第13章選修4-5第1節(jié)(編輯修改稿)
2025-01-13 14:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 |5－ 3≤ x5}； 當(dāng) x≥ 5 時(shí)， f(x)≥ x2－ 8x＋ 15 的解集為 {x|5≤ x≤ 6}． 綜上，不等式 f(x)≥ x2－ 8x＋ 15 的解集為 {x|5－ 3≤ x≤ 6}． 8． (2021新課標(biāo) Ⅱ )設(shè)函數(shù) f(x)＝ |x＋ 1a|＋ |x－ a|(a0) (1)證明 ： f(x)≥ 2； (2)若 f(3)5， 求 a的取值范圍 ． [解 析 ] (1)由絕對(duì)值不等式的幾何意義可知：由 a0，有 f(x)＝ |x＋ 1a|＋ |x－ a|≥ |x＋ 1a－ (x－ a)|＝ a＋ 1a≥ 2，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 1 時(shí)，取等號(hào)，所以 f(x)≥ 2. (2)因?yàn)?f(3)5，所以 |1a＋ 3|＋ |a－ 3|5? 1a＋ 3＋ |a－ 3|2－ 1a? 1a－ 2a－ 32－ 1a， 解得： a的取值范圍是 (1＋ 52 ， 5＋ 212 ). 一、選擇題 1． 如果關(guān)于 x 的不等式 |x－ a|＋ |x＋ 4|≥ 1 的解集是全體實(shí)數(shù) ， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) A． (－ ∞ ， 3]∪ [5，＋ ∞ ) B． [－ 5，－ 3] C． [3,5] D． (－ ∞ ，－ 5]∪ [－ 3，＋ ∞ ) [答案 ] D [解析 ] ∵ |x－ a|＋ |x＋ 4|≥ 1 的解集為 R， ∴ |x－ a|＋ |x＋ 4|≥ |(x－ a)－ (x＋ 4)| ＝ |a＋ 4|≥ 1 恒成立 ． 所以 a＋ 4≥ 1 或 a＋ 4≤ － a≥ － 3 或 a≤ － 5. 故選 D． 2． (2021江西高考 )對(duì)任意 x， y∈ R， |x－ 1|＋ |x|＋ |y－ 1|＋ |y＋ 1|的最小值為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 [答案 ] C [解析 ] 本題考查絕對(duì)值不等式 ||x|－ |y||≤ |x177。y|≤ |x|＋ |y|的應(yīng)用 ． 因?yàn)?|x－ 1|＋ |x|＋ |y－ 1|＋ |y＋ 1||x－ 1－ x|＋ |y－ 1－ y－ 1|＝ 1＋ 2＝ 3，選 C． 二、填空題 3． 若關(guān)于 x的不等式 |a|≥ |x＋ 1|＋ |x－ 2|存在實(shí)數(shù)解 ，
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