【文章內(nèi)容簡介】 學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。對那些在平時學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來說，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時是如何執(zhí)著追求的故事。對于他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會產(chǎn)生重要的作用。第三，可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)。能欣賞美的事物是人的一個基本素質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達哥拉斯定理是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理。有著極為廣泛的應(yīng)用。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對數(shù)學(xué)的興趣，意大利著名畫家達芬奇給出過它的證明。1940年，美國數(shù)學(xué)家盧米斯在所著《畢達哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現(xiàn)了這個定理的無窮魅力。另外，在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、i角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數(shù)學(xué)良好的情感體驗，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高，這是德育教育一個新的突破口。 鑒過去而知未來，感悟數(shù)學(xué)與社會在過去的數(shù)學(xué)課程中很少涉及數(shù)學(xué)與社會的內(nèi)容，除了數(shù)學(xué)書上一些數(shù)學(xué)應(yīng)該題外，似乎看不到數(shù)學(xué)與社會有什么密切聯(lián)系。新課標(biāo)教材試圖使學(xué)生對數(shù)學(xué)與社會的關(guān)系的認(rèn)識方面做出努力。數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會的進步息息相關(guān)，互相促進。一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會環(huán)境，受社會經(jīng)濟、政治和文化等諸多因素的影響；兩一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對人類社會的進步起推動作用，不管是物質(zhì)文明還是精神文明。對物質(zhì)文明的影響：數(shù)學(xué)對人類物質(zhì)文明的影響，突出的反映在它與能夠改變?nèi)祟惿罘绞降漠a(chǎn)業(yè)革命上。人類歷史上有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命，這三次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新法方法的應(yīng)用有直接或間接的聯(lián)系。牛頓和萊布尼茨發(fā)明的微積分作為一種強有力的新工具，推動了以機械運動為主題的118世紀(jì)整個科學(xué)技術(shù)的高漲，成為18世紀(jì)下半葉開始的第一次產(chǎn)業(yè)革命的重要先導(dǎo)。19世紀(jì)60年代，第二次產(chǎn)業(yè)革命開始，這次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)電機、電動機以及電氣通信為標(biāo)志，這些技術(shù)當(dāng)然依靠了電磁理論的發(fā)展，而電磁理論的研究是與數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用分不開的。第三次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)生在上世紀(jì)40年代，主要以電子計算機的發(fā)明使用、原子能的利用以及空間技術(shù)、生產(chǎn)自動化等為標(biāo)志。這這些技術(shù)發(fā)展的每一個關(guān)頭都記載著數(shù)學(xué)家的不可磨滅的功勛。對精神文明的影響：作為教授數(shù)學(xué)的教師，學(xué)生或者你自己是否提出過這樣的問題：我們?yōu)槭裁磳W(xué)數(shù)學(xué)？對于這個問題你是怎樣思考和回答的？有些教師會回答，我們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是有用的，小到我們個人生活中有些問題需要用到數(shù)學(xué)知識，大到計算機技術(shù)、自動化技術(shù)、航空航天，軍事等等領(lǐng)域都要應(yīng)用數(shù)學(xué)。這樣的回答無疑是正確的，但卻并不全面，它只提到了數(shù)學(xué)的兩個作用的一個作用。數(shù)學(xué)有兩大作用，一個是工具作用，像現(xiàn)實問題到應(yīng)用數(shù)學(xué)這是它的工具作用，也就是上述的對物質(zhì)文明所起的作用；另一個作用就是人文作用，也就是對人類的精神文明所起的作用，數(shù)學(xué)對人類精神文明的影響極為深刻。某種程度上，對于大多數(shù)人來說數(shù)學(xué)的人文作用比其工具作用更具意義。想一想，絕大多數(shù)的學(xué)生未來都不會從事與數(shù)學(xué)有關(guān)的工作，對這些學(xué)生來說小學(xué)的四則運算幾乎就足夠他們應(yīng)付日常的生活問題了，甚至連開方都用不到，如果僅從學(xué)以致用的角度來看，他們從小學(xué)到高中要學(xué)習(xí)12年的數(shù)學(xué)，不是浪費生命嗎？事實上并非如此。數(shù)學(xué)本身就是一種精神，一種探索精神。這種精神包含的兩個要素，即對真理和完美的追求，千百年來對人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術(shù)觀都有著毋庸質(zhì)疑的影響。數(shù)學(xué)對人類精神文明的意義，也突出地表現(xiàn)在歷次重大思想革命的關(guān)系上。由于其不可抗拒的邏輯說服力和無可爭辯的計算精確性，數(shù)學(xué)往往成為解放思想的決定性武器，尤其在文藝復(fù)興之后科學(xué)與神學(xué)的斗爭中表現(xiàn)的更為突出。中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，對數(shù)學(xué)知識本身的學(xué)習(xí)還不足以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與社會之 8間的深刻的關(guān)系，為此要在數(shù)學(xué)課程中加入一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，當(dāng)然，教材中的這些內(nèi)容僅僅是冰山一角，教師應(yīng)該應(yīng)該提高自己對數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的了解，只有這樣才能更好地促進數(shù)學(xué)教學(xué)?？傊?dāng)?shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用．對于引導(dǎo)學(xué)體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛．對于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神．對于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。國內(nèi)外在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的成果 國外的研究成果國際上對數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用的相關(guān)研究和實踐操作已經(jīng)有了相當(dāng)程度的發(fā)展．1998年4月20日至26日，在法國馬賽附近luminy鎮(zhèn)，舉行了由國際數(shù)學(xué)教育委員(ICMI)發(fā)起的“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用”國際研討會．此次會議的主題是數(shù)學(xué)文化，要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊，從課程內(nèi)容、概念形成、證明方法、習(xí)題配置等各個方面，全方位地使數(shù)學(xué)史融入、豐富和促進數(shù)學(xué)教學(xué)． 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)行動研究的成果融入的層次對于將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多片面的理解，最普遍的是將其理解為在數(shù)學(xué)課堂中講點數(shù)學(xué)史以提高學(xué)生的興趣，顯然這只是數(shù)學(xué)史應(yīng)用的較低層次．教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史至少可以分為三個層次：(1)說故事；(2)在歷史的脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家所提供的不同方法，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)全方位的認(rèn)知能力和思考彈性：(3)從歷史的角度注入數(shù)學(xué)活動的文化意義，在數(shù)學(xué)教育過程中實踐多元文化關(guān)懷的理想．融入的過程將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)并不是在教學(xué)中插入幾個歷史故事那么簡單，融入過程一般包括以下幾個階段：(1)學(xué)習(xí)歷史資料；(2)選出適合課堂教學(xué)的話題；(3)分析課堂需要：(4)制定課堂活動計劃；(5)完成方案；(6)對活動的評價．教學(xué)不一定完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，而是要經(jīng)過一定的改良，符合學(xué)生的認(rèn)知，這樣才能更好突出歷史過程，引導(dǎo)學(xué)生思維．融入的形式數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有隱性和顯性兩種形式．隱性融入是指根據(jù)歷史對教學(xué)內(nèi)容重新設(shè)計和加工，制作適用于教學(xué)的“歷史套裝”，在隱性融入過程中，數(shù)學(xué)史扮演的角色是擔(dān)當(dāng)教學(xué)設(shè)計的指南，因為“數(shù)學(xué)史并非最終目的，而是通過數(shù)學(xué)史的途徑以達到教學(xué)目的”．顯性地融入數(shù)學(xué)史旨在“描述數(shù)學(xué)發(fā)展的進程”．它的兩種錯誤傾向，首先是如果教師只提供給學(xué)生有限的歷史片段，就可能造成學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展過程的錯誤或片面理解．當(dāng)前的不少數(shù)學(xué)教材，表面上看起來注重數(shù)學(xué)史的應(yīng)用，但大多數(shù)只局限于在每一章節(jié)的后面增加幾個歷史注解，如數(shù)學(xué)家小傳、個別概念的發(fā)展歷史等，這實際上勢必導(dǎo)致教師將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程割裂開來，甚至認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)與日常課堂教學(xué)背道而馳．另一個錯誤傾向是“脫離數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，將融入數(shù)學(xué)史轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)史教學(xué)”．這種做法的直接結(jié)果是讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)史只不過是新增加的考試內(nèi)容而已，如此以來，恐怕連“激發(fā)學(xué)生的興趣”這一作用也會消失殆盡．融入的途徑在具體的教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多做法，這取決于教師的信念、教學(xué)觀、課程內(nèi)容、歷史資源等諸多因素，已有的文獻也提供了很多成功的經(jīng)驗，包括使用傳記、游戲、歷史調(diào)查、本地歷史考察、歷史家庭作業(yè)、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至戲劇表演．John Fauvel在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》上編輯了一期教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)史的專刊，其中 10列舉了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的12種不同的具體做法．本文對各種做法進行了概括，提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的8種具體方法和途徑：(1)在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行；(2)在講授某個數(shù)學(xué)概念時，先介紹它的歷史發(fā)展；(3)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史名題講授數(shù)學(xué)概念，根據(jù)數(shù)學(xué)史上典型的錯誤幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難；(4)指導(dǎo)學(xué)生制作富有數(shù)學(xué)史趣味的壁報、專題研究、劇本、錄像等；(5)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史文獻設(shè)計課堂教學(xué)：(6)在課堂內(nèi)容里滲透歷史發(fā)展的觀點；(7)以數(shù)學(xué)史做指引設(shè)計整體課程；(8)講授數(shù)學(xué)史的課． 國內(nèi)的研究成果雖然國內(nèi)外對數(shù)學(xué)史所具有的教育價值能夠在理論上達到共識，但如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，我國在這方面研究處于探索階段．張奠宙教授認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)有助于將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”，并且提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形念”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的三個途徑：(1)揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，形成正確的數(shù)學(xué)觀：(2)反樸歸真，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，并使之適合今天的課堂教學(xué)；(3)提供真實的歷史材料，包括原始問題、原始數(shù)據(jù)、原始過程、增強真實感、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神．這三點不僅指出了數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，也為數(shù)學(xué)史的具體運用指明了方向．羅騰根在《談中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史教學(xué)》對數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則和數(shù)學(xué)史的教學(xué)方法進行了論述，數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則有： 準(zhǔn)確性原則、交融性原則、可接受性原則．?dāng)?shù)學(xué)史的教學(xué)方法有以下四點：(1)在新授課進行知識探求時，作簡短的數(shù)學(xué)史料的插話；(2)在解題教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)史料；(3)舉辦數(shù)學(xué)史講座或報告會；(4)組織興趣小組，課外搜集、閱讀、研究數(shù)學(xué)史料．上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系陳躍老師在《中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)史實教學(xué)的一些建議》一文中給出了關(guān)于三角恒等式的入門教學(xué)和用簡化乘除的問題引入對數(shù)的概念的具體建議．華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系汪曉勤老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面做了不少的研究，在《數(shù)學(xué)通報》發(fā)表了“數(shù)學(xué)史如何融入中學(xué)數(shù)學(xué)教材”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“HPM視角下的等比數(shù)列教學(xué)”，《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》發(fā)表了“幾何視角下的和角公式”等．浙江師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院朱哲老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面也有自己深刻的看法，他在《中學(xué)數(shù)學(xué)》發(fā)表了“數(shù)學(xué)教育目的的深化和拓展：數(shù)學(xué)史的視角”，在《中學(xué)教研》發(fā)表了“從理論到實踐：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)”，在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考上》發(fā)表了“一節(jié)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)課例：正四棱臺的體積公式”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“等比數(shù)列前n項和的教學(xué)設(shè)計及其分析”等．從以上文獻本研究者可以看到，國外對于數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，不論從理念上還是從實踐上都達到了很高的程度，我國香港和臺灣地區(qū)的有關(guān)學(xué)者在HPM領(lǐng)域的活動相當(dāng)活躍，做了很多出色的工作，但大陸HPM研究起步很晚，雖然有很多學(xué)者大聲呼吁“應(yīng)該講點數(shù)學(xué)史”，但探討如何做的研究明顯偏少． 數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的一些策略, 世紀(jì)70 年代, 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系(HPM)就已成為西方的一個學(xué)術(shù)研究新領(lǐng)域,美國學(xué)者的有關(guān)研究、,雖然人們已認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的許多重要意義, 并在教學(xué)實踐中有所行動, 數(shù)學(xué)教學(xué)中需要采取哪些教學(xué)策略來融入數(shù)學(xué)史呢?可以說,一般來說,最常遇見的困難就是如何對材料適 12當(dāng)?shù)丶舨? 使其與課程主題融合,以達到數(shù)學(xué)史的利用能自然、協(xié)調(diào),不至于過分突兀, 那就要求教師在教學(xué)活動中,必須注意結(jié)合教學(xué)實際和學(xué)生的經(jīng)驗與體驗,依據(jù)一定的目的,對數(shù)學(xué)史資源進行有效的選擇、組合、改造與創(chuàng)造性加工, 使學(xué)生容易接受、樂于接受, ,數(shù)學(xué)史的利用隨著施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各異,總結(jié)出以下幾種策略。 故事策略雖說數(shù)學(xué)史不等于數(shù)學(xué)故事,但是,數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)界的遺聞佚事, 不僅能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤, 就是在上中學(xué)時, 聽了他的數(shù)學(xué)老師沈元向?qū)W生介紹了, 哥德巴赫猜想這一難倒無數(shù)數(shù)學(xué)家的難題后, 其心靈受到了震撼,點燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情, 從而他一生醉心于數(shù)學(xué), , 十八世紀(jì)法國女?dāng)?shù)學(xué)家蘇菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽動”, , 蘇菲童年時正值法國大革命發(fā)生,為了排遣難耐的孤獨和寂寞, 遂被數(shù)學(xué)史家莫度西亞的《數(shù)學(xué)史》,阿基米德正沉醉在一道幾何問題時,對已經(jīng)陷城的羅馬士兵渾然未覺, ,她想幾何學(xué)若真有這種魅力,也可利用故事情景引出學(xué)生已有的數(shù)學(xué)概念,或是借故事情節(jié)引入要教的數(shù)學(xué)概念,也可以利用故事情節(jié)的鋪設(shè), 方法比較策略著名科學(xué)家巴甫洛夫指出:,有了良好的方法,任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個, 、肯定自己的思維都比別人的要高明,肯定沒有其他更好的選擇的行為,事實上,數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的許多問題,從它的歷史到現(xiàn)在,經(jīng)過數(shù)代數(shù)學(xué)家們的不懈努力,就有面積證法、弦