【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解統(tǒng)籌的含義，掌握烙餅問(wèn)題的統(tǒng)籌方法，并能實(shí)際應(yīng)用。在問(wèn)題探究中，動(dòng)手模擬、交流爭(zhēng)辯等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，提高學(xué)生探究能力和解決問(wèn)題的能力。在規(guī)律探尋中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與獨(dú)立思考能力，發(fā)展學(xué)生的思維。使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)化方案的意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：能夠用優(yōu)化思想解決生活中的問(wèn)題。難點(diǎn)：在烙餅優(yōu)化的過(guò)程中三張餅的烙法。教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、圓形紙片若干。教學(xué)過(guò)程：一、直奔主題同學(xué)們，今天我們一起來(lái)研究一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。二、探究新知出示情境圖(條件中只出示：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘)。師問(wèn)：“從中你獲取了什么信息?”學(xué)生口答。研究烙一張餅需要的時(shí)間。師問(wèn)“烙一張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間?”學(xué)生口答說(shuō)想法。研究烙兩張餅需要的時(shí)間。師問(wèn)：“烙兩張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間?”學(xué)生口答說(shuō)想法。[設(shè)計(jì)意圖：在烙三張餅前鋪墊烙一張餅和兩張餅的方法，利于學(xué)生由易到難由淺入深地思考問(wèn)題，為新知的探究奠定基礎(chǔ)。]對(duì)比烙一張餅和烙兩張餅需要的時(shí)間。師問(wèn)：“為什么烙兩張餅和烙一張餅所需要的時(shí)間相同呢?”生口答可能有：烙1張餅時(shí)，鍋里空出1個(gè)位置，烙兩張餅時(shí)，鍋里沒(méi)有空位置。[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)比烙1張餅和烙2張餅的最短時(shí)間，旨在讓學(xué)生明白“同時(shí)烙”的優(yōu)勢(shì)在于節(jié)省時(shí)間，從而為下一步的繼續(xù)探究提供思維支撐。]研究烙三張餅所需要的時(shí)間師問(wèn)：“烙三張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間呢?請(qǐng)同學(xué)們用手中的三個(gè)圓片代替三張餅來(lái)烙一烙，想一想。”[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先自主嘗試?yán)?，不但給學(xué)生提供了思維的時(shí)間和空間，而且利于學(xué)生暴露自已的真實(shí)想法，為教師進(jìn)一步調(diào)控課堂提供了依據(jù)。]學(xué)生借助手中的圓片擺、思考、小組交流、匯報(bào)，可能有：先同時(shí)烙兩張需6分鐘，再烙1張需6分，6+6=12分。師對(duì)此啟發(fā)引導(dǎo)：“第二次烙1張餅時(shí)鍋里有空位置，這樣會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，怎樣才能做到每次都烙兩個(gè)面，不讓鍋閑著?”學(xué)生再次擺、思考、交流，得到最節(jié)省時(shí)間的烙法。學(xué)生先演示，師再示范擺。小結(jié)并強(qiáng)調(diào)：每次總烙兩張餅，別讓鍋閑著，這樣最節(jié)省時(shí)間。[設(shè)計(jì)意圖：三張餅的最佳烙法是本節(jié)課的重點(diǎn)。重點(diǎn)問(wèn)題重點(diǎn)處理，學(xué)生有了透徹清晰的理解才能為接下來(lái)的學(xué)習(xí)掃清障礙。]研究烙四——七張餅所需要的時(shí)間。教師依次提出問(wèn)題，生或口算或演示。[設(shè)計(jì)意圖：授人以魚(yú)不如授人以漁，有了前面的學(xué)習(xí)方法的“扶”，四——七張餅的烙法教師完全放手讓學(xué)生去嘗試交流，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。]尋找規(guī)律師：認(rèn)真觀察上面的表格，你能發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生可能有：除了一張餅，無(wú)論餅的個(gè)數(shù)是雙數(shù)還是單數(shù)，所需的時(shí)間都等于烙餅的張數(shù)*烙一面餅所需的時(shí)間。點(diǎn)明課題師：這就是我們這節(jié)課要研究的烙餅問(wèn)題(板書(shū)課題)在學(xué)生解釋圖意的基礎(chǔ)上用投影整理出以下三條：生1：每次最多只能同時(shí)放兩張餅。師：什么意思?生2：一個(gè)餅的兩面都要烙，烙一面需要花3分鐘。那兩張餅?zāi)銣?zhǔn)備怎么烙?請(qǐng)用手勢(shì)說(shuō)明一下。很好，在學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)可以借助我們的身體和動(dòng)作，來(lái)幫助我們思考。還有別的想法嗎?這時(shí)，來(lái)了一位顧客，他要買(mǎi)3張餅。怎樣才能盡快把3張餅都交給顧客呢?今天，我們就一起來(lái)研究有關(guān)烙餅的問(wèn)題。(板題：烙餅問(wèn)題)二、合作實(shí)踐，探究新知實(shí)踐活動(dòng)(一)：探究烙3個(gè)餅(13分鐘)(1)小組合作，擺一擺。師：同學(xué)們，請(qǐng)你來(lái)當(dāng)大廚，你想怎樣烙?先獨(dú)立思考，然后4人小組討論交流，說(shuō)說(shuō)你是怎樣安排的，你的方案一共需要多長(zhǎng)時(shí)間烙完，可以拿出烙餅卡，把書(shū)本當(dāng)平底鍋烙一烙。開(kāi)始。(師巡視)(2)說(shuō)一說(shuō)。指名匯報(bào)本組是怎樣安排的。為了讓大家看得清楚，我把每次烙每張餅的正反面的情景都展現(xiàn)出來(lái)。預(yù)設(shè)。(板書(shū)用時(shí))，再烙一張。(最優(yōu)方法沒(méi)有出現(xiàn))師。我想采訪(fǎng)一下大家：對(duì)這兩種方法，你有什么看法?為什么第二種比第一種省時(shí)間?生：第一次放兩張餅，更好的利用了鍋的空位。師：那烙第三張餅的時(shí)候呢?引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)空位沒(méi)利用起來(lái)，這里可能浪費(fèi)了時(shí)間。師：想一想，會(huì)不會(huì)還有更好的方法呢?啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：讓鍋里每次都烙2張餅。同桌合作探究最優(yōu)烙法，匯報(bào)(交替烙)。(板書(shū)用時(shí))，再烙一張。(交替烙)師：誰(shuí)還能再說(shuō)一次這種烙法?(課件演示)你們有好幾種烙餅的方法，真是愛(ài)思考的孩子，這說(shuō)明解決問(wèn)題的方式可以是多種多樣的。(板書(shū)：方法多樣)但是我想采訪(fǎng)一下大家：對(duì)這三種方法，你有什么看法?師小結(jié)：看來(lái)，充分利用鍋的空間，不留空位，就能節(jié)省時(shí)間。其他同學(xué)也能像這樣用9分鐘烙好3張餅嗎?同桌兩人合作，用這種方法再試一試。師巡視理解并掌握烙3張餅的最優(yōu)方法。小結(jié)：同學(xué)們通過(guò)思考、操作，不但想出了多種解決問(wèn)題的方法，還會(huì)通過(guò)比較，找出最優(yōu)的方法，真是愛(ài)動(dòng)腦、會(huì)動(dòng)手的好孩子!你們讓我想起了一句話(huà)：條條大路通羅馬。我想給它接下半句——可能有條路最近。最節(jié)省空間、時(shí)間的路，就是最近、最優(yōu)的路。(板書(shū)：尋求最優(yōu))實(shí)踐活動(dòng)(二)：探究烙5張餅(6分鐘)這時(shí)又來(lái)了兩位顧客，分別要買(mǎi)4張、5張餅，怎樣盡快把餅給他們呢?小組合作，討論一下怎樣安排，需要的時(shí)候也可以用卡片擺一擺，把相關(guān)的內(nèi)容填入表格中。，展示烙4張餅的過(guò)程。還有沒(méi)有別的方法?(板書(shū)用時(shí))師小結(jié)：4張餅，能兩張、兩張的同時(shí)烙就不交替，是最方便的方法。，(板書(shū)用時(shí))引導(dǎo)明確：先同時(shí)烙兩張?jiān)俳惶胬尤龔?，即分?+3，最方便最省時(shí)間。師：剛才我們邊活動(dòng)邊把學(xué)習(xí)成果整理成了一個(gè)表格，同學(xué)們，相信你們已經(jīng)找到了解決烙餅問(wèn)題的鑰匙。(課件出示)實(shí)踐活動(dòng)(三)：算出烙10張餅的時(shí)間(6分鐘)。接下來(lái)，烙10張餅的最短時(shí)間，能與小組成員合作直接填在這張表中，并說(shuō)說(shuō)怎么烙嗎?匯報(bào)最短用時(shí)，并說(shuō)烙法。我要向你們請(qǐng)教一下，為什么你們填得這么快?你們發(fā)現(xiàn)了什么?那現(xiàn)在，誰(shuí)能快速地說(shuō)出烙15張餅最少需要多長(zhǎng)時(shí)間?怎么烙?20張餅最少需要多長(zhǎng)時(shí)間?怎么烙?真是反應(yīng)迅速的小機(jī)靈!三、結(jié)合生活，知識(shí)拓展。(2分鐘)剛剛我們找到了3張餅的最優(yōu)烙法，可有人覺(jué)得把餅?zāi)脕?lái)拿去太麻煩，還想出了更好的辦法，知道是什么嗎?當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，就是它——電餅鐺。上下兩面可以同時(shí)加熱，實(shí)現(xiàn)了1個(gè)餅只需烙3分鐘。對(duì)工具進(jìn)行改造，也能更好的利用空間，節(jié)省時(shí)間。希望你們將來(lái)也能創(chuàng)造出節(jié)省時(shí)間的新發(fā)明，那我會(huì)很高興的!四、課堂總結(jié)(4分鐘)師：同學(xué)們，這節(jié)課你有什么體會(huì)和收獲?小結(jié)：在生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到類(lèi)似的問(wèn)題，例如出門(mén)旅行要考慮選擇怎樣的路線(xiàn)和交通工具，才能使旅行花錢(qián)更少或者花的時(shí)間最短。在各行各業(yè)，選擇最優(yōu)的方法也能大大提高效率。這種想法是我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺提出來(lái)的，有興趣的同學(xué)可以在課后繼續(xù)去了解和研究。希望大家在今后的學(xué)習(xí)和生活中，也能用自己的慧眼多發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，更好的利用時(shí)間。下課!烙餅問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)8教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問(wèn)題”。教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的烙餅問(wèn)題，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)方案的意識(shí)。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中簡(jiǎn)單的問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：尋找合理、快捷的烙餅方案。教學(xué)難點(diǎn)：初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。教具準(zhǔn)備：課件、三張圓片一、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課。課件多媒體出示圖片：雞蛋。師：孩子們，請(qǐng)看，這是——雞蛋。煮熟一個(gè)雞蛋大約用5分鐘的時(shí)間，煮熟5個(gè)雞蛋大約用多長(zhǎng)時(shí)?(學(xué)生作答)師：孩子們，在我們的生活中有很多事情都要講究策略，今天我們就用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)研究烙餅的策略。(板書(shū)課題)二、自主探索，探究烙法(一)：解讀信息，理解烙餅規(guī)則課件出示情境：你瞧，媽媽已經(jīng)開(kāi)始烙餅了，你從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息?(生答)師：每次只能烙兩張餅是什么意思?兩面都要烙呢?(生答)(二)觀察法，探究?jī)蓮堬灥淖顑?yōu)烙法明確烙一張餅的時(shí)間。師：想一想，如果烙一張餅，需要多少時(shí)間?(生：6分鐘)為什么是6分鐘?(生答)師：為了交流方便，老師用流程圖把剛才這位同學(xué)說(shuō)的烙餅過(guò)程記錄下來(lái)。板書(shū)：一張： 正 反①②③3 6分研究2張餅的最優(yōu)方案師：想一想：如果烙兩張餅，怎么烙?有幾種可能?生：12分鐘師：你是怎么烙的?(生答，師板書(shū))板書(shū)：兩張：①正 ①反 ②正 ②反3 3 3 12分師：還有不同意見(jiàn)嗎?生：6分鐘。師：你是怎么烙的?(生答)師：你能來(lái)給大家演示一下嗎?(生演示，師板書(shū))兩張：①正②正 ①反②反3 6分師：孩子們，現(xiàn)在烙兩張餅出現(xiàn)了兩種不同的答案，哪種烙法最快?那為什么第一種烙法多用了6分鐘?師：也就是說(shuō)本來(lái)可以?xún)蓮堬灧旁谝黄鹄?，而第一種每次只烙了一張，浪費(fèi)了空間，也就浪費(fèi)了時(shí)間，所以多用了6分鐘。現(xiàn)在如果要盡快的把餅烙熟，你會(huì)選擇哪種烙法?(生答)我們給第二種烙法取一個(gè)名字，就叫兩餅同烙。(板書(shū))(三)動(dòng)手操作，探究3張餅的最優(yōu)烙法師：孩子們，請(qǐng)看大屏幕，現(xiàn)在媽媽要烙幾張餅。(3張)看看小精靈提的什么問(wèn)題，誰(shuí)來(lái)讀一讀?(生讀)那怎樣才能盡快吃上餅?zāi)?(生答)師：說(shuō)得真好。下面我們就一起來(lái)動(dòng)手操作一下，看看怎樣才能把3張餅盡快的烙熟，在動(dòng)手之前，請(qǐng)看清要求。課件出示數(shù)學(xué)信息，探究要求。師：請(qǐng)小組長(zhǎng)拿出3張圓片，就當(dāng)3張餅，小組合作，現(xiàn)在開(kāi)始。(生擺，師巡視)師：同學(xué)們，你們的餅烙熟了嗎?哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)一下，你們烙3張餅用了多少時(shí)間?(生：12分鐘)說(shuō)說(shuō)你是怎么烙的?(生說(shuō)，師板書(shū))3張 ①正②正 ①反②反 ③正 ③ 反 12分師：還有不同意見(jiàn)嗎?(生：9分鐘)請(qǐng)你來(lái)說(shuō)說(shuō)是怎么烙的?(生邊說(shuō)邊演示，師板書(shū))3張 ： ①正②正 ①反③正 ②反③ 反 9分師：同學(xué)們，請(qǐng)同學(xué)比較這兩種不同的烙法，為什么都是烙3個(gè)餅一種需要4次，另一種需要3次?引導(dǎo)歸納：常規(guī)的烙法，先把兩個(gè)餅放進(jìn)去，正反面烙完后，再烙第三個(gè)。第三個(gè)餅的兩面得一面一面來(lái)，浪費(fèi)了其中一個(gè)位置。經(jīng)過(guò)合理安排，烙餅的時(shí)候盡可能使鍋里有兩張餅在那里一起烙。這樣就不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，最省時(shí)間。也就是說(shuō)我們?cè)谄綍r(shí)解決問(wèn)題時(shí)，不同的問(wèn)題要用不同的方法來(lái)解決，它的效果是不一樣的。像這種輪流交換著烙確實(shí)快。這個(gè)烙法幫我們解決了數(shù)學(xué)難題，你能給她取個(gè)名字嗎?(交替烙、輪流烙)板書(shū)：交替烙同學(xué)們，不管做什么事情，事先作好合理安排，這樣就能節(jié)約時(shí)間，提高效率。所以，生活中我們要合理安排時(shí)間。三、總結(jié)方法，探究規(guī)律師：接下去要研究4個(gè)餅，還是這幾個(gè)條件，不過(guò)要求提高了，你能不能不動(dòng)手?jǐn)[就知道怎么烙最節(jié)省時(shí)間?先靜靜的想一下，怎樣講解讓大家能聽(tīng)明白?實(shí)在想不出來(lái)的只好借助學(xué)具幫忙幫忙。反饋烙4個(gè)餅的方法。師：如果烙4個(gè)餅，怎么烙?(生答)師板4分成2個(gè)2個(gè)。能不能說(shuō)得更簡(jiǎn)單一些?你可以說(shuō)2個(gè)2個(gè)烙。最少花幾分鐘?如果老師請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上來(lái)烙一烙，我們幫她數(shù)烙餅的次數(shù)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)4個(gè)餅最少烙幾次?反饋烙5個(gè)餅師：如果烙5個(gè)餅，怎么烙?你能不能馬上說(shuō)出烙5個(gè)餅最少烙幾次嗎?最少花幾分鐘?(生答)烙10個(gè)餅出示課件師：請(qǐng)你們仔細(xì)觀察大屏幕上的表格，如果要烙10個(gè)餅，分別最少要烙幾次，需要多長(zhǎng)時(shí)間?(生答)師：請(qǐng)仔細(xì)觀察這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)了什么?得出：最短的總時(shí)間=烙餅的次數(shù)烙每一面餅時(shí)間(1除外)烙餅的次數(shù)=烙餅的個(gè)數(shù)(1除外)師：找著了規(guī)律解決問(wèn)題就容易多了，接下來(lái)我們運(yùn)用這條公式來(lái)解決一個(gè)問(wèn)題。如：如果要給我們班的每一位同學(xué)都烙一個(gè)餅，最少需要幾次?最少需要幾分鐘?所以，在生活節(jié)奏如此之快的社會(huì)里，我們更應(yīng)該合理安排時(shí)間，去做更多的事。四、結(jié)合生活、實(shí)踐應(yīng)用：五、課堂總結(jié)師：學(xué)了今天這節(jié)課，你想說(shuō)什么?師小結(jié)：老師也希望大家能夠運(yùn)用我們今天所學(xué)的知識(shí)，合理地安排好自己的時(shí)間，在以后的學(xué)習(xí)和生活中提高效率，做一個(gè)珍惜時(shí)間的人。教學(xué)反思數(shù)學(xué)廣角中的《烙餅問(wèn)題》，其教學(xué)目標(biāo)主要是使學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力?！袄语灐笔且还?jié)滲透統(tǒng)籌優(yōu)化思想的數(shù)學(xué)課，它通過(guò)簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題滲透簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想。在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程中，我以“烙餅”為主題，以數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)為主線(xiàn)，圍繞“怎樣烙餅，才能盡快吃上餅?”展開(kāi)教學(xué)，設(shè)計(jì)了烙1張、2張、3張單張，雙張餅的探究過(guò)程。以烙3張餅作為教學(xué)突破點(diǎn)，形成從多種方案中尋找最佳方案的意識(shí)，為學(xué)生提供獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作探究、展示交流的時(shí)間和空間。學(xué)生利用手中小圓片代替餅，經(jīng)歷了從提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——解決數(shù)學(xué)問(wèn)題——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律——建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。感覺(jué)效果不錯(cuò)。重點(diǎn)：優(yōu)化的思想——“同時(shí)”“節(jié)省時(shí)間”小學(xué)生關(guān)于“烙餅”并無(wú)過(guò)多的生活經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)都局限于“一張一張地烙”。因此，在教學(xué)中我借助所給的條件“一口平底鍋內(nèi)可以放兩張餅”，讓學(xué)生進(jìn)行比較，明白“同時(shí)烙兩張”會(huì)“節(jié)省時(shí)間”，從而滲透“優(yōu)化的思想”。同時(shí)也為后面探究“三張餅”“四張餅”……的“最優(yōu)方案”打好基礎(chǔ)，使學(xué)生“保證每次都能烙兩張餅”。難點(diǎn)：規(guī)律的得出——“餅的張數(shù)烙一張餅的時(shí)間=烙餅所需最少的時(shí)間”突破這個(gè)難點(diǎn)時(shí)，我把“力氣” 都使在“烙三張餅”的問(wèn)題上。確實(shí)，在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“同時(shí)烙兩張餅可以節(jié)省時(shí)間”后，三張餅的問(wèn)題是教學(xué)難點(diǎn)的“突破口”。在此，我給學(xué)生提供充分的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生借助手中學(xué)具試一試，探究“烙三張餅最少用多長(zhǎng)時(shí)間”。之后組織學(xué)生交流匯報(bào)，教師相機(jī)引導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“保證鍋內(nèi)每次都能烙兩張餅”才是最優(yōu)方案，所用時(shí)間“9分鐘”才最少?！皟蓮堬灐薄叭龔堬灐钡膯?wèn)題做為重點(diǎn)，讓學(xué)生弄清楚后，在后面的探