【文章內(nèi)容簡介】 對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，并且試著找到合理的概念教學(xué)的模式，以使教師的教課與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松而有成效。關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)概念 學(xué)案導(dǎo)學(xué)通過參與本次課題研究活動，使我對初中數(shù)學(xué)“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式有更深層次的認(rèn)識，所謂“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”是指以學(xué)案為載體，以導(dǎo)學(xué)為方法，教師的指導(dǎo)為主導(dǎo)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主體，師生共同合作完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)模式。這種教學(xué)模式一改過去老師單純的講，學(xué)生被動的聽的“滿堂灌”、“滿堂問”的教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主題作用，是“導(dǎo)”與“學(xué)”的和諧統(tǒng)一，發(fā)揮最大效益。在這種模式中，學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計的學(xué)案，認(rèn)真認(rèn)真閱讀教材，了解教材內(nèi)容，然后根據(jù)學(xué)案要求完成相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生可以提出自己的觀點和見解，師生共同研究學(xué)習(xí)。這種模式一方面滿足了學(xué)生思維發(fā)展的需要，另一方面可以完成教材大綱和課標(biāo)的要求。而教師不僅僅是知識的傳授者，更重要的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、自學(xué)習(xí)慣，教會他們怎樣學(xué)習(xí)、怎樣思考，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。數(shù)學(xué)概念是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的反映。初中數(shù)學(xué)中有大量的概念，它們是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，也是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．況且有的教師在教學(xué)過程中，不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點去分析事物的本質(zhì)特征，只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確地理解、記憶和應(yīng)用．下面就如何利用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”針對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)談幾點體會．一、概念的引入探究數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實際背景（其實質(zhì)就是概念的引入），是進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步。概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)中在教學(xué)方式上是以教師傳授為主，學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“ 抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”。通過概念引入過程的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生明確：“概念在生活中的實際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在引入過程中教師充分備課并且利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣，從而實現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的通過主動探究來獲取知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者。二、形成概念概念是在大量的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，經(jīng)過概括、抽象而形成的，因此這種過度在很大程度上還是依靠豐富的感性材料，從各種類型的感知材料中概括抽象出數(shù)學(xué)概念。所以，數(shù)學(xué)概念不是靠老師講出來的，而是靠學(xué)生自己去學(xué)，感悟和體驗。概念課的學(xué)案應(yīng)該有大量的，足以形成概念的實例。在備課室盡量采用生活中比較常見的，已經(jīng)學(xué)過的知識。例如，在講解“梯形”的概念時，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實際，引入梯形的典型實例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識．這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻．聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理引入新概念。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)實物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如：在平面幾何平行線的教學(xué)中，可以讓學(xué)生觀察單線練習(xí)本中的一組平行線，分析這組線的位置特點，再利用相交線作對比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學(xué)時，讓學(xué)生動手做實驗，取一條定長的細(xì)繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是什么？學(xué)生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。例如：在講線線垂直的概念時，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實例，讓學(xué)生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。三、理解新概念著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較才了解世界上的一切”。在概念教學(xué)中，會有很多相似或相近的概念非常容易混淆。在這種情況下，通過比較找出概念間的相同點和不同點，弄清其區(qū)別于聯(lián)系。這樣不僅可以加深概念的理解，又可以強化新知。通過比較可以了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，使其本質(zhì)特征更清晰．例如，在講解梯形的概念時，可要求學(xué)生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點和不同點．學(xué)生通過比較和總結(jié)不難得出，兩種圖形的相同點是：它們都是四邊形，都至少有一組對邊平行；不同點是：平行四邊形的兩組對邊分別都平行，而梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行．通過比較這兩個概念的異同點，學(xué)生很容易抓住它們的本質(zhì)屬性，促進(jìn)對概念的理解和記憶．教師首先要認(rèn)識到，它是一個組合圖形，是由特殊的平行四邊形和三角形組合而成的，所以它基本上沒什么性質(zhì)，而是通過圖形分解，轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來解決問題的。其次教師要將這一點傳遞給學(xué)生，學(xué)生如果明確了，那么也就能自覺地添加輔助線解決問題了。如果進(jìn)一步能夠弄清四邊形與三角形如何拼成梯形，那么，對于如何添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為特殊的平行四邊形以及三角形就不是特別困難了。概念的有些重要特征，如果僅靠老師的強調(diào)或表面的揭示，不一定能收到良好的教學(xué)效果，而如果留有一定的空間讓學(xué)生質(zhì)疑，在解決問題中深化理解反而會使概念在學(xué)生的腦海中更加完善。四、概念的表述概念的表述一定要從嚴(yán)要求，語言準(zhǔn)確，措詞恰當(dāng)。努力避免概念性的模糊表達(dá)，如果教師對數(shù)學(xué)概念的表述含糊不清，教學(xué)就難以達(dá)到目的，更談不上會有很好的效果。五．概念的鞏固和應(yīng)用學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是為了應(yīng)用，也只有通過解題應(yīng)用，學(xué)生才能加深對概念的認(rèn)識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延．課本中直接運用概念解題的例子很多，教師在備學(xué)案時要充分利用．同時，對學(xué)生在理解方面易出錯誤的概念，要設(shè)計一些有針對性的題目，通過練習(xí)、講評，使學(xué)生對概念的理解更深刻、更透徹．此外還可以設(shè)計一些問題討論。六、歸納總結(jié)經(jīng)過一系列的學(xué)習(xí)后對本節(jié)課有一個總結(jié)?？傊?，對于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，沒有固定的模式，正所謂教無定法，好的概念教學(xué)課沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可謂百花齊放，但不好的概念教學(xué)課卻有統(tǒng)一的特征：學(xué)生只是知道某某概念，但對于其怎么來的以及如何使用并沒有明確的認(rèn)識。希望我們大家一起努力，使小小的概念教學(xué)中，能折射出我們教師大大的智慧。最后把 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽的一句話送給大家：我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化的理解并掌握所學(xué)到的東西。第四篇：初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提．學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識去解決實際問題．因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一個現(xiàn)象：當(dāng)解決數(shù)學(xué)某一問題遇到困難時，如果追根求源，就會發(fā)現(xiàn)，往往是由于他們在某一個或某一些概念處產(chǎn)生問題，而導(dǎo)致思維受阻。許多事實例證了正確地理解 數(shù)學(xué)概念是牢固掌握數(shù)學(xué)知識，靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題的金鑰匙?；诖?，我們就要對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，并且希望找到合理的概念教學(xué)的模式，以使教師的教課與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松而有成效。關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)概念 教學(xué)通過參與這學(xué)期的國培培訓(xùn)計劃，對初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)有更深層次的認(rèn)識，數(shù)學(xué)概念是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的反映。初中數(shù)學(xué)中有大量的概念，它們是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，也是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．況且有的教師在教學(xué)過程中，不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點去分析事物的本質(zhì)特征，只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確地理解、記憶和應(yīng)用．下面就如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)談幾點體會．一、概念的引入探究數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實際背景（其實質(zhì)就是概念的引入），是進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步，這一步走的如何，對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念有重要的作用。概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)中在教學(xué)方式上是以教師傳授為主，學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“ 抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”。通過概念引入過程的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生明確：“概念在生活中的實際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識，為建立概念的復(fù)雜智力活動做好心理準(zhǔn)備。在引入過程中教師要積極地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣，從而實現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的通過主動探究來獲取知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者。，形象地講述新概念概念屬于理性認(rèn)識，它的形成依賴于感性認(rèn)識，學(xué)生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識．教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識的主要途徑．所以在講述新概念時，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實物入手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征．例如，在講解“梯形”的概念時，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實際，引入梯形的典型實例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識．這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻．聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理引入新概念。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)實物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如：在平面幾何平行線的教學(xué)中，可以讓學(xué)生觀察單線練習(xí)本中的一組平行線，分析這組線的位置特點，再利用相交線作對比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學(xué)時，讓學(xué)生動手做實驗，取一條定長的細(xì)繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是什么？學(xué)生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學(xué)中就可以從它具體性的一面入手，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念。例如：在講線線垂直的概念時，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實例，讓學(xué)生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通過同類項的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分?jǐn)?shù)得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等概念。作這樣的類比更有利于學(xué)生理解和區(qū)別概念，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。事先讓每位學(xué)生準(zhǔn)備一張三角形紙片和剪刀，課上讓學(xué)生思考，只剪一刀，將剪成的兩張紙片拼成一個平行四邊形。學(xué)生很樂于參與這種動手操作的活動，根據(jù)生活經(jīng)驗也不難完成活動（如圖），但當(dāng)教師提出“說說你的裁剪方法”時，學(xué)生只能用生活語言，如“沿三角形的中間剪的”，說不出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言。此時教師引導(dǎo)學(xué)生觀察裁剪線的端點具有什么樣的特征？有實物模型加上學(xué)生動手剪拼，可以得到 D、E 均為各邊的中點。那么，它能叫中線嗎？如果不能，我們可以給它起個什么名字？讓學(xué)生嘗試命名，根據(jù)它位置的特殊性，學(xué)生在教師的啟發(fā)下，可以得到中位線的概念。這樣的設(shè)計激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，而且為后續(xù)探究中位線的性質(zhì)埋下了伏筆，可謂一舉多得。由上面的分析可以看出，概念的引入方式?jīng)]有統(tǒng)一的模式，總的原則是通過教師創(chuàng)設(shè)典型、豐富的具體實例（可以讓學(xué)生自己舉例），引導(dǎo)學(xué)生展開分析、比較、綜合等活動，在此基礎(chǔ)上，概括出共同本質(zhì)特征，得到概念的本質(zhì)屬性。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的思考，引入的形式應(yīng)該多種多樣，可以是問題導(dǎo)入、游戲?qū)搿⑹吩拰?dǎo)入等等。概念的引入方法很多，設(shè)計時不僅要考慮概念自身的特點，還要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識水平及生活經(jīng)驗，本著有利于突顯概念本質(zhì)的原則。二、理解新概念 剛剛對新概念的學(xué)習(xí)之后，要想理解概念，首先應(yīng)該是對概念的剖析及辨析，概念生成之后，應(yīng)用概念解決問題之前，往往要進(jìn)行概念剖析，即用實例（包括正例與反例）引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含義，包括對概念特性的考察，可以達(dá)到明確概念、再次認(rèn)識概念本質(zhì)的目的，在剖析概念時通常要對概念的多種表示語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)語言主要是文字?jǐn)⑹觥⒎柋硎?、圖形表示，要會三者的翻譯，同時更重要的是強調(diào)符號感。還可以從中體會概念中所呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化問題的方法，這是最基本、最重要的方法。、詞，幫助學(xué)生理解概念數(shù)學(xué)概念中的某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質(zhì)屬性的直觀材料，強調(diào)概念中具有這種特征的字和詞，能有效地理解和記憶概念的本質(zhì)特征．例如，“一元二次方程”這個概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3個關(guān)鍵詞，抓住這3個特征，學(xué)生自然也就掌握了這個概念．又如三角形的內(nèi)切圓、外接圓中的“內(nèi)”、“外”分別指出了圓在三角形內(nèi)部、外部；“切”、“接”分別指出了圓與三角形的3條邊相切，圓與三角形的3個頂點相接．教學(xué)中著重強調(diào)這些字詞，使學(xué)生一看到這一概念，就會聯(lián)想到這一概念是如何定義的3．通過比較，使學(xué)生正確地理解概念