【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)字中的平方差公式的運(yùn)算會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)識(shí)有：98102=（1002）（100+2）=100222=982（二）、二次根式計(jì)算及分母有理化中的運(yùn)用用平方差公式進(jìn)行二次根式計(jì)算及分母有理化，是初三二次根式計(jì)算和化簡(jiǎn)中的重點(diǎn)。它的方法在于分子分母同時(shí)乘以一個(gè)式子，使其分母轉(zhuǎn)化成一平方差公式，從而做到分母去根號(hào)（有理化）的效果。例1：(6+2)(62)分析：本類(lèi)題是二次根式的計(jì)算，是這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，用公式6為a，2為b進(jìn)行計(jì)算。(6+2)(62)=(6)2(2)2=62=4例2化簡(jiǎn) 452分析：觀(guān)察此題分母中含有二次根式，要進(jìn)行有理化，分母本身是52，分子分母同時(shí)乘以5+2，使分母轉(zhuǎn)化成平方差公式。452=4(5+2)(52)(5+2)=45+4245+42=223(5)(2)小結(jié)：這種類(lèi)型題分母有理化中要抓住分母的特點(diǎn)，想辦法使其轉(zhuǎn)化為平方差公式，做題時(shí)切記，如果是單用完全平方去分母是起不到有理化的效果，所以要用平方差公式進(jìn)行有理化。例如：除了初中價(jià)段的應(yīng)用外，以后的數(shù)學(xué)學(xué)科都有其有關(guān)的知識(shí)，可見(jiàn)平方差公式在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用及其廣泛，值得一提的是這個(gè)公式從初中到大學(xué)都有不同程度的應(yīng)用，教學(xué)上初中至關(guān)重要，因此我們應(yīng)該從不同的角度去掌握并運(yùn)用平方差公式。44216 ==252(52)5210+2淺談平方差公式在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用玉龍縣魯?shù)橹袑W(xué)和祺劍提要：平方差公式(a+b)(ab)=a2b2是初中階段的一個(gè)重要的公式，應(yīng)用也十分廣泛，必須引起教師的高度重視。關(guān)鍵詞：平方差整式乘法因式分解無(wú)理數(shù)平方差公式在初中數(shù)學(xué)上占據(jù)了重要位置，在近幾年的中考和期末測(cè)試中經(jīng)常出現(xiàn)，所以要求學(xué)生掌握并運(yùn)用好平方差公式。一、平方差公式乘法中的運(yùn)用平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2，其形式是：兩項(xiàng)之和與這兩項(xiàng)的差的乘積等于這個(gè)項(xiàng)的平方差，其中的a、b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。可用公式的都有兩個(gè)共同特點(diǎn)：前一個(gè)因式與后一個(gè)因式中各有一項(xiàng)是相同，剩下的兩項(xiàng)是互為相反數(shù)。有些形式上不符合公式，但只要符合這個(gè)特點(diǎn)，可以根據(jù)公式的特點(diǎn)，應(yīng)用加法加換律、結(jié)合律進(jìn)行靈活變形，或者用提負(fù)號(hào)的方法把題轉(zhuǎn)化成平方差公式。（一）、整式乘法中的運(yùn)用 例1.(2x+3)(2x3)分析：本題是整式乘法中的最簡(jiǎn)單的，是這兩個(gè)項(xiàng)的和與這兩個(gè)項(xiàng)的差的積等于這兩項(xiàng)的平方差，可直接用公式進(jìn)行計(jì)算。(2x+3)(2x3)=(2x)232=4x29例2．(3a2b)(3a2b)分析：本類(lèi)題是屬于兩個(gè)多項(xiàng)項(xiàng)式的乘積，這類(lèi)題形首先要觀(guān)察是否符合公式特點(diǎn)，看出前一個(gè)因式中與后一個(gè)因式中都是2b，剩下的一個(gè)是3a，一個(gè)3a，它們互為相反數(shù)，可以用公式。計(jì)算本題有兩種方法（1）是利用加法加換律調(diào)整位置，把它轉(zhuǎn)化為一般式；（2）提一個(gè)負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化成一般式，再用公式計(jì)算。解法加法加換律進(jìn)行調(diào)整其位置解法提取負(fù)號(hào)(3a2b)(3a2b)(3a2b)(3a2b)=(2b3a)(2b+3a)=(3a+2b)(3a2b)=(9a24b2)22=(2b)(3a)例(2x+y+z)(2x+yz) =4b29a=9a+4b分析：本類(lèi)題每一個(gè)因式中都是三個(gè)或三個(gè)以上的項(xiàng)，所以先利用加法結(jié)合律，把一個(gè)因式中的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)式子的和差形式，再觀(guān)察是否符合公式特點(diǎn)。前一個(gè)因式中的(2x+y+z)結(jié)合成[(2x+y)+z]，后一個(gè)因式(2x+yz)結(jié)合成[(2x+y)z]，(2x+y)與(2x+y)為相等，z與z互為相反數(shù)，可用公式進(jìn)行計(jì)算。(2x+y+z)(2x+yz)=(2x+y+z)(2x+yz)=[(2x+y)+z][(2x+y)z]=(2x+y)z2 2=4x2+4xy+y2z2小結(jié)：注意平方差進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)的的誤區(qū)有（1）對(duì)因式中各項(xiàng)的系數(shù)，符號(hào)要仔細(xì)觀(guān)察、比較，不能誤用公式，如(3a+2b)(2a3b)、如（2）公式中的字母是多種形式(3a2b)(3a+2b)，此類(lèi)題目不能運(yùn)用平方差公式；的，所以當(dāng)這個(gè)字母表示一個(gè)負(fù)數(shù)、或分?jǐn)?shù)、或單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，應(yīng)加上括號(hào)，避免出現(xiàn)只把字母平方，而系數(shù)忘了平方的錯(cuò)誤。二、因式分解中的應(yīng)用因式分解我們一般采用的方法是：一提（提取公因式）、二套（套用公式）、三分組，其中套用平方差公式，也就是整式乘法中(a+b)(ab)=a2b2的逆用：a2b2=(a+b)(ab)，其題可以是二項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。能用公式的共同特點(diǎn)：題目中都可以轉(zhuǎn)化成一項(xiàng)或一式的平方減去一項(xiàng)或一式的平方。如有這種形式的都能用平方差公式進(jìn)行了分解因式。分解因式時(shí)，要求掌握好逆用冪的運(yùn)算法則，弄清楚多項(xiàng)式中可轉(zhuǎn)化哪幾個(gè)數(shù)組成平方差，清楚題形中的a、b各代表什么式。例分解因式x2y2分析：本題與公式是一樣的，可直接套用公式。x2y2=(x+y)(xy)例分解因式x4y16y分析：此題先提公因式y(tǒng)，所剩下的x416轉(zhuǎn)化成(x2)242，其中a為xb為4，本題用平方差公式到各因式不能再分解為止。x4y16y=y(x416)=y(x2+4)(x24)=y(x2+4)(x+2)(x2)例因式分解x22xy+y29分析：本題我們先要進(jìn)行分組成能轉(zhuǎn)化成平方差公式，前三項(xiàng)分在一組里，最后一項(xiàng)為一組，把x22xy+y2轉(zhuǎn)化成(xy)2，從而形成(xy)232x22xy+y29=(xy)232=(xy+3)(xy3)小結(jié)：因式分解中的平方差公式的運(yùn)用是必要的，有些題目只有用平方差公式才能分解因式，它的作用更大于整式乘法中的應(yīng)用，整式乘法中如果不會(huì)用公式，也可以用一般的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法來(lái)計(jì)算，只是復(fù)雜而已。分解因式中時(shí)常的錯(cuò)誤有：（1）各項(xiàng)沒(méi)有轉(zhuǎn)化為平方就用公式，如4x2y2=(4x+y)(4xy)；（2）誤用公式，如x2+y2=(x+y)(xy)三、平方差公式在一些特殊題中的運(yùn)用（一）、簡(jiǎn)便運(yùn)算中的運(yùn)用如某兩數(shù)的乘積，如果這兩個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)都要都相差相同的一個(gè)數(shù)時(shí)，就可以把這兩數(shù)的乘積轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)數(shù)與相同數(shù)的和與差的乘積，從而做到轉(zhuǎn)化成平方差公式。例98102分析：98與102都與100相差2，98轉(zhuǎn)化成1002，102轉(zhuǎn)化成100+2。98102 =（1002）（100+2）=100222 =9996 例2563255180。256180。257分析：本題的技巧在于三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，我們可以將第一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成中間數(shù)減1，第三個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化中間數(shù)加1。(3)2563255180。256180。257=2563256(2561)(256+1) =2563256(256212)=25632563+256=256例1002992+982972+217。+2212分析：本題中每?jī)山M都要可以轉(zhuǎn)化成平方差公式，計(jì)算后會(huì)發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)等差數(shù)列。1002992+982972+217。+2212=(100+99)(10099)+(98+97)(9897)+217。+(2+1)(21)=100+99+98+97+217。+2+1100(100+1)=2=5050小結(jié)：有關(guān)復(fù)雜的數(shù)字計(jì)算中，如能抓住數(shù)字特點(diǎn)，巧用平方差公式，可簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高運(yùn)算效率，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)字中的平方差公式的運(yùn)算會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)識(shí)有：98102=（1002）（100+2）=100222=982（二）、二次根式計(jì)算及分母有理化中的運(yùn)用用平方差公式進(jìn)行二次根式計(jì)算及分母有理化，是初三二次根式計(jì)算和化簡(jiǎn)中的重點(diǎn)。它的方