【文章內容簡介】 在學習中使學生體會學習數學的樂趣，培養(yǎng)學習數學的信心，感愛數學的內在美。教學重點：弄清完全平方公式的來源及其結構特點，用自己的語言說明公式及其特點；會用完全平方公式進行運算。教學難點：會用完全平方公式進行運算教學方法：探索討論、歸納總結。教學過程：一、回顧與思考活動內容：復習已學過的平方差公式平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積。右邊是兩數的平方差。應用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。二、情境引入活動內容：提出問題：一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。三、初識完全平方公式活動內容：通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數和的完全平方公式推導出兩數差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。引導學生利用幾何圖形來驗證兩數差的完全平方公式。分析完全平方公式的結構特點，并用語言來描述完全平方公式。結構特點：左邊是二項式（兩數和（差））的平方；右邊是兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍。語言描述：兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的兩倍。四、再識完全平方公式活動內容：例1用完全平方公式計算：（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2總結口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。五、鞏固練習：下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。6完全平方公式：一、學習目標會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。了解完全平方公式的幾何背景二、學習重點：會用完全平方公式進行運算。三、學習難點：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算。四、學習設計（一）預習準備（1）預習書p23—26（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？6《完全平方公式》習題已知實數x、y都大于2，試比較這兩個數的積與這兩個數的和的大小，并說明理由。已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：（1）ab的值是多少？（2）a2+b2的值是多少？已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數式（x+2）—（3xy—y）的值?！?完全平方公式》課時練習（5—x2）2等于；答案：25—10x2+x4解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4分析：根據完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。（x—2y）2等于；答案：x2—8xy+4y2解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2分析：根據完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。（3a—4b）2等于；答案：9a2—24ab+16b2解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2分析：根據完全平方公式可完成此題。完全平方公式教案7一、學習目標二、學習重點運用完全平方公式進行一些數的簡便運算三、學習難點靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算四、學習設計(一)預習準備(1)預習書p2627(2)思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算?[(3)預習作業(yè)：(1)(2) (3)(4)：(1) (2)(二)學習過程平方差公式和完全平方公式的逆運用由 反之反之填空：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)若，則k=(8)若是完全平方式，則k=例1計算：1. 2.現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.則S= =即：如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 。矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 。正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 。正方形AFME的邊長是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(ab)2= .這也正好符合完全平方公式.:(1) (2)變式訓練：(1) (2)(3) (4)(x+5)2–(x2)(x3)(5)(x2)(x+2)(x+1)(x3) (6)(2xy)24(xy)(x+2y)拓展：(1)已知，則=(2)已知，求________，________(3)不論為任意有理數，的值總是(1)已知，求和的值。(2)已知，求的值。(3).已知，求的值回顧小結：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇。完全平方公式教案8學習目標：會推導完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式。利用公式進行熟練地計算。經歷探索完全平方公式的推導過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認知規(guī)律。學習過程：(一)自主探索計算：(1)(a+b)2 (2)(ab)2你能用文字敘述以上的結論嗎?(二)合作交流：你能利用下圖的面積關系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學交流。(三)試一試，我能行。利用完全平方公式計算：(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3st)2[來源:](四)鞏固練習利用完全平方公式計算：A組：(1)( x+ y)2 (2)(2m+5n)2(3)(2a+5b)2 (4)(4p2q)2B組：(1)( x y2) 2 (2)()2(3)( a+5b)2 (4)( x y)2C組：(1)1012 (2)542 (3)9972(五)小結與反思我的收獲：我的疑惑：(六)達標檢測(ab)2=a2+b2+ .(a+2b)2= .如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .計算：(1)(3m )2 (2)(x21)2(2)(ab)2 (4)( s+ t)2完全平方公式教案9教學建議（一）教材分析知識結構重點、難點分析重點：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內容，是學習數學必具備的能力，在今后的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數學的邏輯性和嚴謹性．難點：推論證明的思路和方法．因為它體現(xiàn)了學生的抽象思維能力，由于學生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點．（二）教學建議四個注意（1）注意：①公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據．（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕谱C其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經過證明，才能作出真實可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”．①論據必須是真命題，如：定義、公理、已經學過的定理和巳知條件；②論據的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據應是論題的充足理由．逐步滲透數學證明的思想：（1）加強數學推理(證明)的語言訓練使學生做到，能用準確的語言表述學過的概念和命題，即進行語言準確性訓練；能學會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結合圖形，用已知，求證的形式寫出來．（2）提高學生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設、結論)的基礎上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．（3）加強各種推理訓練，一般應先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學完“命題、定理、證明”一單元后，總結證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理．在以上訓練中，每一步推理的后面都應要求填注推理根據，這既可訓練良好的推理習慣，又有助于掌握學過的命題．教學目標：了解證明的必要性，知道推理要有依據；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．能用符號語言寫出一個命題的題設和結論．通過對真命題的分析，加強推理能力的訓練，培養(yǎng)學生邏輯思維能力．教學重點：證明的步驟與格式．教學難點：將文字語言轉化為幾何符號語言．教學過程：一、復習提問命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設和結論各是什么？根據題設，應畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）結論的內容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內錯角，并用符號表示）二、例題分析例1 、證明：兩直線平行，內錯角相等．已知： a∥b，c是截線．求證：∠1＝∠2．分析：要證∠1＝∠2，只要證∠3＝∠2即可，因為∠3與∠1是對頂角，根據平行線的性質，易得出∠3＝∠2．證明： ∵a∥b（已知），∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1＝∠3（對頂角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．例2 、證明：鄰補角的平分線互相垂直．已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180176。，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求證：OE⊥OF．分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90176。，即∠1＋∠2＝90176。即可．證明： ∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90176。，∴OE⊥OF（垂直定義）．三、課堂練習：平行于同一條直線的兩條直線平行．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．四、歸納小結 主要通過學生回憶本節(jié)課所學內容，從知識、技能、數學思想方法等方面加以歸納，有利于學生掌握、運用知識．然后見投影儀．五、布置作業(yè)課本P143（2）,7.六、課后思考：垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系怎樣？兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線位置關系怎樣？兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線位置關系怎樣？完全平方公式教案10學習目標：經歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。數形結合的數學思想和方法。學習重點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。學習難點：掌握完全平方公式的結構特征。學習過程：一、學習準備利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (ab)2這兩個特殊形式的多項式乘法結果稱為完全平方公式。嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。完全平方公式的結構特征：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□177?！?=□2177。2□△+△2兩個完全平方公式的轉化：(ab)2= 2=( )2+2( )+( )2=二、合作探究利用乘法公式計算：(1) (3a+2b)2 (2) (4x21)2分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ，哪個式子相當于公式中的b利用乘法公式計算：(1) 992 (2) ( )2分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2利用完全平方公式計算：(1) (a+b+c)2 (2) (ab)3三、學習對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？四、自我測試下列計算是否正確，若