7學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的感受(編輯修改稿)
2025-09-19 18:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 步青的故居后，這個(gè)謎團(tuán)才得以解決。而且對(duì)蘇步青有了進(jìn)一步的了解，從他身上發(fā)現(xiàn)愛(ài)國(guó)情懷尤其突出，如在極端惡劣的條件下毅然回國(guó)，并以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、寬厚仁慈的胸懷、苦心孤詣的鉆研精神激勵(lì)著學(xué)生，于是才有 了潘承洞、王元、陳景潤(rùn)等對(duì)哥德巴赫猜想的突出貢獻(xiàn)，才有了我國(guó)在國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽上的一枚枚金牌。 體會(huì)三：掌握學(xué)法：學(xué)習(xí)之道在于悟 例如，做菜，用同樣的材料和調(diào)味品，為什么大廚做出來(lái)的就比你做出來(lái)的好吃。材料都是一樣的啊。這說(shuō)明除材料外，還有一個(gè)東西在起作用 —— 就是在做菜的過(guò)程中，如何搭配材料，材料的使用順序，何時(shí)使用材料，如何把握火候等。這些東西在起作用。同理數(shù)學(xué)知識(shí)分為兩類(lèi)：一類(lèi)是陳述性知識(shí)（或者說(shuō)明性知識(shí)），是關(guān)于事實(shí)本身的知識(shí)，例如定義、定理、公理、概念、性質(zhì)、法則、運(yùn)算律等等 ，是關(guān)于是什么的一類(lèi)知識(shí)；另一類(lèi)是程序性知識(shí)，指怎樣進(jìn)行認(rèn)識(shí)活動(dòng)的知識(shí)。陳述性知識(shí)可通 第 8 頁(yè) 共 16 頁(yè) 過(guò)說(shuō)明、解釋、舉例等方式達(dá)到理解，是可傳授的，易掌握的，通過(guò)訓(xùn)練是能夠牢固掌握的。程序性知識(shí)更多地體現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)，可傳授性差，要靠體驗(yàn)、意會(huì)和悟性，而體驗(yàn)是要在過(guò)程中生成的，需要逐步積累的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)給我們兩點(diǎn)啟示：１、程序性知識(shí)比陳述性知識(shí)更為重要。（為什么不會(huì)解題的原因） 程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)要在應(yīng)用過(guò)程中揣摩，陳述性知識(shí)要在訓(xùn)練中加深理解和掌握。 體會(huì)四：更新理念：大膽猜想，小心求證 在 數(shù)學(xué)史中，有這樣一個(gè)游戲：漢諾塔游戲。以上的游戲體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的探索、推理、歸納的思想，合情推理是創(chuàng)新思維的火花，操作探究是創(chuàng)新的基本技能。當(dāng)面臨錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)能自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式（退到簡(jiǎn)單入手）去觀察和思考問(wèn)題，并努力尋求用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的辦法（尋找遞推關(guān)系）。這種思考方式在解題中非常重要，又如謝賓斯基三角形與雪花曲線： 以上是我在學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)史》后的總結(jié)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們體會(huì)到數(shù)學(xué)的發(fā)展并非一帆風(fēng)順，它是眾多數(shù)學(xué)先賢前赴后繼、辛勤耕耘的奮斗過(guò)程，也是克服困難、戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭(zhēng)過(guò)程。了解 數(shù)學(xué)史，對(duì)于我們把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系和聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)所內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法大有好處。 你知道畢達(dá)哥拉斯何許人。 第 9 頁(yè) 共 16 頁(yè) 你能列舉《幾何原本》與《九章算術(shù)》的不同風(fēng)格。 你能列舉幾位著名中國(guó)籍的數(shù)學(xué)家。 這些問(wèn)題讓我們學(xué)了十幾年數(shù)學(xué)的學(xué)生不知所答，但隨著上學(xué)期對(duì)《數(shù)學(xué)史》進(jìn)行整合學(xué)習(xí)，對(duì)這些問(wèn)題逐漸明朗與了解。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展伴隨著人類(lèi)的發(fā)展，上下五千年的人類(lèi)文明蘊(yùn)藏著十分豐富的數(shù)學(xué)史料。通過(guò)學(xué)習(xí)讓我們更加深入地了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，歷經(jīng)數(shù)學(xué)萌芽期、初等數(shù)學(xué)時(shí)期、變量數(shù)學(xué)時(shí)期、 近代數(shù)學(xué)時(shí)期、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期，這如同胎兒的發(fā)育過(guò)程，大體要經(jīng)過(guò)從單細(xì)胞生物到人類(lèi)的進(jìn)化過(guò)程，要經(jīng)過(guò)類(lèi)似原生動(dòng)物、腔腸動(dòng)物、脊椎動(dòng)物、靈長(zhǎng)類(lèi)等各階段，最后才長(zhǎng)成人類(lèi)的樣子。作為人類(lèi)智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)不僅是人類(lèi)文化的重要組成部分，而且始終是推動(dòng)人類(lèi)文明進(jìn)步的重要力量。 在數(shù)學(xué)那漫漫長(zhǎng)河中，三次數(shù)學(xué)危機(jī)掀起的巨浪，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)長(zhǎng)河般雄壯的氣勢(shì)。 第一次危機(jī)發(fā)生在公元前 580～ 568 年之間的古希臘，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個(gè)學(xué)派集宗教、科學(xué)和哲學(xué)于一體，該學(xué)派人數(shù)固定，知識(shí)保密，所 有發(fā)明創(chuàng)造都?xì)w于學(xué)派領(lǐng)袖。當(dāng)時(shí)人們對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)還很有限，對(duì)于無(wú)理數(shù)的概念更是一無(wú)所知，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說(shuō)的數(shù)，原來(lái)是指整數(shù)，他們不把分?jǐn)?shù)看成一種數(shù)，而僅看作兩個(gè)整數(shù)之比，他們錯(cuò)誤地認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。該學(xué)派的成員 第 10 頁(yè) 共 16 頁(yè) 希伯索斯根據(jù)勾股定理（西方稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理）通過(guò)邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為 1 的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是 “ 荒謬 ” 和違反常識(shí)的事。它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時(shí)希臘人的傳統(tǒng)見(jiàn)解。使當(dāng)時(shí)希臘數(shù)學(xué)家們深感不安， 相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。 最后，這場(chǎng)危機(jī)通過(guò)在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決。兩個(gè)幾何線段，如果存在一個(gè)第三 學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)史》的心得體會(huì)線段能同時(shí)量盡它們，就稱(chēng)這兩個(gè)線段是可通約的，否則稱(chēng)為不可通約的。正方形的一邊與對(duì)角線，就不存在能同時(shí)量盡它們的第三線段，因此它們是不可通約的。
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