【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 操作有機(jī)結(jié)合起來探究規(guī)律，使得基于演繹的數(shù)學(xué)模型和源于實(shí)踐的操作模式融為一體。進(jìn)而通過抽象概括，給出了一般的操作模式，并從數(shù)學(xué)角度給出了分析和解釋，真正使學(xué)生“不僅知其然，還知其所以然”。）三、應(yīng)用。照這樣的方法烙餅，烙100個(gè)餅最少需要幾分鐘？1小時(shí)最多能烙幾個(gè)餅?zāi)?？介紹華羅庚和“統(tǒng)籌法”：師：我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚把數(shù)學(xué)優(yōu)化思想應(yīng)用于實(shí)際，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中普及推廣統(tǒng)籌法、優(yōu)選法，統(tǒng)籌兼顧，合理安排，極大地提高了工作效率，產(chǎn)生了重大效益。（設(shè)計(jì)意圖：通過應(yīng)用規(guī)律解決較復(fù)雜問題和“統(tǒng)籌法”的介紹，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)優(yōu)化思想的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。）四、總結(jié)。我們是怎么找到烙餅最省時(shí)間的方法的？這節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)你有什么啟示？(設(shè)計(jì)意圖：思想感悟與經(jīng)驗(yàn)積累決定人的思維方法，而思想感悟與經(jīng)驗(yàn)積累需要“領(lǐng)悟”與“轉(zhuǎn)化”：通過參與具體活動(dòng)（也可以是替代性的視覺觀察）直接領(lǐng)悟獲得具體經(jīng)驗(yàn)；然后對(duì)所經(jīng)歷的活動(dòng)通過回顧、反思等內(nèi)在的思考，內(nèi)化為能夠理解的合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗(yàn)。課末總結(jié)中的問題就是在幫助學(xué)生進(jìn)行反思和實(shí)現(xiàn)遷移，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。)第三篇：：烙餅問題建立數(shù)學(xué)模型 理性認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)——《噸的認(rèn)識(shí)》教學(xué)案例分析與思考數(shù)教082 6號(hào) 程玲【案例背景】“噸的認(rèn)識(shí)”是一節(jié)數(shù)與代數(shù)中常見量的概念教學(xué)課，同時(shí)又是一個(gè)大計(jì)量單位的教學(xué)。一般來說，學(xué)生對(duì)’于大計(jì)量單位接觸較少，觀念的建立是比較困難的，是計(jì)量單位教學(xué)的難點(diǎn)。在教學(xué)過程中，往往存在這樣的問題：(1)親歷體驗(yàn)較缺乏。因?yàn)橛?jì)量單位太大，教師常采用觀看圖片、看書等其他一些形式代替學(xué)生的親身體驗(yàn)，結(jié)果學(xué)生往往很難建立起“噸”的觀念。(2)教學(xué)難點(diǎn)不突出。課中有建立“噸”的觀念和進(jìn)率的化聚兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容。由于建立“噸”的觀念比較困難，很難操作，因此許多教師把剩余的大部分教學(xué)時(shí)間放在進(jìn)率的化聚上，這樣的教學(xué)讓學(xué)生覺得很枯燥。【案例描述】片段一：初步感知噸1．師：你們知道世界上體重最大的動(dòng)物是什么嗎?它的體重大約是多少?(課件出示藍(lán)鯨及有關(guān)資料的介紹。)2．師：藍(lán)鯨的質(zhì)量要用“噸”來作單位，今天我們就要來認(rèn)識(shí)這個(gè)新的質(zhì)量單位(板書：噸)。你能舉例說說生活中用噸作單位的物體嗎?3．教師課件出示一些以“噸”為單位的物體及其相應(yīng)質(zhì)量。4．師：以噸為單位的物體，有什么共同的特點(diǎn)?[設(shè)計(jì)意圖：從藍(lán)鯨這一世界上體重最大的動(dòng)物導(dǎo)入，讓學(xué)生初步感知噸是一個(gè)大計(jì)量單位，并通過讓學(xué)生舉例、教師圖片展示等途徑，初步建立噸的觀念。] 片段二：充分認(rèn)識(shí)噸 1．學(xué)生抬沙子感受1噸(一袋重100千克的沙子)。(1)請(qǐng)班級(jí)中力氣最大的兩位學(xué)生來搬沙子；再請(qǐng)兩位學(xué)生搬，直到沙袋能離地為止。(2)猜一猜這袋沙子大約有多重。(3)100千克的沙子很重，10袋這樣的沙子質(zhì)量才是1噸，說說1噸等于多少千克。(板書：1噸＝1000千克。)2．再次感受1噸。師：猜猜孫老師的體重有多少?抱抱老師感受體重。估一估，大約多少個(gè)孫老師這樣體重的成人，加起來體重有1噸。3．同桌互背，估算，感受1噸。同桌合作：先問一問同桌的體重，再背一背或抱一抱同桌，感受一下同桌的體重，最后再算一算或估一估，多少個(gè)同桌這樣體重的小朋友質(zhì)量才是1噸。4．感受1噸水的質(zhì)量。(1)學(xué)生匯報(bào)自己家上個(gè)月或幾個(gè)月用水?dāng)?shù)量(由學(xué)生課前去了解)。(2)師：1噸水到底有多少呢?閉上眼睛想像一下：如果把1噸水裝在一個(gè)正方體的水箱里，這個(gè)正方體該有多大?(3)出示一個(gè)邊長(zhǎng)是1米的正方體：在這個(gè)正方體里裝滿水，水的質(zhì)量就是1噸。(4)師：想一想，如果要把這個(gè)正方體水箱注滿，大約需要多少時(shí)間(課件出示流水速度)。[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)了一些學(xué)生感興趣的活動(dòng)，這些教學(xué)環(huán)節(jié)的安排可以讓學(xué)生始終處于較好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在這一過程中充分體驗(yàn)，建立起1噸的概念。同時(shí)一些環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既拉近了師生之間、生生之間的距離，又將數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)蘊(yùn)涵其中，較好地整合了數(shù)學(xué)的三維目標(biāo)。] 片段三：?jiǎn)挝幻Q互化教學(xué)1．單名數(shù)化聚。師：我們已經(jīng)知道1噸等于1000千克，那2噸等于多少千克呢?3噸呢?出示：6噸=()千克；8噸=()千克；2000千克=()噸。2．復(fù)名數(shù)化聚。出示：5噸280千克=()千克；7噸50千克=()千克；8100千克=()噸()千克；9090千克=()噸()千克。師：剛才我們并沒有討論方法，為什么你們能很快地知道答案呢?[設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)率學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說比較簡(jiǎn)單，采取了讓學(xué)生獨(dú)立思考然后反饋的方法來進(jìn)行教學(xué)，以充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。] 【課后反思】(一)正確定位，明確目標(biāo)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！痹诎盐战虒W(xué)目標(biāo)、分析學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，筆者在教學(xué)時(shí)把大部分教學(xué)時(shí)間花在建立“噸”的觀念上，而在處理“進(jìn)率”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，主要采取放手讓學(xué)生自主練習(xí)說思路的學(xué)習(xí)方式，并非因?yàn)槭墙虒W(xué)重點(diǎn)而花很多時(shí)間、精力。在執(zhí)教過程中，個(gè)別的學(xué)生對(duì)于復(fù)名數(shù)的換算稍感困難，筆者設(shè)計(jì)了讓同桌互相幫助、互相交流這一環(huán)節(jié)，通過這一環(huán)節(jié)很快就克服了困難。使學(xué)生在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上通過自己的探索，理解和掌握新知識(shí)，并促進(jìn)學(xué)生由“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，得到成功的體驗(yàn)，充分體現(xiàn)了“以學(xué)論教”的教學(xué)理念。在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力的同時(shí)，又可以騰出更大的空間來進(jìn)行教學(xué)難點(diǎn)的處理。(二)注重過程，突出體悟1．多次體驗(yàn)，親歷中鞏固觀念的建立。體驗(yàn)是經(jīng)驗(yàn)中充滿意與個(gè)性色彩 的一種形態(tài)，是一種注入了生命意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)。計(jì)量單位觀念的建：立，體驗(yàn)是非常重要的。對(duì)于米、分米、厘米等一些計(jì)量單位來說，體驗(yàn)不是一件難事，但如何讓學(xué)生體驗(yàn)大計(jì)量單位的確很難，這也是教師覺得這樣的課難上的根本原因。課中設(shè)計(jì)了多次讓學(xué)生體驗(yàn)的環(huán)節(jié)，“體驗(yàn)一感悟一再體驗(yàn)一再感悟”貫穿于整個(gè)教學(xué)過程。讓學(xué)生在體驗(yàn)中感悟，在體驗(yàn)中把自己的感官充分作用于具體對(duì)象，在一次又一次的感官與實(shí)踐的刺激中使學(xué)生有實(shí)實(shí)在在的經(jīng)歷和感受，加深對(duì)這些計(jì)量單位的感悟。這樣的教學(xué)，可以使學(xué)生最后獲得的不僅僅是一些模糊、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。2．反復(fù)猜測(cè)，反差中強(qiáng)化觀念的建立。猜測(cè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法。這一方