第13章選修4-1第2節(jié)(編輯修改稿)
2025-01-13 14:31 本頁面
【文章內容簡介】 ABD的中位線， ∴ OC∥ AD． ∴ CE⊥ AD， ∴ CD2＝ DEDA＝ 12， ∴ CD＝ 2 3， ∴ BC＝ CD＝ 2 3. 8． 如圖 ， 在圓 O中 ， 直徑 AB與弦 CD垂直 ， 垂足為 E， EF⊥ DB，垂足為 F， 若 AB＝ 6， AE＝ 1， 則 DFDB＝ ________. [答案 ] 5 [解析 ] 本題考查了相交弦定理三角形相似等知識 ． 由已知 AEEB＝ CEDE＝ DE2， ∴ DE2＝ 5 1＝ 5， 因 △ DFE∽△ DEB，所以 DFDE＝ DEDB， ∴ DE2＝ DFDB＝ 5. 平面幾何在選修題中每年必考，難度不大，屬保分題型 ． 三、解答題 9． (2021江蘇高考 )如圖 ， AB是圓 O的直徑 ， CD是圓 O上位于 AB異側的兩點 ， 證明 ：∠ OCB＝ ∠ D． [解析 ] 證明： OC＝ OB， ∴∠ OCB＝ ∠ B， 又 ∵∠ B＝ ∠ D， ∴∠ OCB＝ ∠ D． 10． 如圖 ， 直線 AB為圓的切線 ， 切點為 B， 點 C在圓上 ， ∠ ABC的角平分線 BE交圓于點 E， DB垂直 BE交圓于點 D． (1)證明 ： DB＝ DC； (2)設圓的半徑為 1， BC＝ 3， 延長 CE 交 AB于點 F， 求 △ BCF外接圓的半徑 ． [解析 ] (1)連接 DE，交 BC于點 G. 由弦切角定理得， ∠ ABE＝ ∠ BCE. 而 ∠ ABE＝ ∠ CBE，故 ∠ CBE＝ ∠ BCE，所以 BE＝ CE. 又 ∵ DB⊥ BE， ∴ DE為直徑， ∠ DCE＝ 90176。， 由勾股定理可得 DB＝ DC． (2)由 (Ⅰ )知， ∠ CDE＝ ∠ BDE， DB＝ DC， 故 DG是 BC的中垂線，所以 BG＝ 32 . 設 DE中點為 O，連接 BO，則 ∠ BOG＝ 60176。. ∠ ABE＝ ∠ BCE＝ ∠ CBE＝ 30176。，所以 CF⊥ BF， 故 Rt△ BCF外接圓半徑等于 32 . 一、填空題 1． 如圖 ， AB為 ⊙ O的直徑 ， C為 ⊙ O上一點 ． AD和過 C點的切線互相垂直 ， 垂足為D， ∠ DAB＝ 80176。， 則 ∠ ACO＝ ________. [答案 ] 40176。 [解析 ] ∵ CD是 ⊙ O的切線， ∴ OC⊥ CD，又 ∵ AD⊥ CD， ∴ OC∥ AD． 由此得， ∠ ACO＝ ∠ CAD， ∵ OC＝ OA， ∴∠
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