小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)微積分(編輯修改稿)
2024-11-09 03:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 乘除可換 加減不能在對(duì)無窮小比無窮小求極限的過程中，可以把分子或分母中的某個(gè)因子用等價(jià)無窮小替換，加減時(shí)一般不能用等價(jià)無窮小替換，加減時(shí)候等價(jià)無窮小替換的條件是：lim a/b中極限存在，且極限不等于1，則a+b中的無窮小a和b可以用它們的等價(jià)無窮小替換。：第一類間斷點(diǎn)：f(x0)(可取間斷點(diǎn)）（跳躍間斷點(diǎn)）第二類間斷點(diǎn)：左右極限至少有一個(gè)不存在 ，則另一個(gè)也為0（分子分母為同階無窮?。?5.(1)limsinx=1x174。0x1x比較limx174。165。sinx=0x(2)lim(1+x)x174。0=e或lim(1+x174。165。1x)=ex： ，當(dāng)作總結(jié)，若有錯(cuò)誤還請(qǐng)及時(shí)與我交流，愿大家共同進(jìn)步??！第四篇：微積分發(fā)展史微積分發(fā)展史一、微積分學(xué)的創(chuàng)立微積分作為一門學(xué)科，是在十七世紀(jì)產(chǎn)生的。它的主要內(nèi)容包括兩部分：微分學(xué)和積分學(xué)。然而早在古代微分和積分的思想就已經(jīng)產(chǎn)生了。公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積等問題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。作為微分學(xué)基礎(chǔ)的極限理論來說，早在古代就有了比較清楚的論述。如我國的莊周所著的《莊子》一書的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。這些都是樸素的極限概念。到了十七世紀(jì)，人們因面臨著有許多科學(xué)問題需要解決，如研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)候直接出現(xiàn)的，也就是求即時(shí)速度的問題；求曲線的切線的問題等，這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作。十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國大科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作。在創(chuàng)立微積分方面，萊布尼茨與牛頓功績(jī)相當(dāng)。這兩位數(shù)學(xué)家在微積分學(xué)領(lǐng)域中的卓越貢獻(xiàn)概括起來就是：他們總結(jié)出處理各種有關(guān)問題的一般方法,認(rèn)識(shí)到求積問題與切線問題互逆的特征，并揭示出微分學(xué)與積分學(xué)之間的本質(zhì)聯(lián)系。兩人各自建立了微積分學(xué)基本定理，并給出微積分的概念、法則、公式及其符號(hào)。有了這些理論知識(shí)作為前提為以后的微積分學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)而重要的基礎(chǔ)。微積分學(xué)的創(chuàng)立，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題，運(yùn)用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力?？梢哉f微積分學(xué)的誕生是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)里程碑式的事件。二、微積分誕生的重要意義微積分誕生之前，人類基本上還處在農(nóng)耕文明時(shí)期。微積分學(xué)是繼解析幾何產(chǎn)生后的又一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。微積分為創(chuàng)立許多新的學(xué)科提供了源泉。微積分的建立是人類頭腦最偉大的創(chuàng)造之一，是人類理性思維的結(jié)晶。它給出一整套的科學(xué)方法，開創(chuàng)了科學(xué)的新紀(jì)元，并因此加強(qiáng)與加深了數(shù)學(xué)的作用。微積分的產(chǎn)生不僅具有偉大的科學(xué)意義，而且具有深遠(yuǎn)的社會(huì)影響。有了微積分，就有了工業(yè)革命，有了
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