【文章內(nèi)容簡介】 a+b），寬為（ a－ b）的長方形，剪下寬為 b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請(qǐng)用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系 ． 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng) ,利用這些圖形面積的相等關(guān)系 ,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性 ,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來思考問題．對(duì)于任意的 a、 b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算： （四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知，驗(yàn)證了其公式的正確性． 問題 4：你能用文字語言表示所發(fā) 現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差． 設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力． （五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式 中，其結(jié)構(gòu)特征為： ① 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中 “a 與 a” 是相同項(xiàng)， “b 與 b” 是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即 ； ② 讓學(xué)生說明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的 a和 b，明確公式中 a和 b的廣泛含義，歸納得出： a和 b可能代表數(shù)或式． 設(shè)計(jì)意圖：通過觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式．在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析 a、 b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果． （六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知 問題 5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（ 1）（ 2x+3a）（ 2x– 3b）；（ 2）（ 3）（－ m+n）（ m－ n）；（ 4）（ 5） ． ； ； 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母 a、 b可以是數(shù)，也可以是式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解． 問題 6：判斷下列計(jì)算是否正確： （ 1）（ 2a– 3b）（ 2a– 3b） =4a2－ 9b2（） （ 2）（ x+2）（ x – 2） =x2－ 2（） （ 3）（－ 3a－ 2）（ 3a－ 2） =9a2－ 4（）（ 4） （）設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件． 問題 7：計(jì)算： （ 1）（ 2x +3）（ 2x－ 3）；（ 2）（ b+2a）（ 2a－ b）． 解：（ 1）（ 2x + 3）（ 2x – 3） =（ 2x）－ 3 = 4x － 9 2（ 2）（ b+2a）（ 2a－ b） =（ 2a）－ b =4a－ b 設(shè)計(jì)意圖：解決操作層面問題．可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性． （七）拓展引申，發(fā)展思維 問題 8：計(jì)算： （ 1）首先看本節(jié)課的開始題目，你能幫助小明嗎？（ 2） 98 （－ 102）；（ 3） ． 設(shè)計(jì)意圖：首位呼應(yīng)，運(yùn)用本節(jié)課的內(nèi)容解決開始的問題；把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行． （八）小試牛刀，挑 戰(zhàn)自我 1．在下列括號(hào)中填上合適的多項(xiàng)式： 2．看誰算得快： 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊．第 2個(gè)填空題有兩種填法，屬開放設(shè)計(jì)．目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時(shí)也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維． （九）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià) 問題 10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)． （十）課后作業(yè) 必做題：習(xí)題 ： 1． 2．計(jì)算：（ 1）（ 2）（ 3） ； ； ．，則 A的末位數(shù)是 _______． 設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展． 第四篇：平方差公式教案 公開課教案 課題：平方差公式 授課：張福仁 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算 過程與方法目標(biāo)：通過問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自行得出平方差公式，再通過練習(xí)鞏固。 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過問題探究，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、解決問題能力。教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式理解、運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：平方差公式理解、運(yùn)用 教學(xué)過程 Ⅰ. 提出問題 ,創(chuàng)設(shè)情境 [師 ]你能用簡便方法計(jì)算下列各題嗎 ?(1)20241999(2)9981002 [ 生甲 ]直接乘比較復(fù)雜 ,我考慮把它化成整百 ,整千的運(yùn)算 ,從而使運(yùn)算簡單 ,2024可以寫成 2024+1,1999可以寫成 20241,那么 20241999可以看成是多項(xiàng)式的積 ,根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可以很快算出 .[生乙 ]那么 9981002=(1000 2)(1000+2)了 .[師 ]很好 ,請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手運(yùn)算一下 .[生 ](1)20241999=(2024+1)(2024 1)=2024212024+12024+1( 1)=202421 =40000001 =3999999.(2)9981002=(1000 2)(1000+2)=10002+10002+( 2)1000+( 2)2 =1000222 =10000004 =1999996.[師 ]20241999=20242 12 9981002=10002 22 它們積的結(jié)果都是兩個(gè)數(shù)的 平方差 ,那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有這個(gè)規(guī)律呢 ?我們繼續(xù)進(jìn)行探索 .Ⅱ. 導(dǎo)入新課 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積 .(1)(x+1)(x1)(2)(m+2)(m2)(3)(2x+1)(2x1)(4)(x+5y)(x5y)觀察上述算式 ,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ?運(yùn)算出結(jié)果后 ,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn) .(學(xué)生討論 ,教師引導(dǎo) )[生甲 ]上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng) .[生乙 ]我認(rèn)為更重要的是它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積 .例如算式 (1)是 x與 1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積 。算式 (2)是 m與 2這兩個(gè)數(shù)的和與差的積 。算式 (3)是 2x與 1?這兩個(gè)數(shù)的和與差的積 。算式 (4)是 x與 5y這兩個(gè)數(shù)的和與差的積 .[師 ]這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要 ,請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆算一下 ,相信你還會(huì)有更大的發(fā)現(xiàn) .[生 ]解 :(1)(x+1)(x1) =x2+xx1=x212(2)(m+2)(m2)=m2+2m2m22=m2 22(3)(2x+1)(2x1)=(2x)2+2x2x1=(2x)212(4)(x+5y)(x5y)=x2+5yx x5y (5y)2 =x2(5y)2 [生 ]從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn) : 也就是說 ,兩個(gè)數(shù)的和與差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方 差 ,這和我們前面的簡便運(yùn)算得出的是同一結(jié)果 .[師 ]能不能再舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn) ? [生 ]能 .例如 : 5149=(50+1)(50 1)=502+50501=(50+1)(501)=50212.(a+b)(ab)=(a)( a)+(a)( b)+b( a)+b( b)=(a)2b2=a2b2 這同樣可以驗(yàn)證 :兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積 ,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 .[師 ]為什么會(huì)是這樣的呢 ? [生 ]因?yàn)槔枚囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后 ,中間兩項(xiàng)是同類項(xiàng) ,且系數(shù)互為相反 數(shù) ,所以和為零 ,只剩下這兩個(gè)數(shù)的平方差了 .[師 ]很好 .請(qǐng)用一般形式表示上述規(guī)律 ,并對(duì)此規(guī)律進(jìn)行證明 .[生 ]這個(gè)規(guī)律用符號(hào)表示為 :(a+b)(ab)= a、 b表示任意數(shù) ,也可以表示任意的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式 .利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可以做如下證明 :(a+b)(ab)=a2ab+ab