高中數(shù)學(xué)53不等式的證明531比較法知識導(dǎo)航學(xué)案蘇教版4-5!(編輯修改稿)
2024-11-06 18:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 bc4,aac,得(1a)a(1b)b(1c)c164.∵00.∴∴(1a)a(1b)b(1c)c≤∴假設(shè)不成立,本題為否定性命題,(2b)a1,(2c)b1.∵00.∴1:本題是判斷函數(shù)值的大小,但結(jié)論包括多種不同的情況,“至少”:假設(shè)｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜都小于1, 21, 21｜f(2)｜=｜4+2p+q｜, 2111,｜f(2)｜得1272172得7292.⑥ 由③⑥,⑦由⑤⑦,得矛盾.∴假設(shè)不成立.∴｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜中至少有一個不小于得6本題利用函數(shù)研究函數(shù)值,證法一中構(gòu)造了絕對值不等式,較為簡練,但不易想出。證法二中方法比較自然,去掉絕對值號,、b、c均為實數(shù),a=x2y+2ppp22,b=y2z+,c=z2x+,求證:a、b、:假設(shè)a、b、c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0, 則a+b+c≤∵a+b+c =(x2y+22ppp22)+(y2z+)+(z2x+)2362=x2x+y2y+z2z+π 222=(x1)+(y1)+(z1)+π3 ≥π30.∴矛盾.∴假設(shè)不成立.∴a、b、 4第四篇：高中數(shù)學(xué)選修45：42數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】(1+x)1+nx(x1,x185。0,n206。N+)，了解當n n為實數(shù)時貝努利不等式也成立【自主學(xué)習(xí)】(1+x)1+nx(x1,x185。0,n206。N+)的證n明？，如何放縮才能奏效，要積累經(jīng)驗，．對于兩個數(shù)的大小的探究要提高警惕，一般探究要比較的豐富，才利于做出正確的猜測.【自主檢測】+++1213+1*nn206。N,n1)時，由n=k（k1）時不等(2n1式成立，推證n=k+1時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是（）+1++n+1n+2+111179。(n206。N*)時，由n=k到n=k+1時，不n+n24等式左邊應(yīng)添加的項是＿＿＿＿=1，2，3，4，5，6時，比較2n與n2后，你提出的猜想是＿＿＿＿【典型例題】：230。n206。N+,n1) 231。1+247。231。1+247。231。1+247。352n1232。248。232。248。232。248。{an}滿足an+1=an2nan+1(n206。N*)(1).a1=2時，求a2,a3,a4并由此猜想{an}的一個通項公式(2)a1179。3時，證明對所有n179。1有1an179。n+2(x)=x22x(x179。1),f(x)=(a+b)axbx，其中a、b206。R,a185。1,b185。1,a185。b,ab=4對于任意的正整數(shù)n，指出f(n)與g(2n)的大小關(guān)系，并證明之x11 ++1+a11+a2+11163。 1+an2【課堂檢測】，f(n)=1++++(n206。N+)，計算知11231n357f(2)=,f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，據(jù)此可以猜測得出一般性結(jié)論為()2222n+1n+2n+2 (2n)(n2)(2n) 222n0為驗證的第一個值，總有2nn3，則()=179。=2++++11241127，n的起始值至少應(yīng)取為n126{an}的前n項和為Sn，已知對任意的正整數(shù)n，點(n,Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b0,b185。1，b、r均為常數(shù)）的圖像上.(1)求r的值(2)當b=2時，記bn=2(log2an+1)(n206。N*)，證明對所有正整數(shù)n，不等式 b1+1b2+1b1b2bn+1 bn【總結(jié)提升】，常需加強命題，為此難度就比較大，+為1+11++2232+11+2+223+15(n206。N*,n1)，就可以加強2n3152n206。N*,n1)再用數(shù)學(xué)歸納法.(2n32n+1，有時使用函數(shù)的單調(diào)性就可以；放縮也是不可忽視的方法.第五篇： 數(shù)學(xué)歸納法與不等式自主整理數(shù)學(xué)歸納法證明命題P(n)的兩個步驟: 第一步:證明命題_____________成立,即證命題當n取第一個值n0(例如n0=1,2等)時成立.* 第二步:假設(shè)命題P(k)(k∈N,且k≥n
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