蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-113全稱量詞與存在量詞量詞否定(編輯修改稿)
2025-01-13 21:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。 （ 2） 任何實(shí)數(shù) x都是方程 5x12=0 的根。 （ 3） 對(duì)任意實(shí)數(shù) x，存在實(shí)數(shù) y，使 x+y＞ 0. （ 4） 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。 解 ： （ 1）的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)。 （ 2）的否定：存在實(shí)數(shù) x不是方程 5x12=0 的根 。 （ 3）的否定：存在實(shí)數(shù) x,對(duì)所有實(shí)數(shù) y，有 x+y≤0。 （ 4）的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。 解題中會(huì)遇到省略了 “所有，任何，任意 ”等量詞的簡(jiǎn)化形式，如 “若 x＞ 3，則 x2＞ 9”。在求解中極易誤當(dāng)為簡(jiǎn)單命題處理；這種情形下時(shí)應(yīng)先將命題寫成完整形式，再依據(jù)法則來(lái)寫出其否定形式。 例 3 寫出下列命題的否定。 （ 1） 若 x2＞ 4 則 x＞ 2.。 （ 2） 若 m≥0,則 x2+xm=0 有實(shí)數(shù)根。 （ 3） 可以被 5 整除的整數(shù)，末位是 0。 （ 4） 被 8 整除的數(shù)能被 4 整除。 （ 5） 若一個(gè)四邊形是正方形， 則它的四條邊相等。 解 （ 1）否定：存在實(shí)數(shù) 0x ，雖然滿足 20x ＞ 4， 但 0x ≤2。或者說(shuō)：存在小 于或等于 2 的數(shù) 0x ，滿足 20x ＞ 4。（完整表達(dá)為對(duì)任意的實(shí)數(shù) x, 若 x2＞ 4 則x＞ 2） （ 2） 否定：雖然實(shí)數(shù) m≥0,但存在一個(gè) 0x ，使 20x + 0x m=0 無(wú)實(shí)數(shù)根。（原意表達(dá)：對(duì)任意實(shí)數(shù) m,若 m≥0,則 x2+xm=0 有實(shí)數(shù)根。） （ 3） 否定：存在一個(gè)可以被 5 整除的整數(shù)，其末位不是 0。 （ 4） 否定：存在一個(gè)數(shù)能被 8 整除，但不能被 4 整除 .(原意表達(dá)為所有能被 8 整除的數(shù)都能被 4 整除 ) （ 5） 否定：存在一個(gè)四邊形，雖然它是正方形，但四條邊中至少有兩條不相等。（原意表達(dá)為無(wú)論哪個(gè)四邊形，若它是正方形，則它的四條邊中任何兩條都相等。） 例 4 寫出下列命題的 非命題 與否命題 ， 并判斷其真假性。 （ 1） p： 若 x＞
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