【文章內(nèi)容簡介】 b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）（）設計意圖：對學生常出現(xiàn)的錯誤，作具體的分析，以加深學生對公式的理解，進一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運用平方差公式必須具備的條件．問題7：計算：（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －92（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）－b =4a－b設計意圖：解決操作層面問題．可提議用不同方法計算，以體現(xiàn)學生的創(chuàng)造性．（七）拓展引申，發(fā)展思維 問題8：計算：（1）首先看本節(jié)課的開始題目，你能幫助小明嗎？（2）98（－102）；（3）．設計意圖：首位呼應，運用本節(jié)課的內(nèi)容解決開始的問題；把相乘兩數(shù)轉化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項式乘法法則進行．（八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我1．在下列括號中填上合適的多項式：2．看誰算得快：設計意圖：設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關鍵在于理解公式結構特征，同時鍛煉了學生逆向思維能力，也為后續(xù)的學習做了鋪墊．第2個填空題有兩種填法，屬開放設計．目的是加強學生對公式結構特征的理解，同時也鍛煉學生的發(fā)散思維．（九）總結概括，自我評價問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 設計意圖：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結，使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識．（十）課后作業(yè) 必做題：：1．2．計算：（1）（2）（3）；；．，則A的末位數(shù)是_______．設計意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展．第四篇：平方差公式教案公開課教案課題：平方差公式 授課：張福仁 教學目標：知識與技能目標：會用平方差公式進行多項式乘法運算過程與方法目標：通過問題情境，引導學生自行得出平方差公式，再通過練習鞏固。情感態(tài)度與價值觀目標：通過問題探究，培養(yǎng)學生獨立思考、解決問題能力。教學重點：平方差公式理解、運用 教學難點：平方差公式理解、運用 教學過程Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設情境[師]你能用簡便方法計算下列各題嗎?(1)20011999(2)9981002 [生甲]直接乘比較復雜,我考慮把它化成整百,整千的運算,從而使運算簡單,2001可以寫成2000+1,1999可以寫成20001,那么20011999可以看成是多項式的積,根據(jù)多項式乘法法則可以很快算出.[生乙]那么9981002=(10002)(1000+2)了.[師]很好,請同學們自己動手運算一下.[生](1)20011999=(2000+1)(20001)=2000212000+12000+1(1)=200021 =40000001 =3999999.(2)9981002=(10002)(1000+2)=10002+10002+(2)1000+(2)2=1000222 =10000004 =1999996.[師]20011999=2000212 9981002=1000222 它們積的結果都是兩個數(shù)的平方差,那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規(guī)律呢?我們繼續(xù)進行探索.Ⅱ.導入新課計算下列多項式的積.(1)(x+1)(x1)(2)(m+2)(m2)(3)(2x+1)(2x1)(4)(x+5y)(x5y)觀察上述算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運算出結果后,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).(學生討論,教師引導)[生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項.[生乙](1)是x與1這兩個數(shù)的和與差的積。算式(2)是m與2這兩個數(shù)的和與差的積。算式(3)是2x與1?這兩個數(shù)的和與差的積。算式(4)是x與5y這兩個數(shù)的和與差的積.[師]這個發(fā)現(xiàn)很重要,請同學們動筆算一下,相信你還會有更大的發(fā)現(xiàn).[生]解:(1)(x+1)(x1)=x2+xx1=x212(2)(m+2)(m2)=m2+2m2m22=m222(3)(2x+1)(2x1)=(2x)2+2x2x1=(2x)212(4)(x+5y)(x5y)=x2+5yxx5y(5y)2 =x2(5y)2 [生]從剛才的運算我發(fā)現(xiàn): 也就是說,兩個數(shù)的和與差的積等于這兩個數(shù)的平方差,這和我們前面的簡便運算得出的是同一結果.[師]能不能再舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)? [生]: 5149=(50+1)(501)=502+50501=(50+1)(501)=50212.(a+b)(ab)=(a)(a)+(a)(b)+b(a)+b(b)=(a)2b2=a2b2 這同樣可以驗證:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.[師]為什么會是這樣的呢? [生]因為利用多項式與多項式的乘法法則展開后,中間兩項是同類項,且系數(shù)互為相反數(shù),所以和為零,只剩下這兩個數(shù)的平方差了.[師],并對此規(guī)律進行證明.[生]這個規(guī)律用符號表示為:(a+b)(ab)=、b表示任意數(shù),也可以表示任意的單項式、:(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2.[師](a+b)(ab)=a2b2起一個名字呢? [生]最終結果是兩個數(shù)的平方差,叫它“平方差公式”怎樣樣? [師]“平方差公式”,?請同學們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式.(出示投影)兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,:(a+b)(ab)=a2b2 平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式,用它直接運算會很簡便,感受平方差公式給運算帶來的方便,從而靈活運用平方差公式進行計算(出示投影片)例1:運用平方差公式計算:(1)(3x+2)(3x2)(2)(b+2a)(2ab)(3)(x+2y)(x2y)例2:計算:(1)10298(2)(y+2)(y2)(y1)(y+5)[師生共析]運用平方差公式時要注意公式的結構特征,(1)中可以把3x看作a,:(3x+2)(3x2)=(3x)222(a+b)(ab)=a2b2 同樣的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些簡單的轉化工作,(2)應先作如下轉化:(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab).如果轉化后還不能符合公式特征,則應考慮多項式的乘法法則.(作如上分析后,學生可以自己完成兩個例題.?也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的)[例1]解:(1)(3x+2)