證明線面平行(編輯修改稿)
2024-11-09 12:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 D1（２）求PQ的長(zhǎng)．（３）求證：EF//平面BB1D1D．第三篇：線面平行證明“三板斧”線面平行證明“三板斧”線面平行是高考的重點(diǎn)，也是平行關(guān)系中的核心。在證明線面平行的過(guò)程中，如何快速的找到證明的思路，此文的目的就在于此。將證明的過(guò)程程序化，可以幫助學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，也可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)去總結(jié)。第一斧：從結(jié)論出發(fā)，假定線面平行成立，利用線面平行的性質(zhì)，在平面內(nèi)找到與已知直線的平行線。例１：如圖正方體ABCDA1BCＥ為11D1中，DD1的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。招式講解：三點(diǎn)確定一個(gè)平面，已知直線只需再有一點(diǎn)即可確定一個(gè)BD1已有二點(diǎn)，平面。為了更直觀的找到兩平面的交線，選擇第三點(diǎn)時(shí)有技巧可尋。平面AEC將空間分為兩個(gè)部分，第三點(diǎn)可選在與線段BD1的另一側(cè)，本題中即Ｄ點(diǎn)。三點(diǎn)組成的三角形，除BD1的另兩邊BD，則兩交點(diǎn)形成的直線與BD1平DD1必然與平面AEC相交，行。在實(shí)際證明過(guò)程中，兩交點(diǎn)在題中的位置越特殊，越有可能為正確的輔助線。證明展示 證明：連結(jié)BD與ＡＣ交于點(diǎn)Ｏ，連結(jié)OEQＥ、Ｏ分別為DDBD中點(diǎn)\OE//BD1又QOE204。平面AEC，BD1203。平面AEC\BD1//平面AEC招式點(diǎn)評(píng)優(yōu)點(diǎn)：招式簡(jiǎn)潔，證明過(guò)程簡(jiǎn)易。缺點(diǎn)：與平面的交點(diǎn)若不是特殊點(diǎn)，會(huì)出現(xiàn)能找出平行線，但難于證明的情況。再有就是平面的另一面可能在題目中難以找到第三點(diǎn)。實(shí)戰(zhàn)試招１：如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD的底面ABCD是菱形，點(diǎn)Ｆ為PC中點(diǎn)，求證：PA//平面BFDD第二斧：以平面外的直線作平行四邊形例2：如圖，正方體ABCDA1BCE為A1B111D1，上任意一點(diǎn)，求證：AE//平面DC1招式講解：通過(guò)平行四邊行找平行線是高中立體幾何中的常見(jiàn)手段。若能夠找到平行四邊行的相鄰兩邊，則就能作出平行四邊形。本題中AE可做為平行四邊形的一邊，則另一邊可以是A1E,EB1,AB,AD,AA1，若考慮到可在題目中較為容易的畫(huà)平形四邊形則只有EB1和AD。這時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)以AE,AD兩邊所作的平行四邊形為本題所要的。證明展示證明：過(guò)E點(diǎn)作AD的平行線，交C1D1與F點(diǎn)，連結(jié)DFQEF//A1D1，A1E//D1F\四邊形A1EFD1為平行四邊形 \EF=A1D1\EF//AD且EF=AD\四邊形ADFE為平行四邊行\(zhòng)AE//DF又QAE203。平面DC1,DF204。平面DC1\AE//平面DC1招式點(diǎn)評(píng)優(yōu)點(diǎn)：招式本身的關(guān)鍵在于平行四邊行，同學(xué)們比較熟
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