高中數(shù)學(xué)必修4平面向量知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-01 05:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識的交匯點例1 給出下列命題：① 若||＝||，則=；② 若A，B，C，D是不共線的四點，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③ 若=，=，則=，④=的充要條件是||=||且//；⑤ 若//，//，則//，其中正確的序號是 解：①不正確．兩個向量的長度相等，但它們的方向不一定相同．② 正確．∵ ，∴ 且，又 A，B，C，D是不共線的四點，∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則，且，因此，．③ 正確．∵ =，∴ ，的長度相等且方向相同；又＝，∴ ，的長度相等且方向相同，∴ ，的長度相等且方向相同，故＝． ④ 不正確．當(dāng)//且方向相反時，即使||=||，也不能得到=，故||=||且//不是=的充要條件，而是必要不充分條件． ⑤ 不正確．考慮=這種特殊情況． 綜上所述，正確命題的序號是②③． 點評：本例主要復(fù)習(xí)向量的基本概念．向量的基本概念較多，因而容易遺忘．為此，復(fù)習(xí)一方面要構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)，另一方面要善于與物理中、生活中的模型進(jìn)行類比和聯(lián)想．例2 設(shè)A、B、C、D、O是平面上的任意五點，試化簡：①，② ③解：①原式= ②原式= ③原式= 例3設(shè)非零向量、不共線，=k+，=+k (k206。R)，若∥，試求k解：∵∥ ∴由向量共線的充要條件得： =λ (λ206。R)即 k+=λ(+k)
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