高數(shù)無窮小比較的教案合集5篇(編輯修改稿)
2025-11-10 00:02 本頁面
【文章內容簡介】 與反函數(shù)的圖像關y=x于對稱1(y)=x，稱此映射f1為f函數(shù)的反函數(shù)復合函數(shù)：函數(shù)u=g(y)定義域為D1，函數(shù)y=f(x)在D上有定義、且f(D)204。D1。則u=g(f(x))=gof(x)為復合函數(shù)。(注意：構成條件)函數(shù)的運算和、差、積、商(注：只有定義域相同的函數(shù)才能運算)初等函數(shù)：1)冪函數(shù)：y=x2)指數(shù)函數(shù)：y=a3)對數(shù)函數(shù) y=loga(x)4)三角函數(shù)y=sin(x),y5)反三角函數(shù)ax=cos(x),y=tan(x),y=cot(x)y=arcsin(x)，y=arccox)s(y=arctan(x)y=arccot(x)以上五種函數(shù)為基本初等函數(shù)6)雙曲函數(shù)ex+exexex==shxchx22shxexexthx==xchxe+ex注：雙曲函數(shù)的單調性、奇偶性。雙曲函數(shù)公式sh(x+y)=shxchy+chxshysh(xy)=shxchychxshych(x+y)=chxchy+shxshy ch(xy)=chxchyshxshyy=arshx反雙曲函數(shù)：y=archx y=arthx第四篇：高等數(shù)學第三次課教學內容：函數(shù)的極限，無窮小，無窮大 教學目的：（1）正確了解函數(shù)極限的概念，了解用es（x174。x0)與eX（x174。165。)語言驗證函數(shù)極限的步驟。（2）了解無窮小概念及其與函數(shù)極限的關系（3）了解無窮小與無窮大的關系，函數(shù)的左右極限與函數(shù)極限的關系 教學重點：函數(shù)極限的es定義、無窮小的概念 教學難點：函數(shù)極限的es定義 教學關鍵：函數(shù)極限的es定義 教學過程：一、由數(shù)列極限引入函數(shù)極限根據(jù)自變量情況的不同，函數(shù)的極限分為兩類：（x174。165。)（1）自變量趨于無窮大的函數(shù)的極限（2）自變量趨于有限值的函數(shù)極限（x174。x0)二、定義自變量趨于有限值的函數(shù)極限（x174。x0)定義：設函數(shù)f(x)在點x0的某一去心鄰域內有定義。如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)e（無論多么?。偞嬖谡龜?shù)s，使得當x滿足不等式0|xx0|s時，對應的函數(shù)值f(x)都滿足不等式|f(x)A|e，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當（x174。x0)時的極限，記做x174。x0limf(x)=A或f(x)174。A（當x174。x0)說明：對于給定的e0，s不唯一f(x)在x0有無極限與有無定義無關（2x+3)=5 例limx174。1證明：e0,要使|2x+35|e,Q|2x+35|=2|x1|，\只要2|x1|e,即|x1|例證明極限limx=4x174。22e2，\e0,取s=e2當0|x1|s時有|2x+35|e，得證。證明：e0,要使|x4|e 2考慮x174。2時x2的變化趨勢，故不妨設1e\只要5|x2|e,即|x2〈|5e\e0,取s=min{1,},當0|x2|s時，有|x24|e\得證5左極限與右極限（1）當x從x0的左邊趨于x0時，f(x)174。A，則稱A為f(x)當 x174。x0的左極限，記作x174。x0limf(x)=A或f(x00)=A第 1 頁2013411 徐屹高等數(shù)學（2）當x從x0的右邊趨于x0時，f(x)174。A，則稱A為f(x)當 x174。x0的右極限，記作x174。x0+limf(x)=A或f(x0+0)=Ax174。x0=f(x00)=A 結論：limf(x0)=A219。f(x0+0）（x174。165。)自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限x174。165。的三種情況：x174。+165。（x0）x174。165。（x0）x174。165。（|x|174。165。)定義：設函數(shù)f(x)當|x|大于某一正數(shù)時有定義，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)e（無論它多?。?，總存在著正數(shù)X，使得當 x滿足不等式|x|X時，對應的函數(shù)值f(x)都滿足不等式|f(x)A|e，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當x174。165。時的極限，記作limf(x)=A，或f(x)174。A（當x174。165。)x174。165。定義：設函數(shù)f(x)當x大于某一正數(shù)時有定義，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)e（無論它多?。?，總存在著正數(shù)X，使得當 x滿足不等式xX時，對應的函數(shù)值f(x)都滿足不等式|f(x)A|e，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當x174。+165。時的極限，記作x174。+165。limf(x)=A，或f(x)174。A（當x174。+165。)說明：類似可以定義函數(shù)的左極限sinx=0x174。165。xsinxsinxsinx10|e，Q|0|=||163。證明：e0,要使| xxx|x|11\只要e,即|x||x|e1sinx\e0,取X=當|x|X時有，|0|
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