高中數(shù)學(xué)23等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的兩個(gè)側(cè)重素材新人教a版必修5(編輯修改稿)
2025-01-14 03:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于 n的二次函數(shù)，若令1,22ddA B a? ? ?則 2nS An Bn??。此時(shí)可利用二次函數(shù)的知識(shí)解決。 例題 3 設(shè)等差數(shù)列 ??na 滿足 8 1335aa? ，且 1 0a? ，則 ??na 的前多少項(xiàng)的和最大？ 解析：思路一：由 3 a8=5a13得： d= 392? a1,若前 n項(xiàng)和最大，則????????????03920)1(3921111naaana， 又 a10得： 241239 ??n ，∴ n=20,即 ??na 的前 20 項(xiàng)和最大。這一做法為通法。 思路二： 21 1 1 1( 1 ) 1 1( 1 ) ( 4 0 )2 3 9 3 9n nnS n a d n a n n a a n n?? ? ? ? ? ? ? ?,當(dāng)且僅當(dāng) 20n?時(shí) nS n最大。 點(diǎn)評(píng)： 這一做法突顯了數(shù)列的函數(shù)特征。 思路三： 由 8 1335aa? 得 1 1 5 1 2 58 1 3 1 5 2 51 5 2 5 1 5 2 522a a a aa a S S??? ? ? ? ? ? ?,又∵ 1 0a? ， ∴ n
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