直線與平面垂直的判定教案說明(編輯修改稿)
2024-11-16 23:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線與平面垂直定義的兩種用法； 2．理解并掌握直線與平面垂直的判定定理2； 3．理解并掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理． 教學(xué)重點和難點這節(jié)課的重點是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握直線和平面垂直的定義和判定定理．這節(jié)課的難點是直線和平面垂直的性質(zhì)定理的證明．教學(xué)設(shè)計過程一、復(fù)習(xí)，講練上節(jié)課所留的作業(yè)師：先請一位同學(xué)講他所做的第32頁習(xí)題四中的第1題．（教師寫出已知、求證并畫出直觀圖）已知：△ABC，l⊥AB，l⊥AC．（如圖1）求證：l⊥BC．生：因為l⊥AB，l⊥AC，所以 l⊥平面ABC．（線面垂直的判定定理）故 l⊥BC．（線面垂直的定義）師：對，在上一節(jié)我們講直線和平面垂直的定義時，就強(qiáng)調(diào)過在立體幾何中這是一個很重要的定義，我們一定要很好地理解、應(yīng)用．線面垂直的定義既是線面垂直最基本的判定方法，在線面垂直判定定理的證明思路就是回到定義去．關(guān)于這一應(yīng)用在上節(jié)課中已經(jīng)做了詳細(xì)的說明．線面垂直的定義又是線面垂直的最基本的性質(zhì)，當(dāng)我們知道直線和平面垂直后，這平面的垂線就和平面內(nèi)任何一直線都垂直，所以應(yīng)用線面垂直的定義是證明兩直線垂直常用的方法之一． 師：現(xiàn)在我們來看第32頁習(xí)題四的第2題．請一個同學(xué)回答．（寫出已知、求證和根據(jù)已知條件而畫的直觀圖，我們叫它為起始圖）已知：直線a∥平面α，直線b⊥平面α．（如圖2（1））求證：b⊥a．生：過a作平面β，設(shè)β∩α＝c，因為a∥α，所以a∥c．（線面平行的性質(zhì)定理）又因為b⊥α，因此b⊥c，故b⊥a． 師：我們怎樣想到要過a作平面β的呢？生：這是線面平行的性質(zhì)定理的要求．因為在線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行．在圖中沒有這條交線，所以我們就要作平面β∩α＝c，作出這條交線，以滿足定理的要求a平行交線c．師：這是定理要求我們作輔助面．在立體幾何解題過程中，我們經(jīng)常要作輔助線、輔助面，我們根據(jù)什么原則來作輔助線、輔助面呢？有兩條原則：一是用概念來指導(dǎo)作圖，這在求異面直線所成的角時，我們曾反復(fù)強(qiáng)調(diào)；二是用定理來指導(dǎo)作圖．這就是今天我們在證明這個題時要明確的．這是在立體幾何中作輔助線、輔助面的兩條基本原則，遵循這兩條原則就說明解題的思路是正確的，就使解題的正確性有了基本的保證；反之，如果違背了這兩條原則，那就說明了第一步就走錯了方向．這一題肯定不可能做對．所以作輔助線、輔助面這兩條原則我們一定要理解、記住，并且在解題過程中應(yīng)用．當(dāng)然，以后隨著課程內(nèi)容不斷的展開，我們還會反復(fù)強(qiáng)調(diào)這兩條原則．以前我們還講過要使直觀圖有好的視覺效果，還要注意視角的選擇，這一題的起始圖（根據(jù)已知條件所畫出的直觀圖）看起來它的視覺效果并不好，但當(dāng)我們證完這道題，看到它的終止圖（解完題后的直觀圖）視覺效果就比較好，所以視角選擇好與不好要以終止圖的視覺效果好與不好為標(biāo)準(zhǔn)．這樣在解完一道題后，有時要重新設(shè)計起始圖的畫法，以保證終止圖有最好的視覺效果．二、直線與平面垂直的判定定理2．師：這是課本第25頁的例1，我們把它正式升格為判定定理2．我們來看下面的模型就很容易了解定理的內(nèi)容．（這時拿出兩根小棍平行地放在課桌面上，并使其中一根與桌面垂直，讓學(xué)生觀察另一根與桌面的關(guān)系）a∥b，如果a⊥平面α，那么b與平面α是什么關(guān)系？生：b也垂直平面α．師：這就是線面垂直的判定定理2．判定定理2如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面．已知：a∥b，a⊥α．（如圖3）求證：b⊥α．師：判定定理判定定理2，這里的1，2不是人為的排列，而是有它內(nèi)在的邏輯關(guān)系，也就是說我們可以應(yīng)用判定定理1來證明判定定理2，那么我們?nèi)绾斡门卸ǘɡ?來證明判定定理2呢？生：為了用判定定理1，我們可以首先在平面α內(nèi)作兩條相交直線m，n． 因為 a⊥α，所以 a⊥m，a⊥n．（線面垂直的定義）又因為 a∥b，所以 b⊥m，b⊥n．（一條直線垂直于平行線中的一條也就垂直于另一條）故 b⊥α．（線面垂直的判定定理1）三、直線和平面垂直的性質(zhì)定理師：現(xiàn)在我們來研究直線和平面垂直的性質(zhì)定理，先來看模型．（這時教師用兩根小棍都垂直于桌面，讓學(xué)生觀察、回答）生：這兩直線平行．師：這就是直線和平面垂直的性質(zhì)定理．直線和平面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．已知：a⊥平面α，（如圖4）b⊥平面α，求證：a∥b．師：我們講過了線面垂直的判定定理2．也曾經(jīng)在講線面垂直的定義時，把課本中的兩句話（第24頁）升格為兩個定理，即：定理過一點有且只有一條直線和一個平面垂直． 定理 過一點有且只有一個平面和一條直線垂直． 現(xiàn)在可以根據(jù)上述定理來證明線面垂直的性質(zhì)定理：生：可用反證法，假設(shè)b a，設(shè)b∩α＝O，過O點作b′∥a，因為a⊥α，所以b′⊥α（判定定理2），所以過點O有兩條直線b，b′都與平面α垂直，與垂線的唯一性矛盾，所以ba不能成立，所以b∥a．師：用反證法證明可以，也可以用同一法，即在證明的開始不做假設(shè)b a，證完b′⊥α后，根據(jù)垂線的唯一性b′應(yīng)與b重合，所以b∥a．當(dāng)然，對反證法和同一法，我們主要要掌握反證法，對同一法只要求有所了解．四、兩個定義1．點到平面的距離從平面外一點引一個平面的垂線，這個點和垂足間的距離叫做這個點到這個平面的距離．（教師可先用一根小棍垂直于桌面演示，然后給點到平面的距離下定義，下完定義后可指出，點到平面的距離可轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，即這個點和垂足之間的距離）2．平行的直線和平面的距離一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離．（教師可先用一根小棍和平面平行，演示讓學(xué)生觀察，如何給平行的直線和平面的距離下定義，定義給出后，教師可指出平行的直線和平面的距離可能轉(zhuǎn)化為點到平面的距離，當(dāng)然也就可轉(zhuǎn)化為兩
職業(yè)教育相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1