上海教育版高中數學二下114點到直線的距離(編輯修改稿)
2025-01-13 18:34 本頁面
【文章內容簡介】 小值 .再指出點 P到直線的距離是一個確定的值，它可以用 x0、 y0、a、 b、 c表示 . 2） 推導點到直線的距離公式 通過對問題的分析，歸結為“如何計算線段 |PQ|的長度？” .因為推導公式的方法有許多種，所以可以充分發(fā)揮學生的主觀能動性，通過有效組織，引導學生積極思維，尋找問題的解決方法 . 主要可能有以下幾類方法 . （ 1）計算 Q點坐標 . 有下列兩種方法： （ i） 利用數量積，計算 Q點坐標 .具體思路：設 Q（ x１ ,y１ ），由 PQ 與直線的一個方向向量垂直及 Ql? 兩個條件聯立方程組，解得 x１ ,y１ 即可 . （ ii） 聯立方程組，計算兩條直線交點 Q的坐標 .具體思 路：寫出直線 PQ的方程 ，聯立 PQ與 l的方程，求解 Q點坐標 (x1,y1). （ 2）利用向量的數量積 . P Q l x y O 因為數量積可以求向量投影的長度， ||| | | |b a baa bb??，所以 ||||||PM nPQ n?，其中 M是直線 l上某一點 .特別的， ||||PQ nPQn?，可以歸結為教材提供的方法 . （ 3）其他方法 [ 學生還可能想到：利用三角比，利用三角形面積，勾股定理等平面幾何知識，利用函數思想求點 P到直線上任意一點距離的最小值等 . 雖然方法有許多種，但是因為解析幾何的核心思想是利用方程研究曲線，所以聯立方程組是基本方法；又因為向量在解析幾何是一個重要的知識和方法，對學生將來進一步學習空間解析幾何有幫助，所以可以選擇聯立方程組計算點 Q坐標與利用數量積計算 |PQ|長度這兩種方法具體講解 . 以下為兩種方法解題過程： ? 聯立方程組，利用行列式知識求解： ? ? ? ?00:0PQl B x x A y y? ? ? ?， l 的方程可以寫成： ? ? ? ?0 0 0 0 0A x x B y y A x B y C? ? ? ? ? ? ?， 所以解 方程組： ? ? ? ?? ? ? ?000 0 0 000B x x A y yA x x B y y A x B y C? ? ? ????? ? ? ? ? ?
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