【文章內(nèi)容簡介】 解統(tǒng)籌的含義，掌握烙餅問題的統(tǒng)籌方法，并能實際應(yīng)用。在問題探究中，動手模擬、交流爭辯等學(xué)習(xí)活動中，提高學(xué)生探究能力和解決問題的能力。在規(guī)律探尋中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與獨立思考能力，發(fā)展學(xué)生的思維。使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)化方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)重、難點：重點：能夠用優(yōu)化思想解決生活中的問題。難點：在烙餅優(yōu)化的過程中三張餅的烙法。教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、圓形紙片若干。教學(xué)過程：一、直奔主題同學(xué)們，今天我們一起來研究一個有趣的數(shù)學(xué)問題。二、探究新知出示情境圖(條件中只出示：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘)。師問：“從中你獲取了什么信息?”學(xué)生口答。研究烙一張餅需要的時間。師問“烙一張餅需要多長時間?”學(xué)生口答說想法。研究烙兩張餅需要的時間。師問：“烙兩張餅需要多長時間?”學(xué)生口答說想法。[設(shè)計意圖：在烙三張餅前鋪墊烙一張餅和兩張餅的方法，利于學(xué)生由易到難由淺入深地思考問題，為新知的探究奠定基礎(chǔ)。]對比烙一張餅和烙兩張餅需要的時間。師問：“為什么烙兩張餅和烙一張餅所需要的時間相同呢?”生口答可能有：烙1張餅時，鍋里空出1個位置，烙兩張餅時，鍋里沒有空位置。[設(shè)計意圖：讓學(xué)生對比烙1張餅和烙2張餅的最短時間，旨在讓學(xué)生明白“同時烙”的優(yōu)勢在于節(jié)省時間，從而為下一步的繼續(xù)探究提供思維支撐。]研究烙三張餅所需要的時間師問：“烙三張餅需要多長時間呢?請同學(xué)們用手中的三個圓片代替三張餅來烙一烙，想一想?！盵設(shè)計意圖：學(xué)生先自主嘗試?yán)?，不但給學(xué)生提供了思維的時間和空間，而且利于學(xué)生暴露自已的真實想法，為教師進一步調(diào)控課堂提供了依據(jù)。]學(xué)生借助手中的圓片擺、思考、小組交流、匯報，可能有：先同時烙兩張需6分鐘，再烙1張需6分，6+6=12分。師對此啟發(fā)引導(dǎo)：“第二次烙1張餅時鍋里有空位置，這樣會浪費時間，怎樣才能做到每次都烙兩個面，不讓鍋閑著?”學(xué)生再次擺、思考、交流，得到最節(jié)省時間的烙法。學(xué)生先演示，師再示范擺。小結(jié)并強調(diào)：每次總烙兩張餅，別讓鍋閑著，這樣最節(jié)省時間。[設(shè)計意圖：三張餅的最佳烙法是本節(jié)課的重點。重點問題重點處理，學(xué)生有了透徹清晰的理解才能為接下來的學(xué)習(xí)掃清障礙。]研究烙四——七張餅所需要的時間。教師依次提出問題，生或口算或演示。[設(shè)計意圖：授人以魚不如授人以漁，有了前面的學(xué)習(xí)方法的“扶”，四——七張餅的烙法教師完全放手讓學(xué)生去嘗試交流，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和獨立解決問題的能力。]尋找規(guī)律師：認(rèn)真觀察上面的表格，你能發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生可能有：除了一張餅，無論餅的個數(shù)是雙數(shù)還是單數(shù)，所需的時間都等于烙餅的張數(shù)*烙一面餅所需的時間。點明課題師：這就是我們這節(jié)課要研究的烙餅問題(板書課題)在學(xué)生解釋圖意的基礎(chǔ)上用投影整理出以下三條：生1：每次最多只能同時放兩張餅。師：什么意思?生2：一個餅的兩面都要烙，烙一面需要花3分鐘。那兩張餅?zāi)銣?zhǔn)備怎么烙?請用手勢說明一下。很好，在學(xué)數(shù)學(xué)時可以借助我們的身體和動作，來幫助我們思考。還有別的想法嗎?這時，來了一位顧客，他要買3張餅。怎樣才能盡快把3張餅都交給顧客呢?今天，我們就一起來研究有關(guān)烙餅的問題。(板題：烙餅問題)二、合作實踐，探究新知實踐活動(一)：探究烙3個餅(13分鐘)(1)小組合作，擺一擺。師：同學(xué)們，請你來當(dāng)大廚，你想怎樣烙?先獨立思考，然后4人小組討論交流，說說你是怎樣安排的，你的方案一共需要多長時間烙完，可以拿出烙餅卡，把書本當(dāng)平底鍋烙一烙。開始。(師巡視)(2)說一說。指名匯報本組是怎樣安排的。為了讓大家看得清楚，我把每次烙每張餅的正反面的情景都展現(xiàn)出來。預(yù)設(shè)。(板書用時)，再烙一張。(最優(yōu)方法沒有出現(xiàn))師。我想采訪一下大家：對這兩種方法，你有什么看法?為什么第二種比第一種省時間?生：第一次放兩張餅，更好的利用了鍋的空位。師：那烙第三張餅的時候呢?引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)有一個空位沒利用起來，這里可能浪費了時間。師：想一想，會不會還有更好的方法呢?啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：讓鍋里每次都烙2張餅。同桌合作探究最優(yōu)烙法，匯報(交替烙)。(板書用時)，再烙一張。(交替烙)師：誰還能再說一次這種烙法?(課件演示)你們有好幾種烙餅的方法，真是愛思考的孩子，這說明解決問題的方式可以是多種多樣的。(板書：方法多樣)但是我想采訪一下大家：對這三種方法，你有什么看法?師小結(jié)：看來，充分利用鍋的空間，不留空位，就能節(jié)省時間。其他同學(xué)也能像這樣用9分鐘烙好3張餅嗎?同桌兩人合作，用這種方法再試一試。師巡視理解并掌握烙3張餅的最優(yōu)方法。小結(jié)：同學(xué)們通過思考、操作，不但想出了多種解決問題的方法，還會通過比較，找出最優(yōu)的方法，真是愛動腦、會動手的好孩子!你們讓我想起了一句話：條條大路通羅馬。我想給它接下半句——可能有條路最近。最節(jié)省空間、時間的路，就是最近、最優(yōu)的路。(板書：尋求最優(yōu))實踐活動(二)：探究烙5張餅(6分鐘)這時又來了兩位顧客，分別要買4張、5張餅，怎樣盡快把餅給他們呢?小組合作，討論一下怎樣安排，需要的時候也可以用卡片擺一擺，把相關(guān)的內(nèi)容填入表格中。，展示烙4張餅的過程。還有沒有別的方法?(板書用時)師小結(jié)：4張餅，能兩張、兩張的同時烙就不交替，是最方便的方法。，(板書用時)引導(dǎo)明確：先同時烙兩張再交替烙三張，即分成2+3，最方便最省時間。師：剛才我們邊活動邊把學(xué)習(xí)成果整理成了一個表格，同學(xué)們，相信你們已經(jīng)找到了解決烙餅問題的鑰匙。(課件出示)實踐活動(三)：算出烙10張餅的時間(6分鐘)。接下來，烙10張餅的最短時間，能與小組成員合作直接填在這張表中，并說說怎么烙嗎?匯報最短用時，并說烙法。我要向你們請教一下，為什么你們填得這么快?你們發(fā)現(xiàn)了什么?那現(xiàn)在，誰能快速地說出烙15張餅最少需要多長時間?怎么烙?20張餅最少需要多長時間?怎么烙?真是反應(yīng)迅速的小機靈!三、結(jié)合生活，知識拓展。(2分鐘)剛剛我們找到了3張餅的最優(yōu)烙法，可有人覺得把餅?zāi)脕砟萌ヌ闊?，還想出了更好的辦法，知道是什么嗎?當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，就是它——電餅鐺。上下兩面可以同時加熱，實現(xiàn)了1個餅只需烙3分鐘。對工具進行改造，也能更好的利用空間，節(jié)省時間。希望你們將來也能創(chuàng)造出節(jié)省時間的新發(fā)明，那我會很高興的!四、課堂總結(jié)(4分鐘)師：同學(xué)們，這節(jié)課你有什么體會和收獲?小結(jié)：在生活中，我們經(jīng)常會碰到類似的問題，例如出門旅行要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行花錢更少或者花的時間最短。在各行各業(yè)，選擇最優(yōu)的方法也能大大提高效率。這種想法是我國數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺提出來的，有興趣的同學(xué)可以在課后繼續(xù)去了解和研究。希望大家在今后的學(xué)習(xí)和生活中，也能用自己的慧眼多發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，更好的利用時間。下課!烙餅問題教學(xué)設(shè)計8教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級上冊第七單元“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”。教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生通過簡單的烙餅問題，初步體會運籌思想在解決問題中的應(yīng)用。讓學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題的最優(yōu)方案的意識。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中簡單的問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。教學(xué)重點：尋找合理、快捷的烙餅方案。教學(xué)難點：初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高解決問題的能力。教具準(zhǔn)備：課件、三張圓片一、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課。課件多媒體出示圖片：雞蛋。師：孩子們，請看，這是——雞蛋。煮熟一個雞蛋大約用5分鐘的時間，煮熟5個雞蛋大約用多長時?(學(xué)生作答)師：孩子們，在我們的生活中有很多事情都要講究策略，今天我們就用數(shù)學(xué)的眼光來研究烙餅的策略。(板書課題)二、自主探索，探究烙法(一)：解讀信息，理解烙餅規(guī)則課件出示情境：你瞧，媽媽已經(jīng)開始烙餅了，你從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息?(生答)師：每次只能烙兩張餅是什么意思?兩面都要烙呢?(生答)(二)觀察法，探究兩張餅的最優(yōu)烙法明確烙一張餅的時間。師：想一想，如果烙一張餅，需要多少時間?(生：6分鐘)為什么是6分鐘?(生答)師：為了交流方便，老師用流程圖把剛才這位同學(xué)說的烙餅過程記錄下來。板書：一張： 正 反①②③3 6分研究2張餅的最優(yōu)方案師：想一想：如果烙兩張餅，怎么烙?有幾種可能?生：12分鐘師：你是怎么烙的?(生答，師板書)板書：兩張：①正 ①反 ②正 ②反3 3 3 12分師：還有不同意見嗎?生：6分鐘。師：你是怎么烙的?(生答)師：你能來給大家演示一下嗎?(生演示，師板書)兩張：①正②正 ①反②反3 6分師：孩子們，現(xiàn)在烙兩張餅出現(xiàn)了兩種不同的答案，哪種烙法最快?那為什么第一種烙法多用了6分鐘?師：也就是說本來可以兩張餅放在一起烙，而第一種每次只烙了一張，浪費了空間，也就浪費了時間，所以多用了6分鐘?，F(xiàn)在如果要盡快的把餅烙熟，你會選擇哪種烙法?(生答)我們給第二種烙法取一個名字，就叫兩餅同烙。(板書)(三)動手操作，探究3張餅的最優(yōu)烙法師：孩子們，請看大屏幕，現(xiàn)在媽媽要烙幾張餅。(3張)看看小精靈提的什么問題，誰來讀一讀?(生讀)那怎樣才能盡快吃上餅?zāi)?(生答)師：說得真好。下面我們就一起來動手操作一下，看看怎樣才能把3張餅盡快的烙熟，在動手之前，請看清要求。課件出示數(shù)學(xué)信息，探究要求。師：請小組長拿出3張圓片，就當(dāng)3張餅，小組合作，現(xiàn)在開始。(生擺，師巡視)師：同學(xué)們，你們的餅烙熟了嗎?哪個小組來匯報一下，你們烙3張餅用了多少時間?(生：12分鐘)說說你是怎么烙的?(生說，師板書)3張 ①正②正 ①反②反 ③正 ③ 反 12分師：還有不同意見嗎?(生：9分鐘)請你來說說是怎么烙的?(生邊說邊演示，師板書)3張 ： ①正②正 ①反③正 ②反③ 反 9分師：同學(xué)們，請同學(xué)比較這兩種不同的烙法，為什么都是烙3個餅一種需要4次，另一種需要3次?引導(dǎo)歸納：常規(guī)的烙法，先把兩個餅放進去，正反面烙完后，再烙第三個。第三個餅的兩面得一面一面來，浪費了其中一個位置。經(jīng)過合理安排，烙餅的時候盡可能使鍋里有兩張餅在那里一起烙。這樣就不會浪費時間，最省時間。也就是說我們在平時解決問題時，不同的問題要用不同的方法來解決，它的效果是不一樣的。像這種輪流交換著烙確實快。這個烙法幫我們解決了數(shù)學(xué)難題，你能給她取個名字嗎?(交替烙、輪流烙)板書：交替烙同學(xué)們，不管做什么事情，事先作好合理安排，這樣就能節(jié)約時間，提高效率。所以，生活中我們要合理安排時間。三、總結(jié)方法，探究規(guī)律師：接下去要研究4個餅，還是這幾個條件，不過要求提高了，你能不能不動手?jǐn)[就知道怎么烙最節(jié)省時間?先靜靜的想一下，怎樣講解讓大家能聽明白?實在想不出來的只好借助學(xué)具幫忙幫忙。反饋烙4個餅的方法。師：如果烙4個餅，怎么烙?(生答)師板4分成2個2個。能不能說得更簡單一些?你可以說2個2個烙。最少花幾分鐘?如果老師請一個同學(xué)上來烙一烙，我們幫她數(shù)烙餅的次數(shù)，就會發(fā)現(xiàn)4個餅最少烙幾次?反饋烙5個餅師：如果烙5個餅，怎么烙?你能不能馬上說出烙5個餅最少烙幾次嗎?最少花幾分鐘?(生答)烙10個餅出示課件師：請你們仔細觀察大屏幕上的表格，如果要烙10個餅，分別最少要烙幾次，需要多長時間?(生答)師：請仔細觀察這個表格，你發(fā)現(xiàn)了什么?得出：最短的總時間=烙餅的次數(shù)烙每一面餅時間(1除外)烙餅的次數(shù)=烙餅的個數(shù)(1除外)師：找著了規(guī)律解決問題就容易多了，接下來我們運用這條公式來解決一個問題。如：如果要給我們班的每一位同學(xué)都烙一個餅，最少需要幾次?最少需要幾分鐘?所以，在生活節(jié)奏如此之快的社會里，我們更應(yīng)該合理安排時間，去做更多的事。四、結(jié)合生活、實踐應(yīng)用：五、課堂總結(jié)師：學(xué)了今天這節(jié)課，你想說什么?師小結(jié)：老師也希望大家能夠運用我們今天所學(xué)的知識，合理地安排好自己的時間，在以后的學(xué)習(xí)和生活中提高效率，做一個珍惜時間的人。教學(xué)反思數(shù)學(xué)廣角中的《烙餅問題》，其教學(xué)目標(biāo)主要是使學(xué)生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用，認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力?！袄语灐笔且还?jié)滲透統(tǒng)籌優(yōu)化思想的數(shù)學(xué)課，它通過簡單的優(yōu)化問題滲透簡單的優(yōu)化思想。在教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程中，我以“烙餅”為主題，以數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)為主線，圍繞“怎樣烙餅，才能盡快吃上餅?”展開教學(xué)，設(shè)計了烙1張、2張、3張單張，雙張餅的探究過程。以烙3張餅作為教學(xué)突破點，形成從多種方案中尋找最佳方案的意識，為學(xué)生提供獨立思考、動手操作、合作探究、展示交流的時間和空間。學(xué)生利用手中小圓片代替餅，經(jīng)歷了從提出數(shù)學(xué)問題——解決數(shù)學(xué)問題——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律——建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。感覺效果不錯。重點：優(yōu)化的思想——“同時”“節(jié)省時間”小學(xué)生關(guān)于“烙餅”并無過多的生活經(jīng)驗，大多數(shù)都局限于“一張一張地烙”。因此，在教學(xué)中我借助所給的條件“一口平底鍋內(nèi)可以放兩張餅”，讓學(xué)生進行比較，明白“同時烙兩張”會“節(jié)省時間”，從而滲透“優(yōu)化的思想”。同時也為后面探究“三張餅”“四張餅”……的“最優(yōu)方案”打好基礎(chǔ)，使學(xué)生“保證每次都能烙兩張餅”。難點：規(guī)律的得出——“餅的張數(shù)烙一張餅的時間=烙餅所需最少的時間”突破這個難點時，我把“力氣” 都使在“烙三張餅”的問題上。確實，在讓學(xué)生認(rèn)識到“同時烙兩張餅可以節(jié)省時間”后，三張餅的問題是教學(xué)難點的“突破口”。在此，我給學(xué)生提供充分的時間和空間，鼓勵學(xué)生借助手中學(xué)具試一試，探究“烙三張餅最少用多長時間”。之后組織學(xué)生交流匯報，教師相機引導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識到“保證鍋內(nèi)每次都能烙兩張餅”才是最優(yōu)方案，所用時間“9分鐘”才最少?！皟蓮堬灐薄叭龔堬灐钡膯栴}做為重點，讓學(xué)生弄清楚后，在后面的探