【文章內(nèi)容簡介】 ，桌子腿與地面的位置關系，直立書的書脊與桌面的位置關系等，由此引出課題。觀察思考首先讓學生思考如何定義一條直線與一個平面垂直，然后帶著問題觀察在陽光下直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子BC所在直線的位置關系，這可以通過多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時間的變化而移動的過程，并引導學生得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直這一結論。抽象概括問題：通過上述觀察分析，你認為應該如何定義一條直線與一個平面垂直？ 這可以讓學生討論后口頭回答，老師再根據(jù)學生回答構建出線面垂直的定義與畫法。（板書）定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 l與平面α互相垂直，記作： l⊥，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一l 的公共點P叫做垂足。畫法：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面P 的平行四邊形的一邊垂直，如右圖所示。加深理解在給出了線面垂直的定義和畫法之后，可以繼續(xù)問學生：（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否就與這個平面垂直？（2）如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線是否就垂直于這個平面內(nèi)的任一直線？這樣通過問題的辨析，加深學生對概念的理解，以掌握概念的本質(zhì)屬性。由（1）使學生明確定義中的“任意一條直線”是“所有直線”的意思，定義的實質(zhì)就是直線與平面內(nèi)所有直線都垂直。由（2）使學生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉化。（二）探索發(fā)現(xiàn)觀察猜想思考：我們該如何檢驗學校廣場上的旗桿是否與地面垂直？雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以實施。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？然后讓學生觀察跨欄、簡易木架等實物的圖片，并引導學生觀察思考，給出猜想：一條直線與一個平面內(nèi)兩相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。操作確認如圖，請同學們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結論？ C 通過這個實驗，可以引導學生獨立發(fā)現(xiàn)直線與平面D垂直的條件，并培養(yǎng)學生的動手操作能力和幾何直觀能力。合情推理在上面的試驗后，可以引導學生回憶出“兩條相交直線確定一個平面”，以及直觀過程中獲得的感知，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步歸結到“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，進而歸納出直線與平面垂直的判定定理，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉化的數(shù)學思想。定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。用符號語言表示為：m204。a,n204。a,m199。n=P252。253。222。l^a l^m,l^n254。（三）例題分析例求證：與三角形的兩條邊都垂直的直線必與第三條邊垂直。分析：這道題主要是讓學生感受如何運用直線與平面垂直的判定定理與定義解決問題，明確運用線面垂直判定定理的條件。例如右圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。分析：這道題主要是讓學生進一步感受如何運用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，體會轉化思想在證題中的作用，發(fā)展學生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。首先引導學生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，再提示輔助線的添法，將思路集中在如何在平面內(nèi)α內(nèi)找到兩條與直線b垂直的相交直線上。（四）課堂小結（1）通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（2）上述判斷直線與平面垂直的方法體現(xiàn)的什么數(shù)學思想？（3）關于直線與平面垂直你還有什么問題？P（五）鞏固練習如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=： DPO⊥平面ABCD B已知：菱形ABCD在平面M內(nèi)，P為M外一點，PA=PC．求證：AC⊥平面PBD．（六）布置作業(yè)1．課本：課后練習2題．2．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求證：A1C⊥平面BDC1．（七）板書設計第五篇：線面垂直教案2012第一輪復習數(shù)學教案線面垂直、面面垂直教學目標：掌握線面垂直、面面垂直的證明方法，并能熟練解決相應問題.（一）主要知識及主要方法：【思考與分析】要證明線面垂直，我們可以把它轉化為證明線線垂直，這道題可以通過證明A1C與平面C1BD內(nèi)兩條相交直線BD，、BC1垂直，可利用三垂線定理的三步曲證明．基礎平面分別取下底面及右側面．：(1)判定定理；(2)如果兩條平行線中一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面；(3)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,它也垂直于另一個平面；(4)兩個平面垂直,在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.(5)如果兩個相交平面都與第三個平面垂直, A(6)向量法：uuuruuuruuuruuur236。236。239。PQ^AB239。PQgAB=0PQ^a219。237。uuu ruuur219。237。uuuruuur239。239。238。PQ^AC238。PQgAC=0CQ：(2)如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,(1)計算二面角的平面角為90176。 ；那么這兩個平面垂直。題型講解證明線線垂直三垂線定理與平面的位置無關，即對水平位置、豎直位置、傾斜位置的平面都能用三垂線定理．下面我們通過實例來體驗“三步曲”的具體應用過程．例1(1)已知PA、PB、PC兩兩互相垂直，求證：P在平面ABC內(nèi)的射影O是△ABC的垂心．【思考與分析】 要證O是△ABC的垂心，我們需要證明AO⊥BC、BO⊥AC、CO⊥、BO、CO分別是AP、BP、CP在平面ABC上的射影，：①定線面：即面內(nèi)直線BC與基礎平面為底面ABC，②找三線：即垂線PO，斜線PA，射影AO，③證垂直：即A