新人教a版高中數(shù)學必修511正弦定理和余弦定理(編輯修改稿)
2025-01-13 16:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 sina k A? ， sinb k B? ， sinc k C? ； （ 2） sin sinabAB? sincC? 等價于 sin sinabAB? ， sin sincbCB? ， sinaA? sincC 從而知正弦定理的基本作用為： ① 已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如 sinsinbAa B? ； ② 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如 sin sinaABb? 。 一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作 解三角形 。 [例題分析 ] 例 1．在 ?ABC 中，已知 ?A ， ?B ， ?a cm，解三角形。 解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， 0180 ( )? ? ?C A B 0 0 0180 ( )? ? ? ? ； 根據(jù)正弦定理， 00s i n 4 2 . 9 s i n 8 1 . 8 8 0 . 1 ( )s i n s i n 3 2 . 0? ? ?aBb c mA； 根據(jù)正弦定理， 00s i n 4 2 . 9 s i n 6 6 . 2 7 4 . 1 ( ) .s i n s i n 3 2 . 0? ? ?aCc c mA 評述：對于解三角形中的復雜運算可使用計算器。 例 2．在 ?ABC 中，已知 20?a cm， 28?b cm， 040?A ，解三角形（角度精確到 01 ，邊長精確到 1cm）。 解：根據(jù)正弦定理， 0s in 2 8 s in 4 0s in 0 .8 9 9 9 .20? ? ?bAB a 因為 0 ＜ B ＜ 0180 ，所以 064?B ，或 0116.?B ⑴ 當 064?B 時， 0 0 0 0 01 8 0 ( ) 1 8 0 ( 4 0 6 4 ) 7 6? ? ? ? ? ? ?C A B ， 00s in 2 0s in 7 6 3 0 ( ) .s in s in 4 0? ? ?aCc cmA ⑵ 當 0116?B 時， 0 0 0 0 01 8 0 ( ) 1 8 0 ( 4 0 1 1 6 ) 2 4? ? ? ? ? ? ?C A B ， 00s in 2 0s in 2 4 1 3 ( ) .s in s in 4 0? ? ?aCc cmA 評述：應注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。 Ⅲ .課堂練習 第 5頁練習第 1（ 1） 、 2（ 1）題。 [補充練習 ]已知 ? ABC中， sin :sin :sin 1:2:3A B C ?，求 ::abc （答案： 1： 2： 3） Ⅳ .課時小結 （由學生歸納總結） （ 1）定理的表示形式 ： sin sinabAB? sincC?? ? ?0s i n s i n s i na b c kkA B C?? ???? ； 或 sina k A? ， sinb k B? ， sinc k C? ( 0)k? （ 2） 正弦定理的應用范圍： ① 已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角； ②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。 Ⅴ .課后 作業(yè) 第 10頁 [習題 ]A組第 1（ 1）、 2（ 1）題。 ●板書設計 ● 授后記 課題 : 167。 授課類型： 新授課 ●教學目標 知識與技能 ： 掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。 過程與方法 ： 利用向量的數(shù)量積推出 余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題 情感態(tài)度與價值觀 ： 培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù) 、 余弦定理 、向量的數(shù)量積等知識間的關系，來理解事物之間 的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 ●教學重點 余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應用； ●教學難點 勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。 ●教學過程 Ⅰ .課題導入 C 如圖 1． 14，在 ? ABC中，設 BC=a,AC=b,AB=c, 已知 a,b和 ? C，求邊 c b a A c B (圖 1． 14) Ⅱ .講授新課 [探索研究 ] 聯(lián)系已經(jīng)學過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？ 用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因 A、 B均未知，所以較難求邊 c。 由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。 A 如圖 1． 15，設 CB a? ， CA b? ， AB c? ，那么 c a b??，則 b c ? ?? ?222 2 2c c
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