平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí)，這個(gè)四邊形就是長(zhǎng)方形或正方形。從而引入矩形的概念。在這個(gè)教學(xué)案例中，教師充分考慮了所教內(nèi)容的系統(tǒng)性及學(xué)生的已有知識(shí)及認(rèn)知水平，概念的形成給人水到渠成的感覺(jué)。此外，函數(shù)概念的教學(xué)一直是初中教學(xué)中的難點(diǎn)，因其抽象性而令學(xué)生“望而卻步”。函數(shù)的特點(diǎn)是什么？學(xué)生感到困難的主要原因是什么？我們?cè)谶M(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，都要考慮到。函數(shù)從學(xué)科角度看，研究對(duì)象由定到動(dòng)，思維方式由靜止到運(yùn)動(dòng)，而學(xué)生的困難主要源于函數(shù)概念的高度抽象性以及函數(shù)表達(dá)形式的多樣性和思維方式的變化。教學(xué)時(shí)，就要考慮到這些問(wèn)題，生活中