高中數(shù)學(xué)231平面向量基本定理練習(xí)含解析蘇教版必修4(編輯修改稿)
2025-01-14 03:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A→ ＋ 3OB→ ， OC→ ＝－ 12OA→ ＋ 32OB→ ， 即r＝－ 12p＋ 32q. 答案： A 6． 已知 O 是 △ ABC 所在平面內(nèi)一點 ， D 為 BC 邊中點 ， 且 2OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＝ 0， 那么 AO→ ＝________AD→ . 解析： 由 D為 BC邊中點可得： OD→ ＝ 12(OB→ ＋ OC→ )， 又 2OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＝ 0， 所以 2OA→ ＋ 2OD→ ＝ AO→ ＝ OD→ ， 從而 AO→ ＝ 12AD→ . 答案： 12 7． 在 △ABC 中 ， 已知 D是 AB邊上的一點 ， 若 AD→ ＝ 2DB→ ， CD→ ＝ 13CA→ ＋ λ CB→ ， 則 λ ＝ ________． 解析： CD→ ＝ CA→ ＋ AD→ ＝ CA→ ＋ 23AB→ ＝ CA→ ＋ 23(CB→ － CA→ )＝ 13CA→ ＋ 23CB→ ， 故 λ ＝ 23. 答案： 23 8． 已知 △ABC 和點 M 滿足 MA→ ＋ MB→ ＋ MC→ ＝ m 使得 AB→ ＋ AC→ ＝ mAM→ 成立 ， 則 m＝________． 解析： 依題意可知 M為 △ABC 的重心 ， 連接 AM并延長交 BC 于點 D， 則 AM→ ＝ 23AD→ .① 因為 AD為中線 ， 所以 AB→ ＋ AC→ ＝ 2AD→ ＝ mAM→ ， 即 2AD→ ＝ mAM→ .② 聯(lián)立 ①② 解得 m＝ 3. 答案： 3 9． 用向量證明三角形的三條邊的中線共點． 證明： 設(shè) AD、 BE、 CF是 △ABC 的三條中線． 設(shè) AC→ ＝ a， BC→ ＝ b， AG→ ＝ 23AD→ ， 則 AB→ ＝ a－ b， AD→ ＝ a－ 12b， BE→ ＝－ 12a＋ b. 設(shè)
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